2016北京市朝阳区高三(一模)数学(文)

2016北京市朝阳区高三（一模）数学（文）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?U B）∩A=（）

A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3}

2．（5分）设i是虚数单位，则复数等于（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．（5分）已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．42 B．19 C．8 D．3

5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，

则B=（）

A．B．C． D．

6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）

A．B．C．D．

7．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错

误的是（）

（注：结余=收入﹣支出）

A．收入最高值与收入最低值的比是3：1

B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D．前6个月的平均收入为40万元

8．（5分）若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（）

A．0＜r＜B．0＜r＜C．0＜r＜D．0＜r＜

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9．（5分）已知函数则f（f（﹣1））= ．

10．（5分）已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为．

11．（5分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式a n= ；a4+a8+a12+…+a4n+4= ．

12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取

值范围是．

13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB 的中点，则直线l的方程为．

14．（5分）甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，

最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（13分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16．（13分）已知数列{a n}的前n项和，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．

17．（13分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调

查结果如表：

阅读名著的本数 1 2 3 4 5

男生人数 3 1 2 1 3

女生人数 1 3 3 1 2

（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小

（只需写出结论）．（注：方差，其中为x1x2，…ｘn的平均数）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分别为BC

和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．

（Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；

（Ⅲ）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．

19．（14分）已知椭圆C：的焦点分别为F1，F2．

（Ⅰ）求以线段F1，F2为直径的圆的方程；

（Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（13分）已知函数（k∈R）．

（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间上存在极值点，求k的取值范围．

数学试题答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?U B）∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}，

故选：D．

2．【解答】===1+i．

故选：A．

3．【解答】非零平面向量，，“|+|=|﹣|”?=?=0?“⊥”，∴非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件．

故选：C．

4．【解答】模拟执行程序，可得

i=1，S=1

满足条件i＜4，S=3，i=2

满足条件i＜4，S=8，i=3

满足条件i＜4，S=19，i=4

不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．

故选：B．

5．【解答】在△ABC中，∵，∴，

又∵，

∴sinB=﹣cosB，

∴tanB=﹣．

∴B=．

故选：C．

6．【解答】由由三视图得该几何体的直观图如图：