数学必修五全部教案(表格式_有三维目标)

课题 §2.3等差数列的前n 项和

课型

新授课

课时

2

备课时间

教学目 标

知识与技能

进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究

的

最值；

过程与方法 经历公式应用的过程

情感态度与价值观

通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

重点 熟练掌握等差数列的求和公式 难点

灵活应用求和公式解决问题

教学方法

教学过程 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n 项和公式1：2

)

(1n n a a n S +=

2.等差数列的前n 项和公式2：2

)1(1d

n n na S n -+= Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2

n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常

数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由2

n S pn qn r =++，得11S a p q r ==++

当2n ≥时1n n n a S S -=-=22

()[(1)(1)]pn qn r p n q n r ++--+-+=2()pn p q -+

1[2()][2(1)()]n n d a a pn p q p n p q -∴=-=-+---+=2p

对等差数列的前n 项和公式2：2

)1(1d

n n na S n -+

=可化成式子： n )2

d

a (n 2d S 12n -+=

，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 [范例讲解]

11()n b q +=2a =

2）探究一元二次不等式250x x -<的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集

画出二次函数2

5y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即

250x x ->；当0

250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时

提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或

一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2

<0的解集呢？ 组织讨论，总结讨论结果：

（l ）抛物线 =y c bx ax ++2

（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42

-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论 （2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2

<0的解集

一元二次不等式()0002

2

≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：

设相应的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，

ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

0>∆

0=∆

0<∆

二次函数

c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

c bx ax y ++=2

c bx ax y ++=2

c bx ax y ++=2

移项整理得：2

971100x x +->

显然 0>，方程2

971100x x +-=有两个实数根，即

1288.94,79.94

x x ≈-≈。所以不等式的解集为

{}|88.94,79.94x x x <->或

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.

例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：

22220y x x =-+

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到

222206000x x -+>

移项整理，得

211030000x x -+<

因为1000=>，所以方程2

11030000x x -+=有两个实数根

1250,60x x ==

由二次函数的图象，得不等式的解为：50

因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

3．随堂练习1

课本第89页练习2 [补充例题]

▲ 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）

例：设不等式2

10ax bx ++>的解集为13{|1}x x -<<，求a b ?

▲ 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）

例：设2

2

{|430},{|280}A x x x B x x x a =-+<=-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.

改：设2

280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.

改：若方程2

280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.

随堂练习2

1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为11

32{|}x x x <>或，求关于

x 的不等式