摄像机镜头非线性畸变校正
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2）离心畸变 实际的光学系统都不同程度上存在离心特性的畸 变，这种畸变不仅包含了径向畸变，同时也包含了切 向畸变。产生这种变形的原因主要是透镜的光轴与摄 像机光轴不同轴，这种偏差包括两部分:平移和夹角。 可以用如下的关系式来表示:
常系数 像点在 径向和 切向的 畸变分 量
Baidu Nhomakorabea
δ rd = 3( j1r 2 + j2 r 4 + ...) sin(φ − φ0 ) δ id = 3( j1r 2 + j2 r 4 + ...) cos(φ − φ0 )
摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头非线性畸变校正
摄像机镜头非线性畸变校正
三维测量系统从摄像机获取的图像信息出发，计算物体 表面形状几何信息。图像上的每一点灰度反映了空间曲面上 某点反射光的强度，而该点在图像上的位置则与物体表面上 相应点的几何位置有关，这些相互关系由摄像机成像几何模 型所决定。 摄像机参数总是相对于某种几何成像模型的，这个模型 是对光学成像过程的简化，比如最常用的针孔模型，然而很 多情况下这种线性模型不能准确描述摄像机成像的几何关系， 如在近距、广角和高精度测量的情形下，还需要考虑非线性 的畸变补偿，才能更合理地看作针孔模型成像过程。
Φ像点所在的径向线 与Y轴的夹角， φ0最 大切向畸变处的径向 线与Y轴的夹角
摄像机镜头非线性畸变数学模型
离心畸变在x、y方向的分量与其在径向和切向分量之 间的关系如下： δ xd sin φ cos φ δ rd = δ yd cos φ − sin φ δ td 令 p1 = − j1 sin φ0 , p2 =
摄像机镜头非线性畸变数学模型
这种径向畸变可以表达为 δr = k1r3 + k2r5 + ...... (1) 其中 δ r 是极坐标为(r，φ)像点处的非线性畸变，k1，k2 为径向畸变系数，r是图像中心到像素点的径向距离， φ为像素点所在的径向直线与Y轴正方向的夹角。 极坐标与图像坐标系的关系为： 有关 x,y的 x = r sin φ (2)
摄像机镜头非线性畸变数学模型
3）薄棱镜畸变 由于摄像机镜头中的透镜制造和装配误差，除了 上述两种特性的畸变外，还有一种薄棱镜来模拟， 这种畸变可以用下式来表达:
薄棱镜径向 和切向分量
δ rp = ( i1 r 2 + i2 r 4 + ... ) sin(φ − φ1 )
δ tp = ( i1 r 2 + i2 r 4 + ... ) cos(φ − φ1 )
图.具有非线性畸变的示意图
影响摄像机镜头非线性畸变的因素
从针孔模型的成像原理和数码摄相机的结构分析， 可能产生镜头非线性 畸变的因素有如下几方面: CCD的制造误差:数码摄像机获取图像是由CCD板上 电荷偶合元件作为像素点来实现的，每个电荷偶合元 件的位置精度也就是像素点的位置精度。尤其是能够 接受真彩信号的CCD，因为每一像素点的信号是由三 个电荷偶合元件分别采集红、绿、蓝的信号组合而成 的，不同的颜色也会产生像素点的位置误差。
影响摄像机镜头非线性畸变的因素
镜头中透镜的曲面误差:由于在制造过程中，镜头中 各透镜的实际曲面与理论曲面之间存有一定的误差。 透镜的这种曲面误差会改变光线经过透镜时的折射 方向，因而使得成像的像点位置发生误差。 透镜组合:摄像机的光学镜头是由多片透镜组合而成 的，各透镜中心与光轴是否重合、镜片与光轴是否 垂直、各镜片沿光轴方向的位置偏差等都会使光线 偏离理论路径。透镜的组合可以互相抵消一些性质 相反的非线性畸变，但也会叠加一些性质相同的非 线性畸变。
j1 cos φ0 , 且有 cos φ =y / r,sin φ = x / r, 代入上式得：
δ xd = 2 p1 xy + p2 (3 x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y ) 4 δ yd = 2 p2 xy + p1 ( x 2 + 3 y 2 ) + Ο ( x, y ) 4
摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头的非线性畸变是由于畸变图像中的实际像点位置 坐标偏离理论像点的位置坐标而产生的误差，可以把这种畸 变误差分解为径向畸变误差和切向畸变误差，如图所示。 根据镜头非线性畸变的特性， 镜头的非线性畸变可分为如 下几种类型:径向轴对称畸变、 离心畸变和薄棱镜畸变。
摄像机镜头非线性畸变数学模型
最大切向畸变处 的径向线与Y轴 正方向的夹角
将 s1 = − i1 sin φ , s 2 = i1 cos φ 代入上式得：
δ xp = s1 ( x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y )4 δ yp = s2 ( x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y ) 4
1）径向轴对称畸变 这种畸变的效果是发生畸变的像点与理论像点间只有径向位 移，没有切向位移。产生这种畸变的原因主要是镜头中透镜的 曲面误差所致。 镜头的径向畸变有两种趋势:一种是像点的畸变朝着离开中 心的趋势，这种畸变又称之为这鞍形畸变;另一种是像点的畸变 朝着向中心点聚缩的趋势，这种形式的畸变又称之为桶形畸变。
摄像机镜头非线性畸变校正
摄像机镜头非线性畸变的概念 影响摄像机镜头非线性畸变的因素 摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头非线性畸变概念
用针孔模型摄像机所获取 的 图像与理想模型成像之间存在 着误差，这种误差表现在像点 的位置上，一般把这种误差称 之为摄像机镜头的非线性畸变。 由于实际成像设备各种因素的 影响，使所获取的图像与理想 图像之间产生偏差，如图所示。 空间点P在成像平面上的像点 实际上是Pd，并不是理想中的 像点Pu 。
y = r cos φ
将(2)式代入(1)式有：
像点的径向畸变在X 和Y方向上的分量
δ xr = k1 x ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ] δ yr = k1 y ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ]
高阶 分量
摄像机镜头非线性畸变数学模型
常系数 像点在 径向和 切向的 畸变分 量
Baidu Nhomakorabea
δ rd = 3( j1r 2 + j2 r 4 + ...) sin(φ − φ0 ) δ id = 3( j1r 2 + j2 r 4 + ...) cos(φ − φ0 )
摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头非线性畸变校正
摄像机镜头非线性畸变校正
三维测量系统从摄像机获取的图像信息出发，计算物体 表面形状几何信息。图像上的每一点灰度反映了空间曲面上 某点反射光的强度，而该点在图像上的位置则与物体表面上 相应点的几何位置有关，这些相互关系由摄像机成像几何模 型所决定。 摄像机参数总是相对于某种几何成像模型的，这个模型 是对光学成像过程的简化，比如最常用的针孔模型，然而很 多情况下这种线性模型不能准确描述摄像机成像的几何关系， 如在近距、广角和高精度测量的情形下，还需要考虑非线性 的畸变补偿，才能更合理地看作针孔模型成像过程。
Φ像点所在的径向线 与Y轴的夹角， φ0最 大切向畸变处的径向 线与Y轴的夹角
摄像机镜头非线性畸变数学模型
离心畸变在x、y方向的分量与其在径向和切向分量之 间的关系如下： δ xd sin φ cos φ δ rd = δ yd cos φ − sin φ δ td 令 p1 = − j1 sin φ0 , p2 =
摄像机镜头非线性畸变数学模型
这种径向畸变可以表达为 δr = k1r3 + k2r5 + ...... (1) 其中 δ r 是极坐标为(r，φ)像点处的非线性畸变，k1，k2 为径向畸变系数，r是图像中心到像素点的径向距离， φ为像素点所在的径向直线与Y轴正方向的夹角。 极坐标与图像坐标系的关系为： 有关 x,y的 x = r sin φ (2)
摄像机镜头非线性畸变数学模型
3）薄棱镜畸变 由于摄像机镜头中的透镜制造和装配误差，除了 上述两种特性的畸变外，还有一种薄棱镜来模拟， 这种畸变可以用下式来表达:
薄棱镜径向 和切向分量
δ rp = ( i1 r 2 + i2 r 4 + ... ) sin(φ − φ1 )
δ tp = ( i1 r 2 + i2 r 4 + ... ) cos(φ − φ1 )
图.具有非线性畸变的示意图
影响摄像机镜头非线性畸变的因素
从针孔模型的成像原理和数码摄相机的结构分析， 可能产生镜头非线性 畸变的因素有如下几方面: CCD的制造误差:数码摄像机获取图像是由CCD板上 电荷偶合元件作为像素点来实现的，每个电荷偶合元 件的位置精度也就是像素点的位置精度。尤其是能够 接受真彩信号的CCD，因为每一像素点的信号是由三 个电荷偶合元件分别采集红、绿、蓝的信号组合而成 的，不同的颜色也会产生像素点的位置误差。
影响摄像机镜头非线性畸变的因素
镜头中透镜的曲面误差:由于在制造过程中，镜头中 各透镜的实际曲面与理论曲面之间存有一定的误差。 透镜的这种曲面误差会改变光线经过透镜时的折射 方向，因而使得成像的像点位置发生误差。 透镜组合:摄像机的光学镜头是由多片透镜组合而成 的，各透镜中心与光轴是否重合、镜片与光轴是否 垂直、各镜片沿光轴方向的位置偏差等都会使光线 偏离理论路径。透镜的组合可以互相抵消一些性质 相反的非线性畸变，但也会叠加一些性质相同的非 线性畸变。
j1 cos φ0 , 且有 cos φ =y / r,sin φ = x / r, 代入上式得：
δ xd = 2 p1 xy + p2 (3 x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y ) 4 δ yd = 2 p2 xy + p1 ( x 2 + 3 y 2 ) + Ο ( x, y ) 4
摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头的非线性畸变是由于畸变图像中的实际像点位置 坐标偏离理论像点的位置坐标而产生的误差，可以把这种畸 变误差分解为径向畸变误差和切向畸变误差，如图所示。 根据镜头非线性畸变的特性， 镜头的非线性畸变可分为如 下几种类型:径向轴对称畸变、 离心畸变和薄棱镜畸变。
摄像机镜头非线性畸变数学模型
最大切向畸变处 的径向线与Y轴 正方向的夹角
将 s1 = − i1 sin φ , s 2 = i1 cos φ 代入上式得：
δ xp = s1 ( x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y )4 δ yp = s2 ( x 2 + y 2 ) + Ο ( x, y ) 4
1）径向轴对称畸变 这种畸变的效果是发生畸变的像点与理论像点间只有径向位 移，没有切向位移。产生这种畸变的原因主要是镜头中透镜的 曲面误差所致。 镜头的径向畸变有两种趋势:一种是像点的畸变朝着离开中 心的趋势，这种畸变又称之为这鞍形畸变;另一种是像点的畸变 朝着向中心点聚缩的趋势，这种形式的畸变又称之为桶形畸变。
摄像机镜头非线性畸变校正
摄像机镜头非线性畸变的概念 影响摄像机镜头非线性畸变的因素 摄像机镜头非线性畸变数学模型
摄像机镜头非线性畸变概念
用针孔模型摄像机所获取 的 图像与理想模型成像之间存在 着误差，这种误差表现在像点 的位置上，一般把这种误差称 之为摄像机镜头的非线性畸变。 由于实际成像设备各种因素的 影响，使所获取的图像与理想 图像之间产生偏差，如图所示。 空间点P在成像平面上的像点 实际上是Pd，并不是理想中的 像点Pu 。
y = r cos φ
将(2)式代入(1)式有：
像点的径向畸变在X 和Y方向上的分量
δ xr = k1 x ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ] δ yr = k1 y ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ]
高阶 分量
摄像机镜头非线性畸变数学模型