初升高数学衔接知识专题讲座和练习3
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初升高数学衔接知识专题讲座和练习3
重、难点：不等式的性质
【典型例题】
[例1] 29.0=a ，︒=46tan b ，︒-︒=44cos 44sin c ，试比较a 、b 、c 大小。
解：b a c <<<<10 ∴ c a b >>
[例2] 比较2、33、55的大小。
解：∵ 8)2(6= 9)3(63= ∴
332< ∵ 32)2(10= 25)5(105= ∴
552> ∴ 35325<<
[例3] 设50≤c ，且c b a a 222+=-和322-=+c b a 同时成立，试比较a 、b 、c 大小。
解：易知03242>--=a a b ，故1-a ∴ 53≤ ∴ 0)3)(1(44>--=-a a a c ，a c > 012)3(442<--=-a a b ∴ b a c >> [例4] 已知1)1(22+<+m a 对任意实数m 都成立，求a 的取值范围。 解：∵ 12+m 的最小值为1 ∴ 1)1(2<+a ，21- [例5] 给出四个条件：① a b >>0 ② b a >>0 ③ b a >>0 ④ 0>>b a 问其中哪些条件可以推出结论 b a 11<？ 解：①、②、④ [例6] 解不等式：m x ≥+1（m 为字母系数） 解：（1）0≤m 时，只须01≥+x ，1-≥x （2）0>m 时，有⎩⎨⎧≥+≥+210 1m x x ∴ 12 -≥m x 【模拟试题】 1. 比较大小：︒=89sin a ，︒=45tan b ，︒ =1cos 1c 2. 已知a x ≤对任意43≤≤-x 都成立，求a 的取值范围。 3. 解关于x 的不等式：a x ≥-12（a 为系数） 4. 解不等式① 011<+-x x ② 03>+x x 5. 已知：1>ab ，1>bc ，1>ca ，求abc 的取值范围。 【试题答案】 1. c b a << 2. 4≥a 3. 解：即a x +≥12 （1）1-≤a 时解集为全体实数 （2）1->a 时解集为a x +≥1或a x +-≤1 4. （1）11<<-x （2）3- 5. 提示：三式相乘得1)(2>abc ，故1>abc 或1-