1.3同底数幂的除法(第二课时)
1.3第1课时同底数幂的除法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂除法相关的实际问题，如科学记数法下的数值除法。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器或手工计算，演示同底数幂除法的基本原理。
此外，我在教学过程中也注意到，学生们在解决问题的过程中，合作交流能力有待提高。有的学生在小组讨论中显得比较被动，不愿意主动发表自己的看法。针对这一点，我将在后续的教学中，更多地组织小组活动，鼓励学生积极参与，提高他们的合作能力。
同时，我也在思考如何让教学更加生动有趣，以激发学生的学习兴趣。在今后的教学中，我尝试引入一些与同底数幂除法相关的趣味题目或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
b.学生对同底数幂除法运算的熟练程度，包括对底数相同、指数不同的幂进行除法运算的能力。
c.学生将同底数幂除法应用于解决实际问题的能力，如科学记数法表示的数值除法运算。
举例解释：
例如，要求学生计算27^4 ÷ 27^2，学生应能够迅速得出结果27^2，即729。
2.教学难点
-难点内容：同底数幂除法法则的理解和运用。
1.3.1同底数幂的除法教案
-实例演示：通过具体的计算例子，如2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2，突出同底数幂除法的运算步骤和结果。
2.教学难点
-难点内容：理解同底数幂除法中指数相减的本质，以及在不同情境下的应用。
-难点解析：
-指数相减的理解：学生可能会对指数相减的概念感到困惑，不清楚为何指数能够相减以及相减后的意义。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释了同底数幂除法的定义和性质，并通过具体的计算例子来加深学生的理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的，但我也意识到，对于难点的处理，可能需要更多的互动和讨论，让学生在实践中自己发现和理解问题。
实践活动中的分组讨论和实验操作，我认为是非常有价值的。学生们在小组内能够相互交流想法，通过实际操作来验证理论，这样的学习方式不仅提高了他们的动手能力，也加深了对知识的理解。不过，我也观察到，部分小组在讨论时可能会偏题，需要我在旁边适时引导，帮助他们聚焦到学习目标上。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂的底数相同时，可以通过减去指数的方式进行除法运算。它是指数运算中的一个重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 ÷ 2^3，通过同底数幂除法，我们可以直接计算得到2^(5-3) = 2^2 = 4。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
同底数幂的除法(第2课时)同步课件
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
归纳总结
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a ＜10，n为负整数.
0.000 8.61= 8.61×10-4
0.000 861= 8.61×10-4
0.00…01 1
10n
10n
a=8.61
新知探究
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
再看看这些数在计算 器上是怎样表示的， 它们相同吗？
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
巩固练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10–4
B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6
D. 0.314×10–6
巩固练习
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的情势，则a为( )
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
新知探究
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已 经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
北师大版七下数学同底数幂的除法教学课件
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
同底数幂的除法(二)
第一章 整式的运算1.3.2 同底数幂的除法（二）设计人：赵磊 审核人：张丽教学目标：（一）知识与技能目标1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对小于1的数感受2.能用科学记数法表示小于1的数据（二）能力目标通过自己熟悉的事物体会小于1的数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。
（三）情感态度与价值观1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣2.鼓励学生积极参与各种教学环节，从中获得成就感，获得数学活动的经验教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略教学过程：第一环节 复习提问1、纳米是一种长度单位，1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？2、1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？解：1、1米=1×109纳米，应注意a ×10 (其中1≤a ＜10,n 是正整数）2、1纳米 = 1× 10-9米，应用负指数幂a-n =na 1(a ≠0,n 是正整数）第二环节自研自探（课件展示）1、把下列各式变成小数或分数形式(1)、10-3=_______(2)、1.6×10-6=_______(3)、0.000 001=_______(4)、0.000 000 001=_______对于这些小于1的正数，如何用科学记数法表示？2、0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = _______第三环节交流互动通过自研自探后，交流自学成果，在自学的过程中你有什么疑问？通过小组共同讨论解决。
第四环节成果展示（此过程有学生完成，师生共评，并课件展示）1、(1)、10-3= 0.001(2)、1.6×10-6 = 0.000 001 6(3)、0.000 001 = 1×10-5(4)、0.000 000 001 = 1×10-9一般的，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数。
七年级下册1.3同底数幂的除法第2课时作业设计
七年级下册 1.3.2同底数幂的除法一、学习目标会用科学计数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的大小。
二、当堂检测A组：1.某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为_____________________ 米.2．某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.000065cm，用科学记数法表示为_________________．3.华为公司始终坚持科技创新，她堪称为中国企业的脊梁．华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，它采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为____________________．B组：4.已知空气的密度为1.24×10−3克/立方厘米，1.24×10−3用小数表示为．5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒三、课后作业A组：1.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为()A. 3.5×10−6mB. 3.5×10−5mC. 3.5×10−4mD. 3.5×105m2.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a12)2=a14D. 0.0000000618=6.18×10−73.实数500000的倒数为a，则a用科学记数法可表示为______________．B 组：4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为( )A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−85. 下列计算①(−1)0=−1；②(−2)−2=−14；③2a −2=12a 2；④用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5；⑤(−2)2011+(−2)2010=−22010.其中正确的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为() A. 2×10−5 B. 2×10−6 C. 5×10−5 D. 5×10−61.3.2同底数幂的除法当堂检测1.【答案】1.32×10−7【解析】解：0.000000132=1.32×10−7．故答案为：1.32×10−7．2.【答案】6.5×10−5cm3.【答案】7×10−9【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故答案为7×10−9．4.【答案】0.00124【解析】【解答】1.24×10−3=1.24×0.001=0.00124．故答案为：0.00124．5.【答案】C【解析】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10−8．故选：C．课后作业1.【答案】B解：∵1纳米=10−9米，∴35000纳米=0.000035米=3.5×10−5米．故选B．2.【答案】B3.【答案】2×10−6【解答】，用科学记数法表示为：2×10−6．解：500000的倒数为1500000故答案为2×10−6．4.【答案】D【解答】解：0.000000022=2.2×10−8．故选：D．5.【答案】C【解析】解：①(−1)0=1≠−1，错误；②(−2)−2=1(−2)2=14≠−14，错误；③2a−2=2a2≠12a2，错误；④−0.0000108=−1.08×10−5≠1.08×10−5，错误；⑤(−2)2011+(−2)2010=(−2)2010×(−2+1)=−(−2)2010=−22010，正确；只有⑤正确；故选：C．6.【答案】D。
同底数幂的除法(第二课时)
同底数幂的除法（第二课时）一、教学目标1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600②－5746（3）计算：①②③2．导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）练习：P 141 1，2．例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：0.008、0.000016、0.0000000125解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.练习：P142 1，2.四总结、扩展1．负整数指数幂的性质：2．用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）五、布置作业P143 A组4，5，6；B组1，2，3，4.参考答案略.六、板书设计。
讲 幂 的除法
12 12
1
当m ＜n时 999 3 5 ① 9 9
9 9 99
2
99999
2 1 9 2 9
②
13
4
13
7
13 13 13 13
1 13 1 13
3 3
13 13 13 13 13 13 13
(2) (-x)5 ÷x3 ÷(-x)
2、已知：am=5,an=4,求a 3m-2n的值。
自我挑战
1、若（2x-5）0=1，则x满足____________ 2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____ 3、计算下列各式中的x： 1 1000 (1)——=2x （3）（-0.3）x=－ —— 32 27
• 除法可以写成什么形式？
34
x y
3 4
x y
分数的形式
一、幂的除法
1、 2 2
2
5
3
2 2 2 2 2 2 2 2
2 25 3
2、10
8
10
5
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
（2）(abc) ÷ (abc) （3）
1 7 (– 2 ) ÷
10 4
5 3
1
( 2)
2
3
（4）y ÷ (y ÷y )
归 纳 拓 展
10 10000
4
10 1000
3 2
10 100 10 10
1
n 个0
10 1000
n
10 1
0
8.同底数幂的除法(第2课时)课件15张初中数学沪科版七年级下册
1 am-n = an m
1 于是我们约定： a-p = ap (a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
有了上述两个约定之后，我们再遇到计算am÷an时，就不必限制m＞n了.
典型例题
例2. 用小数或分数表示下列各数： (1)(-3)-2； (2)-2-4； (3)( 2019 )0 ×10-3.
3.计算 (1)a-1÷a3
(2)43÷45
(3)( 6 )5÷( 6 )6
5
5
解：(1)原式=a-1-3 =a-4；
(2)原式=43-5 =4-2 = 1 .
16
(3)原式=(
6 5
)5-6
=(
6 5
)-1
=
5
6.
【当堂检测】
4.计算
(1)(-x)5÷(-x)3 ÷(-x)4
(2)x-2÷x-4÷x2
解：
(1)
1 8
=(
1 2
)3
=(-2)-3.
(2)0.0001=
1 10000
=
1 104
=10-4.
(3)
1 27
=
1 33
=3-3.
【当堂检测】
2.填空.
(1)用小数或分数表示下列各数.
1
1
(-6)-2= 36 ； (2)a-4= a4 ； (3)(23)0 ×10-2= 0.01 .
(2)把下列各数写成负整数次幂的情势.
【当堂检测】
1.若(2a-4b)0=1成立，则a、b满足 A.a≠b． C．a≠0.5b
（ B） B．a≠2b D．a、b均为非0实数
解析：因为(2a-4b)0=1，所以2a-4b≠0，即a≠2b.
1.3同底数幂的除法-北师大版七年级数学下册(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3同底数幂的除法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要除以相同底数的幂的情况？”（如：一块地面积从原来的2^3平方米减少到2^2平方米，面积减少了多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：同底数幂除法法则的应用，特别是当底数和指数较为复杂时的运算。
-识别与突破：
-难点一：当底数含有负数或分数时，如何运用同底数幂除法法则。例如，(-3)^4 ÷ (-3)^2的计算过程，需要强调负号的处理以及指数相减的规则。
-难点二：当指数相减结果为负数时，如何解释和理解。如3^2 ÷ 3^5，结果是3^-3，需要解释指数为负数的含义，即1/(3^3)。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，我设计了一个简单的实验操作来加深学生对同底数幂除法的理解。从学生的反馈来看，这个实验操作有助于他们将抽象的数学概念与具体的实物联系起来。不过，我也观察到，有些学生在操作过程中并没有完全理解实验背后的数学原理，这可能是因为我在引导环节做得不够细致。下次在进行类似的活动时，我会更加注意确保每个学生都能够理解实验的目的和操作步骤。
在课程的最后，我让学生们进行了小组分享，这是一个很好的机会让他们表达自己的思考和学习成果。不过，我也意识到，时间安排上可能有些紧张，导致一些小组的分享显得有些匆忙。在今后的教学中，我需要更好地控制时间，确保每个小组都有足够的时间来展示他们的成果。
数学教案-同底数幂的除法 第二课时
数学教案－同底数幂的除法第二课时一、教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能正确运用法则进行运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重难点重点：同底数幂的除法法则的应用。
难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了同底数幂的除法，谁能告诉我同底数幂的除法法则是什么？生1：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，那我们今天就来进一步学习同底数幂的除法，看看有哪些新的发现和运用。
2.学习新课（1）探究同底数幂的除法法则生2：同底数幂相除，底数不变指数相减。
（2）巩固练习师：请同学们完成练习题1、2、3。
生3：练习题1，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3。
生4：练习题2，3^7÷3^4=3^(7-4)=3^3。
生5：练习题3，5^9÷5^6=5^(9-6)=5^3。
师：同学们做得很好，看来大家已经掌握了同底数幂的除法法则。
3.拓展提高师：我们来看一些稍微复杂一些的题目。
请同学们完成练习题4、5、6。
生6：练习题4，(2^5)^3÷2^2=2^(53)÷2^2=2^13÷2^2=2^(13-2)=2^11。
生7：练习题5，(3^4)^2÷3^5=3^(42)÷3^5=3^8÷3^5=3^(8-5)=3^3。
生8：练习题6，(5^3)^2÷5^7=5^(32)÷5^7=5^6÷5^7=5^(6-7)=5^(-1)。
师：同学们做得非常好，这些题目涉及到了幂的乘方和同底数幂的除法，需要灵活运用法则。
5.课堂小结师：同学们，今天我们学习了同底数幂的除法，大家掌握得怎么样？谁能来说说同底数幂的除法法则？生9：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，看来大家已经掌握了这个法则。
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂 课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册
1
1
2( ) =
4
,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
525
1037
…… 结论:
52 55
103 107
……
……
【例题3】用小数或分数表示下列各数： (1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70 8-2
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
B．3
C．2
D．1
7.将 ( 1 )1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的 6
是( A )
A．(－2)0＜ ( 1 )1 ＜(－3)2 6
B. ( 1 )1 ＜(－2)0＜(－3)2
6
C．(－3)2＜(－2)0＜
(
1
)1
6
D．(－2)0＜(－3)2＜ ( 1 )1 6
(3) ( 1 )5 ( 1 )2; 22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就
有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全
体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
探究新知
方法总结
用科学记数法表示较小数的三点注意 (1)a为整数位为1位的小数. (2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位 数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的那个零). (3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原 数前的“-”.
北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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复习回顾
1.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
3.积的乘方运算法则 (ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
4.同底数幂相除：
am an amn
0.000 000 010 8 3780 000
纳米
1纳米 = 十亿分之一米 .
即10－9米
电子显微镜下的纳米碳管
纳米技术是指在
例如纳米碳管，外部
0.1至100纳米范围内， 直径只有几到几十纳米，
通过直接操纵和安排原 相当于头发丝的六万分之
子、分子来创造具有高 一，而强度却是钢的100
性能材料的技术。
倍，是做成防弹背心等织
物的理想材料。
想一想
(3)2 (5)3 10
变式训练
9 12510
18 25
已知： 32m 5,3n 10,
求： (1)9 m n
(2)92mn
看谁答得快
1、用科学记数法表示绝对值较大的数：
10 000 = 1×104 (104 ) 26 700 000 =2.67×107
308 000 000 =3.08×108 思考：小数点移动的位数与指数有什么 关系？
小数点向左移动n个位时，指数为n 。
情境引入
手机短信
福彩将发行了1千万张彩票，举办 了声势浩大的抽奖活动。特等奖10辆高
级轿车，莫失良机，大奖等你拿。
请问：获得特等奖的可能性是 几分之几吗
情境引入
某种病毒的直径约为百万分之一米。
实例一
存在于生物体内的某种细胞的直径 约为百万分之一米，即1微米。
2、用科学记数法表示绝对值较小的数：
0.000 01 = 1×10－5 (10－5) 0.000 000 021 = 2.1×10－8 －0.000 000 68 = －6.8×10－7
思考：小数点移动方向和位数与指数有什么关系？
小数点向右移动n个位置时，指数为-n 。
科学记数法 a 10n
1 书 写a规 律 10
∴35纳米＝35×１０－９米 而35×10－９＝（3.5×10）×10－９
＝3.5×10１＋（－9）
＝3.5×１０－8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
小结
绝对值较大数的科学记数法： a×10n
绝对值较小数的科学记数法： a×10-n
(1≤|a|＜10，n为正整数）
n 个0
10n 1000 ; 10n 0.0001
用科学记数法表示绝对值较大的数 小数点向左移动n个位置时，指数为n 。
例如：太阳的半径约是 6966.960×001080米0米。
用科学记数法表示绝对值较小的数 小数点向右移动n个位置时，指数为-n 。
例如：一只蚂蚁的重量约为02.×001002-4千千克克。
例1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00528 （2）－6341700
(n为正整数)
n 个0
几个换算关系
1亿=108 1万=104 1纳米＝１０－９米
练习
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 02； （2）0.000 003； （3）-0.000 034； （4）-0.000 006 4； （5）0.000 0314； （6）2013000。
2、用小数表示下列各数：
2.计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
解：原式=（6×1.8）×（10－3×10－4） = 10.8×10－7 = 1.08×10×10－7
= 1.08×10－6
例4：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少 米？请用科学记数法表示. (1纳米＝１０－９米)
解： ∵1纳米＝１０－９米
（1）3.5×10-5； （2）–9.32×10–8
1.计算：
(1)(2×10-6) ×(3.2×103) (2)(2×10-6)2÷(10-4)3
2.用科学计数法把0.000009405表9.405×10n， 那么n=___
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
5.负指数幂和零指数幂：
a0 1 （ a 0 ）
a p
1 ap
1 p a
（a 0, p 0）
例4.已知：10a 3,10b 5, 求102a3b1
解：10a 3,10b 5
102a3b1 102a 103b 10
(10a )2 (10b )3 10
（3）－0.000002967
（4）22255300000
解：（1）0.00528 =5.28×10－3 （2）-6341700 =-6.3417×106 （3）-0.000002967 =-2.967×10－6 （4）22255300000 =2.22553×1010
用科学记数法表示下列各数： 0-00.020.0.63.0.1-0.0820.3020045.007.008000000020010025300200100069008110570710500906891 16859-36212...6.5.21709.2813×09.×5×1154083×2×18××7×110××110－10101－0－00115－0－9－－070134405－71
1 106
米
= 1×10－6 米
实
1
例
1000000000
二
0.000000001 1109
计算机的存储器完成一次存储的时间一般
以百万分之一 秒或 十亿分之一 秒为单位.
1
思考：负指数和零的个数之
1000000
间有何关系？
左边第一个非零数字前
0.000001 1106
例2.用小数表示下列各数： (1)2.3 104
(2)4.91107 (3) 5.68108
解：2.3104 0.00023 4.91107 0.000000491 5.68108 -0.0000000568
例3、1.比较大小：
（1）3.01×10－4 < 9.5×10－3 （2）3.01×10－4 < 3.10×10－4