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《金版教程》2018-2019高考数学(理)二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-2-1集合、函数与导数、不等式
②若 B≠∅， 则 m＋1≤2m－1，即 m≥2. 由 B⊆A，如图所示，得
－2≤m＋1， 2m－1≤5.
解得－3≤m≤3. 又∵m≥2，∴2≤m≤3. 由①②知，当 m≤3 时，A∪B＝A.
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大二轮 ·数学 ·理
[ 防范措施]
造成本题失分的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现
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大二轮 ·数学 ·理
且 a<1，∴2a<x<a＋1. ∴B＝ (2a，a＋1)，∵B⊆A， 1 ∴2a>1 或 a＋1<－1，∴a> 或 a<－2. 2 1 ∴a∈ ( ，1)∪ (－∞，－2)． 2 [ 错因分析] 错解 1 忽视对条件 a<1 的考虑；错解 2 忽视了界点，事实上：2a≥1 或 a＋1≤－1. x＋3 x－1 [ 正解] ∵2－ ≥0，∴ ≥0. x＋1 x＋1 ∴ x<－1 或 x≥1，即 A＝(－ ∞，－1)∪ [1，＋∞)． ∵ (x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)． ∵B⊆A，∴2a≥1 或 a＋1≤－1， 1 1 即 a≥ 或 a≤－2，而 a<1，∴ ≤a<1 或 a≤－2. 2 2 1 故当 B⊆A 时，实数 a 的取值范围是(－ ∞，－2]∪ ，1. 2
A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 时，注意对 A 进行分类讨论，即分为 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． 补救训练 2 已知集合 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若 A∩R＋＝∅，则实数 p 的取值范围为 (________ －4，＋∞ ) ．
解析 由于 A∩R＋＝∅，先求 A∩R＋ ≠∅的情况有
高中数学金版教程选修1-2课件B2-1-2a
a 的所有可能值为( A．1 2 C．1 或－ 2
) 2 B．－ 2 2 D ．1 或 2
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A ·数学 ·选修1-2
解析
∵f(1)＋f(a)＝2，f(1)＝e0＝1，∴f(a)＝1.
当 a≥0 时，f(a)＝ea－1＝1⇒a＝1； 1 当－1<a<0 时，f(a)＝sinπa ＝1⇒a ＝ ， 2
“结论”可知：①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”．③y＝cosx(x∈R)是 周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②① ③.
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A ·数学 ·选修1-2
5．看下面的演绎推理过程： 大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高；
小前提：如图直三棱柱 ABC－DEF.H 是棱 AB 的中点， ABED 为底面，CH⊥平面 ABED，即 CH 为高；
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A ·数学 ·选修1-2
解析 前提)．
利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)(大
fa＋1 令 b＝1，则 ＝f(1)＝2(小前提)． fa f2 f4 f2014 ∴ ＝ ＝…＝ ＝2(结论)， f1 f3 f2013
∴原式＝
＝2014.
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A· 选修1-2
A ·数学 ·选修1-2
04课后课时精练
时间：40 分钟 满分：75 分
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A ·数学 ·选修1-2
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．“∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 的对角 线相等．”以上推理的大前提是( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
2024版金蝶ERP基础培训教程ppt课件
金蝶ERP基础培训教程ppt 课件•金蝶ERP概述•系统安装与配置•基础数据设置与管理目录•采购管理模块操作指南•销售管理模块操作指南•库存管理模块操作指南•生产管理模块操作指南•财务管理模块操作指南01金蝶ERP概述ERP定义与发展历程定义ERP（Enterprise Resource Planning，企业资源计划）是一种集成化的管理信息系统，通过整合企业内部和外部资源，实现业务流程的优化和协同。
发展历程从MRP（物料需求计划）到MRP II（制造资源计划），再到ERP，实现了从物料管理到全面企业资源管理的转变。
金蝶ERP特点及优势特点金蝶ERP以财务管理为核心，集成供应链管理、生产管理、销售管理等模块，实现全面企业资源管理。
优势金蝶ERP具有高度的灵活性和可配置性，支持多组织、多语言、多币种等复杂业务场景，提供全面的行业解决方案。
适用范围与行业解决方案适用范围金蝶ERP适用于各种规模的企业，包括中小型企业、大型企业和集团公司等。
行业解决方案金蝶ERP提供针对不同行业的解决方案，如制造业、零售业、房地产业、金融业等，满足行业特定的业务需求和管理挑战。
02系统安装与配置确保计算机满足最低系统要求，关闭杀毒软件及防火墙，备份重要数据。
安装前准备下载金蝶ERP 安装包，双击运行安装程序，按照提示完成安装过程。
安装步骤安装过程中不要随意更改安装路径和组件选择，避免影响系统稳定性。
注意事项软件安装步骤及注意事项在安装过程中选择数据库类型和实例名，配置数据库管理员账号和密码。
数据库配置连接方法注意事项使用数据库客户端工具（如SQL Server Management Studio ）连接到配置的数据库实例。
确保数据库服务正常运行，正确配置数据库连接参数，避免连接失败或数据泄露。
030201数据库配置与连接方法登录与退出功能操作报表查询与分析注意事项客户端工具使用指南启动客户端工具，输入服务器地址、用户名和密码进行登录，使用完毕后及时退出系统。
【金版教程】2014年高中物理 第三章《第2节 磁感应强度》课件 新人教版选修3-1
F A．由B＝IL可知，B与F成正比，与I、L的乘积成反比 B. B的大小与I、L的乘积无关，由磁场本身决定 C．磁感应强度单位由F、I、L共同决定 N D．1 T＝1 A· m
答案：BCD
解析：磁感应强度B由磁场本身决定，故A错B对．由B＝ F F IL 知C项正确．磁感应强度单位为T，由B＝ IL 知：1 N ，故D正确． A· m T＝ 1
[解析]
当B⊥I时，通电直导线所受的磁场力有最大值，
F 由B＝IL知，B＝10 T，其方向与力F不共线(而是垂直)，故D正 确．
[答案]
D
知识点一
磁感应强度的理解
F 1. [2014· 长沙高二检测]由磁感应强度的定义式B＝ IL 可知 ( )
A．若某处的磁感应强度为零，则通电导线放在该处所受 磁场力一定为零 B．通电导线放在磁场中某处不受磁场力的作用时，则该 处的磁感应强度一定为零 C．同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定 的 D．磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线有关
(3)实验表明，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小 与导线的长度L，导线中的电流I的乘积成正比，用公式表示为F ＝ ILB .
2. 磁感应强度 (1)定义式：B＝
F IL .其中IL是很短的一段导线长度与电流
的乘积，叫 电流元 ，可以认为是类似于电场中检验电荷的一个 检验磁场情况的工具． (2)单位：特斯拉，简称特，符号是T.
(3)通电导线所受磁场力大的地方，磁感应强度一定 大．( )
(4)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力大小F与 电流I及导线长度L的乘积的比值．( )
提示：(1)当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，但不能 说明磁感应强度为零，故(1)错； (2)磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，与外界因素无 关，故(2)错； (3)电流在磁场中的受力大小与电流在磁场中的放置方向有 关，受力小的地方磁感应强度不一定小，受力大的地方磁感应 强度不一定大，故(3)错； F (4)当导线与磁场方向垂直时，磁感应强度B＝ IL ，(4)中没 有说明导线与磁场的位置关系，故(4)错．
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04课后课时精练1.2022年11月，主席和夫人丽媛送给前来参加APEC峰会的21个经济体的领导人的礼品“京华风韵”：一把刻有七大非物质文化遗产的金钥匙，一个汉白玉的底座、一幅丝绸画卷和一幅书法作品。
礼品“京华风韵”（）A.是商品，因为它是劳动产品B.不是商品，因为它没有使用价值C.是商品，因为它可用于消费D.不是商品，因为它没实用于交换解析：D礼品“京华风韵”是赠送给参加APEC峰会的领导人的，因此它们没实用于交换，不是商品，D正确；A、B、C错误，排除。
2.[2022・二模]商品的生命力很大程度上取决于人们的消费意愿。
大多数消费者购置*种商品，主要是看这种商品的（）A.售后和效劳B.形象和信誉C.性能和价格D.品牌和效应解析：C人们购置商品会关注商品的使用价值和价值两个根本属性，即性能和价格，C正确；A、B、D不符合题意，排除。
3.2022年2月14日是西方的情人节，小王花了4000元人民币给他的爱人买了一枚纯金戒指。
这4000元人民币（）①是普通等价物②是这枚纯金戒指的价格③充当了商品交换的媒介④是现实的货币A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析：D此题考察货币的职能、货币与纸币的区别。
纸币不是普通等价物，①错误；价格是价值的货币表现，这4000元人民币是价格，②正确；这4000元人民币购置了商品，执行了流通手段的职能，是现实的货币，③④均正确。
4,货币在现代经济生活中扮演着重要角色。
*国去年的商品价格总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。
假设今年该国商品价格总额增长10%,其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为（）A.1.8万亿元B.2万亿元C.2.2万亿元D.2.4万亿元解析：C流通中所需要的货币量=商品价格总额/货币流通次数，*国去年货币流通次数为：16/2=8次。
今年商品价格总额增长10%,则该国今年的商品价格总额为：16x110%=17.6（万亿元），今年流通中需要的货币量为：1768=22（万亿元）。
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问题探究： 材料中的故事说明了什么问题？如何解决这一问题？货币是怎样出现的，其含义和本质是什么？ 提示：(1)材料说明了随着商品交换范围的不断扩大，简单的物物交换出现了困难。 (2)解决这一问题，就是先把自己的东西换成市场上大家普遍乐意接受的商品，再用这种商品去换回自 己所需要的东西。 (3)当一般等价物固定在贵金属金银上时，货币便产生了。从商品世界中分离出来固定地充当一般等价 物的商品，就成为货币。货币的本质是一般等价物。
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第一单元 生活与消费
第2页，共40页。
本单元是“经济生活”的起点，在全书中起着引领和导入作用。一方面，消费是最贴近我们生活的经 济现象，从消费切入，有助于教材更贴近我们的生活。另一方面，消费是生产的目的，对生产、分配等具 有反作用。
本单元有四大线索：一是以货币为中心，掌握货币的发展历程：商品——货币——纸币——电子货币； 二是以价格为中心，掌握影响价格的因素以及价格变动的影响；三是以消费为中心，掌握影响消费的因素 以及如何进行消费；四是树立两大观念，即树立正确的消费观，树立正确的金钱观。
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3．货币的职能 (1)货币的职能是指货币在经济生活中所起的作用，是 货币本质 的体现。货币从产生时起，就具有 价值尺度 和 流通手段 两种基本职能。 (2)基本职能 ①价值尺度：货币所具有的表现和衡量其他一切 商品价值大小 的职能。货币产生后，一切商品 的价值都由 货币 来表现，通过一定数量的 货币 表现出来的商品价值，叫作 价格 。 ②流通手段：货币充当 商品交换媒介 的职能，叫作流通手段。以 货币为媒介的商品交换，叫作商品 流通。其公式是： 商品——货币——商品 。 (3)其他职能： 贮藏手段 、支付手段、 世界货币3.货币的本质：货币的本质是一般等价物，体现人与人之间的社会关系 [特别提醒] ①金银从商品中分离出来固定地充当一般等价物，成为货币，但这并不意味着金银饰品、 金银奖牌、金银器具等就可以成为货币。 ②网络中的 QQ 币是虚拟的货币，并非真实的货币，它只能在特定的网络环境中使用。 4．货币的职能 (1)基本职能：价值尺度与流通手段
金版教程全套资料 ppt课件 (2)
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01课前自主学习
02课堂合作探究
03随堂效果检测
04课后课时精练
人教版 ·政治 ·必修1
[跟踪训练]
3．纸币是由国家(或某些地区)发行并强制使用的，这就是说( )
①在一定时间内发行多少纸币是由国家决定的 ②纸币的面额(1 元、100 元等)是由国家决定的
③每种面额的纸币的发行量是由国家规定的 ④纸币的购买力是由国家决定的
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
解析：纸币的购买力与多种因素有关，如流通中所需要的货币量、商品价格总额、货币流通速度、纸 币发行量等，因此纸币购买力受其发行量影响，但不是由国家决定，排除④。国家有权发行纸币，所以发 行多少，面额多大，国家有权规定，故①②正确；同样每种面额纸币发行多少，国家也有决定权，故③正 确。
02课堂合作探究
03随堂效果检测
04课后课时精练
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[跟踪训练] 1．小王是一名外企白领，在 2013 年国庆长假旅游中，各地山川美景及风土人情激发了他的灵感。他 带上数码相机，拍下了许多精彩的照片，回到城里复制成光碟出售给旅游杂志社。复制的山川美景及风土 人情成为商品，说明( ) A．它具有独特的使用价值 B．它是人类劳动的产物 C．它凝结了人类劳动，并用于交换 D．它能给人以精神享受 解析：商品是用于交换的劳动产品。小王在拍摄山川美景及风土人情照片的过程中付出了人类劳动， 并且用于交换，这是复制的山川美景及风土人情成为商品的原因，故选 C 项。A、B、D 三项都不是构成商 品的充分条件，均应排除。
金榜教程高三总复习人教A版数学配套课件选修44第2讲
x＝fx y＝gt
(*)，如果对于t的每一个允许值，
由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组
(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数．
选修4-4 第2讲
第6页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 经典演练提能 限时规范特训
平面直角坐标系中，同一曲线的参数方程唯一吗？
[解] (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，
(0，
23 3
)，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标
为(1，
33)，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝
3 3 x.
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，
(0，2 3 3)，
选修4-4 第2讲
第26页
金版教程 ·高三数学
2．直线、圆、椭圆的参数方程
曲线
参数方程
过点M(x0，y0)，倾斜角为 α的直线l
圆心在点M0(x0，y0)，半 径为R的圆
圆心在原点，半径为R的 圆
椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
(t为参数)
x＝x0＋Rcosθ， y＝y0＋Rsinθ
(θ为参数)
选修4-4 第2讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 经典演练提能 限时规范特训
2种必会方法 1. 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本 思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去 法、恒等式(三角的或代数的)消去法． 2. 普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本 思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x＝ f(t)(或y＝φ(t))，再代入普通方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝ φ(t)(或x＝f(t))．
金融学教程(第二版)课件：金融调控
2024/5/26
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一、 货币政策的作用
4、 引导储蓄向投资的转化并实现资源的合理配置
• 储蓄是投资的来源，但储蓄不能自动转化为投资，储蓄 向投资的转化依赖于一定的市场条件。货币政策可以通 过利率的变化影响投资成本和投资的边际效率，提高储 蓄转化的比重，并通过金融市场有效运作实现资源的合 理配置。
金融调控
本章要点
●货币政策概述 ●货币政策选择 ●金融危机防范
第一节 货币政策
• 一、 货币政策的作用
• 二、 货币政策目标
• 三、 货币政策目标相互之间的矛盾与统一
• 四、 货币政策工具
2024/5/26
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一、 货币政策的作用
１、通过调控货币供应总量保持社会总供给与总需 求的平衡
• 货币政策可通过调控货币供应量达到对社会总需求和总 供给两方面的调节，使经济达到均衡。当总需求膨胀导 致供求失衡时，可通过控制货币量达到对总需求的抑制； 当总需求不足时，可通过扩大货币供应量，提高社会总 需求，使经济继续发展。
币均衡用公式表示即Ms=Md；社会总供求的均衡即AD=AS；
具体地讲则为C+I+G+（X-M）=GNP。财政政策与货币政策协
调配合的直接目标是货币均衡，其最终目标是社会总供求
的均衡。
MV PY
• 二是财政与信贷互相“支持”，互相“弥补”的问题。财 政收支或信贷收支所造成的多余的货币供给均须对方将之
三、货币政策目标相互之间的矛盾与统一
• （一）、 稳定币值与充分就业的矛盾与统一
• 就统一性看，币值稳定可以为劳动者的充分就业与其他生产 要素的充分利用提供一个良好的货币环境，充分就业同时又 可能为币值的稳定提供物质基础。但是，稳定币值与充分就 业之间更多地表现相互的矛盾性，即当币值比较稳定，物价 上涨率比较低时，失业率往往很高，而要降低失业率，就得 以牺牲一定程度的币值稳定为代价。
金版教程物理大一轮复习必修部分.最全PPT
匀速圆周运动
变速圆周运动
运 线速度的 大小 不变， 线速度的 大小、方向 都 动 角速度、周期和频率都 变，角速度变，向心加速
特 不变 ，向心加速度的 度的大小、方向都变．周
点 大小不变
期可能变也可能不变
匀速圆周运动
变速圆周运动
受力 特点
所受到的_合__力_为____ _向_心__力___，大小不 变，方向变，其方 向时刻_指__向_圆__心___
水平转台
• 无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．
3．用动力学方法解决圆周运动中的问题
合外力 做圆周运动所需的向心力
(1)审清题意，确定研究对象正确受力分析；
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
1．几种常见的匀速圆周运动的实例分析
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
2．[广东卷]有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度
• 2．两种基本的传动装置
• (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
• (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小 相等．
• 说明：高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动 (角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．
2．如图所示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球， 另一端固定在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为
92gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以 下判断正确的是( )
高中数学金版教程选修1-2课件全书word版
•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一 求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析 计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二 线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解 由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解 首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析 相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解 从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位 答案 B解析 －5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析 因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关 答案 D解析 因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析 相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】 独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解 根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。
2019版高中地理《金版教程》一轮总复习人教版必修一课件：第2章 地球上的大气+1-2-2
解析
据图中信息可知， M 气压带位于 30° 附近， 属于
副热带高气压带，且 a 风带风向向左偏转，推断 M 气压带 为南半球的副热带高气压带。
(2)图中气压带、风带的位置，由北向南排序正确的是 ( ) A．②①③④ C．④③①② B．②③①④ D．④①③②
解析 据图中信息推断， ①为南半球， a 为东南信风带， ②为南半球，b 为西风带；③为北半球，c 为东北信风带； ④为北半球，d 为西风带。故 C 项正确。
1．借图巧判气压带、风带名称 (1)结合 0° 、30° 、60° 、90° 等纬度，判断气压带和风带 的名称，如图乙。
(2)结合风向判断气压带和风带的名称
①风向右偏为北半球，如甲、丁； ②风向左偏为南半 球，如丙、戊；③高压气流向外，如甲、丙； ④低压气流 向内，如乙、丁、戊。 2．从两方面入手分析气压带成因 (1)热力原因，如赤道低气压带和极地高气压带。 (2)动力原因，如副热带高气压带和副极地低气压带。
第1部分 自然地理——重在理解
第 2章 地球上的大气
第2讲 气压带和风带
板块一 基础全面梳理 主干扫描 自主导学
一、气压带、风带的分布及移动规律
1．三圈环流的成因
2．主要的气压带、风带
3．气压带、风带的季节移动规律 太阳直射点 (1)移动原因： 季 南移 。
的南北移动。 (2)移动规律：就北半球而言，大致是夏季 北移 ，冬
3．据季节分析气压带、风带移动规律 气压带、风带的移动规律：北半球夏半年北移，冬半 年南移，以此来分析气压带和风带的移动方向及其与季节 的关系，如(1)中图乙，副热带高气压带北移，说明此时为 北半球的夏季。 4．“由因索果”判断气候类型 (1)受单一气压带、风带控制的气候：温带海洋性气候、 热带沙漠气候、热带雨林气候、极地气候。 (2)受气压带和风带交替控制的气候：地中海气候和热 带草原气候。
2019版高中地理《金版教程》一轮总复习人教版必修一(讲解)课件：第1章 行星地球 1-1-2(63张PPT)
第 1章 行星地球
第2讲 地球的宇宙环境、太阳对地球的影 响、地球的圈层结构
板块一 基础全面梳理 主干扫描 自主导学
一、地球在宇宙中的位置 1．宇宙特点 (1)物质性——由各种天体组成。 (2)运动性——天体相互吸引、相互 系统。 2．天体系统：填图掌握天体系统的层级
4．是不是在地球上的任何地方、任何时候都能观察到 极光？
不是。极光是一种大气发光现象，主要出现在高纬度 地区的夜晚， 当地出现极夜现象时是观测极光的最佳时机。
5．地壳厚度是均匀的吗？
不是。地壳是由岩石组成的坚硬外壳，其厚度不均。 陆地地壳厚，海洋地壳薄；在陆地上，一般高原、山地地 壳厚，平原、盆地地壳薄。
板块二 考点深度研析 高频探究 知能演练
考点 1 生命存在的条件、太阳对地球的影响 1.地球上存在生命的条件 (1)外部条件——“安全”和“稳定” ①“安全”——安全的宇宙环境： 太阳系中， 大小行星 各行其道，互不干扰。 ②“稳定”——稳定的太阳光照： 亿万年以来， 太阳光 照条件没有明显的变化。
(1) 旅行者 1 号目前在天体系统层次图中的位置是 ( ) A．A B．B C．C D．D
解析 天体系统的范围由小到大是： D 地球或月球构成 C 地月系，C 和其他行星等构成 B 太阳系，比太阳系高一 级的是 A 银河系，A 项正确。
(2)太阳系中至今为止只发现地球上存在生命，关于生 命存在条件的叙述，不正确的是( ) A．太阳系中地球有稳定的光照和安全的宇宙环境 B．地球自转周期适中，所以地球上有适宜的昼夜温差 C．地球与太阳的距离适中，产生适合生命生存的大气 D．地球与太阳的距离适中，所以地球上有适宜的温度
4．我国太阳辐射量的空间分布及原因
2015届《金版教程》高考物理大一轮总复习配套课件：第十章 交变电流第2讲 变压器 电能的输送
故 B 错． 答案：C
第十章 交变电流 传感器 第12页
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3. [变压器和交流电路动态分析][2012·福建高考]如图所 示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0 为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别 用U1 和 U2 表示； 和 是理想 交 流电流 表 ，示数 分 别用 I1 和I2 表 示．下列说法正确的是( )
第十章 交变电流 传感器 第6页
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知识点2 远距离输电 Ⅰ 1.输电过程(如图所示)
2. 电压损失 (1)ΔU＝U－U′. (2)ΔU＝ IR .
第十章 交变电流 传感器 第7页
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第十章 交变电流 传感器 第3页
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2. 理想变压器：不考虑能量损失的变压器称为理想变压
器，即理想变压器的 输出功率等于输入功率
．
3. 原理：根据电磁感应原理来改变交流电压．
4. 理想变压器的基本关系式 (1)功率关系： P入＝P出 ；
答案：BC
第十章 交变电流 传感器 第10页
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2. [理想变压器的基本关系][2012·重庆高考]如图所示，理 想变压器的原线圈接入 u＝11000 2sin100πt(V)的交变电压，副 线圈通过电阻 r＝6 Ω 的导线对“220 V 880 W”的电器 RL 供电， 该电器正常工作．由此可知( )
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[跟踪训练] 2．某经销商推出零利率贷款买车业务，以 10 万元车举例，消费者只需首付 20%即 2 万元，剩余的 8 万元便可向任何一家银行借贷，由此生成的银行利息一律由经销商贴付。这里的 10 万元、2 万元、8 万元 分别体现了货币的( ) A．价值尺度、支付手段、流通手段职能 B．支付手段、流通手段、贮藏手段职能 C．流通手段、价值尺度、支付手段职能 D．价值尺度、流通手段、支付手段职能
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①在一定时间内发行多少纸币是由国家决定的 ②纸币的面额(1 元、100 元等)是由国家决定的
③每种面额的纸币的发行量是由国家规定的 ④纸币的购买力是由国家决定的
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
解析：纸币的购买力与多种因素有关，如流通中所需要的货币量、商品价格总额、货币流通速度、纸 币发行量等，因此纸币购买力受其发行量影响，但不是由国家决定，排除④。国家有权发行纸币，所以发 行多少，面额多大，国家有权规定，故①②正确；同样每种面额纸币发行多少，国家也有决定权，故③正 确。
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解析：车价 10 万元，表示的是货币的价值尺度职能；消费者首付 2 万元，代表着消费者在买车过程中 交付了 2 万元，属于流通手段职能；8 万元需要向银行借贷，属于支付手段职能。
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[跟踪训练]
3．纸币是由国家(或某些地区)发行并强制使用的，这就是说( )
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[跟踪训练] 1．小王是一名外企白领，在 2013 年国庆长假旅游中，各地山川美景及风土人情激发了他的灵感。他 带上数码相机，拍下了许多精彩的照片，回到城里复制成光碟出售给旅游杂志社。复制的山川美景及风土 人情成为商品，说明( ) A．它具有独特的使用价值 B．它是人类劳动的产物 C．它凝结了人类劳动，并用于交换 D．它能给人以精神享受 解析：商品是用于交换的劳动产品。小王在拍摄山川美景及风土人情照片的过程中付出了人类劳动， 并且用于交换，这是复制的山川美景及风土人情成为商品的原因，故选 C 项。A、B、D 三项都不是构成商 品的充分条件，均应排除。
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第一单元 生活与消费
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第一课 神奇的货币
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第1课时 揭开货币的神秘面纱
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