中北大学生物统计学考题(大题)课件

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例 3.7 已知250株小麦的高度分布服从正态分布 N (63.33, 2.882)，问： （1）株高在60cm以下的概率？ （2）株高在69cm以上的概率？ （3）株高在62~64cm之间的概率？ （4）株高在多少cm以上的占全体的95%？ （5）株高落在μ±1.96σ之间的概率是多少？
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解：
H0 : 43.38 HA : 43.38
先计算出 x 42，s 3.09 代入公式，求出检计 验量 统。
t x0 4243.38 1.381.41
s
3.09 0.977
n
10
t9,0.025 2.262, t t0.025, P 0.05, 尚无足够理由拒 H0绝 。
所以对雄性动物的致死率高于对雌性动物的致死率。
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例 3.4 人体染色体一半来自父亲，一半来自母亲。在 减数分裂时，46条染色体随机分配到两极，若不考虑 染色体内重组，父亲22条常染色体重新聚集在一极的 概率是多少？12条父亲染色体和11条母亲染色体被分 配到同一极的概率又是多少？常染色体的组合共 有多 少种？
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解：
PX0 0-5 -1.250.10565
4
PX10 1-05 1.250.89435
4
P 0X15 1-5 5 - 0-5 2.5- -1.25
4 4 0.99-3 0.1 70 9 50.6 85 8814
P X 5 1 - 5 -5 1 - 0 1 -0 .5 0 .5
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解：
（1） p2 1.52 0.251
2!e1.5
（2）
p 0 p 1 1 .5 01 .5 10 .2 20 .3 33 0 .55
0 !e1 .5 1 !e1 .5
（3） P x 2 1 p 2 p 1 p 0 0 .191
（4）设A为每一班没有破碎的事件，则
P AA p 0 A 3 0 .23 2 0 .0 311
x 11 .3875
s 2 0.3265
s 0.5714 答：东方红 3号穗长最整齐。
CV 0.05018
2
例2.1：一农场主租用一块河滩地，若无洪水年终可期望获 利20000元，若出现洪水他将赔掉12000元。根据常年经验， 出现洪灾的概率为0.4，问： （1）求出农场主期望的赢利？ （2）保险公司应允若投保1000元，将补偿因洪灾所造成的 损失，农场主是否买这一保险？ （3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？
解：
PX 60 60 63.33 1.16 0.12303
2.88
PX 69 1 69 63.33 1 1.97 1 0.97558 0.02442
2.88
P62 X 64 64 63.33 62 63.33 0.23 0.46
2.88 2.88 0.59095 0.32276 0.26819
4
例2.2 做医学研究需要购买大鼠，根据研究的不同需 要，可能购买A、B、C、D四个品系中的任何品系。实验 室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一 品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：
品系 A B C D
每50只的售价/元 500.00 750.00 875.00 100.00
被利用的概率 0.1 0.4 0.3 0.2
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例2.3 每个人的一对第一号染色体分别来自祖母和外祖 母的概率是多少？一位男性的X染色体来自外祖父的概 率是多少？来自祖父的概率是多少？
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解： （1）设A为一对第一号染色体分别来自祖母和外祖母的事 件，则
P(A)11111 2 24
（2）设B为男性的X染色体来自外祖父的事件，则
P(B) 11 1 22
例1.1 试比较下列哪一个品种的穗长整齐？ （1）小麦品种农大139的穗长（单位：cm）为：
9.5 10.0 9.5 9.1 10.1 8.2 8.9 8.5 10.0 9.1 9.1 7.9 9.0 9.0 8.5 8.5 （2）津丰小麦的穗长（单位：cm）为： 6.3 7.9 6.0 6.8 7.1 7.2 6.5 6.6 6.7 7.0 7.2 6.8 7.1 7.1 7.2 5.8 （3）东方红3号小麦的穗长（单位：cm）为： 11.3 12.0 11.9 12.0 12.0 11.0 10.8 10.9 11.0 10.5 10.7 11.0 12.4 11.4 11.8 11.5
PX x 0.95， 1- x 63.33 0.95， x 63.33 1.645， x 58.59
2.88
2.88
P
1.96
X
1.96
1.96
1.96
1.96 1.96 0.975 0.025 0.95
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例 3.8 据一个生化制药厂报告，在流水线上每8个小时的 一个班中，破碎的安瓿瓶数量服从泊松分布，μ=1.5。问： （1）夜班破碎2个瓶子的概率是多少？ （2）在夜班打碎2个以下的概率是多少? （3）在早班打碎2个以上的概率是多少？ （4）在一天连续三班都没有破碎的概率（假设三班间是 独立的）？
4
PX15 -1-55 -2.50.00621
4
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例 3.6 已知随机变量X服从正态分布N (0, 52)，求x0 使得P (X≤ x0)=0.025， P (X≤ x0)=0.01， P (X≤ x0)=0.95， P (X≥ x0)=0.90。
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解：
PX x00.02， 5
x0 00.02， 5 5
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解：
（1）P父2亲 条 2 染色体重一 新极 聚 12集 22于 .38 1同 -07
2
（2）P12条父亲染1色 条 1 体 母和 亲染色体 同被 一分 极配
2!31111121352070.18612 1!1!22 2 8388608
（3）共有 222 419430种4。
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例 3.5 随机变量X 服从正态分布N (5, 42)，求P (X≤0)， P (X≤10)， P (0≤ X≤15)， P (X≥5)， P (X≥15)的值。
（3）设C为男性的X染色体来自祖父的事件，则
P(C) 0
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例2.4 假如父母的基因型分别为 I A i 和 I B i 。他们的 两个孩子都是A型血的概率是多少？他们生两个O型 血女孩的概率是多少？
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解：
父： PIA配子 Pi配子 1 2
母： PIB配子 Pi配子 1 2
（1） P 两 A 型 名 血 P A 型 子 P A 型 血 女 血
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例 3.9 细菌突变率是指单位时间（细菌分裂次数）内，突 变事件出现的频率。然而根据以上定义直接计算突变率是 很困难的。例如，向一试管内接种一定量的细菌，振荡培 养后铺平板。在平板上发现8个突变菌落，这8个突变细菌 究竟是8个独立的突变事件，还是一个突变细胞的8个子细 胞是很难确定的。但是有一点是可以肯定的，既没有发现 突变细胞的平皿一定没有突变事件出现。
P I A i P I A i P I A P iP I A P i
1
4
2
1 16
10
（2） P 两 型 名血 1女 P 型 儿 1血 P 型 血
2
2
1 P ii 1 P ii
22
1 P iP i 1 P iP i
2
2
1 6 2
1 64
11
例2.5 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时 （aa）既发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为 1/70，问一对夫妻生出一名白化病孩子的概率是多少？ 假如妻子是白化病患者，她生出白化病孩子的概率又 是多少？
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解：
n412
2
2n14111
22
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例 3.3 给一组雌雄等量的实验动物服用一种药物，然 后对存活的动物分成5只为一组，进行抽样试验。试验 结果表明，5只均为雄性的频率为1/243，问该药物对 雌雄的致死作用是否一致？
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பைடு நூலகம்
解：设p为处理后雄性动物存活的概率。
则
p5
1 243
1 35
p1 3
x0 0 1.96， 5
x0 9.8
PX x00.01，
x0 00.0， 1 5
x0 0 -2.32，6 5
x0 -11.63
PX x00.9， 5
x0 00.9， 5 5
x0 0 1.64， 5 5
x0 8.225
PX
x0
0.9， 0
1-
x0 0 5
0.9， 0
x0 0 -1.28，3 5
x0 -6.415
1
解：分别计算出3个品种的变异系数，根据变异系数的 大小决定哪一个品种穗长整齐。
农大 139 ：
x 9.05625
s 2 0.419958
s 0.6480 津丰：
CV 0.07156
x 6.83125
s 2 0.267625
s 0.51732485 东方红 3号：
CV 0.07573
e-nu =0.55 可求出突变率u。已知n =2×107，代入上式，则
u =3×10-8。
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例 5.1 从正态总体中抽出样本：-0.2、-0.9、-0.6、 0.1。已知σ=1，设α=0.05，检验假设H0：μ=0，HA： μ＜0。
33
解：
H0：μ=0
HA：μ＜0
先计算出 x 0.4 ，再计算出检验统计量：
u
x0
0.40 0.8 1
n
4
0 .0 5 1 .6， 4 5 -0， .0 P 5 0 .0，5 尚无充分
的理由拒绝H0。
结论：该样本可能抽自μ=0的总体。
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例 5.2 已知我国14岁的女生平均体重为43.38 kg。从 该年龄的女生中抽取10名运动员，其体重（kg）分别 为：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。 问这些运动员的平均体重与14岁的女生平均体重的差 异是否显著？
3
（1）未投保的期望赢利： E (X) = 20000×0.6+ (-12000) ×0.4=7200(元) （2）投保后的期望赢利 E (X) =（20000-1000）×0.6 + (-1000)×0.4=11000(元) （3）保险公司期望获利： E (X) = 1000×0.6+ (-11000)×0.4= -3800(元)
向20支试管中分别接种2×107个大肠杆菌，振荡培养后 铺平板，同时接种T1噬菌体。结果在9个平皿中出现数量不 等的抗T1噬菌体菌落，11个平皿上没有出现。已知平皿上 突变菌落数服从泊松分布且细胞分裂次数近似等于铺平板 时的细胞数。利用泊松分布概率函数计算抗T1突变率。
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解：
已知接种细胞数 n 即可认为是细胞分裂次数。若每一 次细胞分裂的突变率为 u，那么每一试管中平均有nu 次突 变事件发生（μ）。从泊松分布概率函数可知，无突变发 生的概率f(0)=e-nu。试验结果，无突变的平皿数为11个， 既f(0)=11/20=0.55。解下式：
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解：
（1）已知 PAa 1
70
所以
PaaAaAa1 4
P Aa Aa 且生一名 aa
P Aa Aa P aa Aa Aa
P Aa P Aa P aa Aa Aa
1 1 1 70 70 4
1 19600
13
（2）已知 PAa 1
70
PaaaaAa1 2
问：（1）设X为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？
（2）方差是多少？
5
解：
（1）E ( X ) xp ( x ) x 5 0 1 1 7 0 0 5 1 4 8 0 0 7 1 3 1 5 0 0 1 2 6 0 0.5 32
（2）2E(X2)[E(X)2]
50 21 0 1 075 21 0 4 087 21 5 3 010 21 0 2 0 63 .522 81.2 65 31
所以
P aa Aa 且生一名 aa
P aa Aa P aa aa Aa
P aa P Aa P aa aa Aa
1 1 1
70 2 1
140
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例 3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个 显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率 是多少？这一类型总的概率是多少？
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解：代入二项分布概率函数，这里ψ =1/2。
p38!15135618560.21875
3!5!22 2 256
答：共有56种组合，每种组合的概率为0.00390625 既（1/256），这一类型总的概率为0.21875。
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例3.2 在4个孩子的家庭中，男孩个数服从二项 分布，问男孩平均个数为多少？方差为多少？