《定义与命题》平行线的证明教材课件ppt
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定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 2 定义与命题教学课件
第八页，共十二页。
小结(xiǎojié)
原名、公理、证明 、 (zhèngmíng) 定理的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理(tuīlǐ)的过 程叫证明
经过证明的真命题叫定 理
推理
证实其它命 题的正确性
第九页，共十二页。
谁 得 优？
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。”
验证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些(zhèxiē
题证实呢?
第六页，共十二页。
哪已经知道的真 命题又是如何证
实的?.
读一读
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后(qiánhòu)).
原名:某些(mǒu xiē)数学名词称为原名. 公理(gōnglǐ):公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推
理的过程称为证明.
定理:经过证明的真命题称为定理.
有关概念、公理 条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2 ……
第七页，共十二页。
定理3
……
本套教材选用(xuǎnyòng)如下命题作为公理 : 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面(píngmiàn)内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直； 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等.
小结(xiǎojié)
原名、公理、证明 、 (zhèngmíng) 定理的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理(tuīlǐ)的过 程叫证明
经过证明的真命题叫定 理
推理
证实其它命 题的正确性
第九页，共十二页。
谁 得 优？
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。”
验证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些(zhèxiē
题证实呢?
第六页，共十二页。
哪已经知道的真 命题又是如何证
实的?.
读一读
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后(qiánhòu)).
原名:某些(mǒu xiē)数学名词称为原名. 公理(gōnglǐ):公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推
理的过程称为证明.
定理:经过证明的真命题称为定理.
有关概念、公理 条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2 ……
第七页，共十二页。
定理3
……
本套教材选用(xuǎnyòng)如下命题作为公理 : 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面(píngmiàn)内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直； 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等.
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版数学八年级上册《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第2课时)
处 编 辑
证明：
• 五级
本
∵直线AB与直线CD相交于点O样式(
已知
)
母 版
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( 平角的定义 ) 标
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义
题 )样
式
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 )
2200232/53//55/5
8
8
•
学家欧•几三•级里四级得(Euclid,公元前300前后版文)；找出下列辑
各个定义并• 举五级例．
本 样
1.原名:某些数学名词称为原名. 式
母 版 标
2.公理:公认的真命题称为公理.
题
3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 样
通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 式
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
单
单
单击此处编辑母版标题样式二 击
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了解• 三公•级四理级 、定理与证明的概念并了版文解本套教材辑所
• 五级
采用的公理．（重点）
本
母
样 式
版
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨标
性．（难点）
题 样
式
2200232/53//55/5
式
2200232/53//55/5
12
12
•
•
•
• •
单
单
单击此处编辑母版标题样式二 击
三 级
数学八上第七章平行线的证明7.2定义与命题课件1
合作交流探究新知
小组合作探究： 1.什么是命题？ 2.命题由哪几部分构成？ 3. 命题都可以写成什么形式？ 4. 什么是真命题？ 5. 什么是假命题？
合作交流探究新知
小组合作探究： 6. 如何说明一个命题是假命题？ 7. 什么是公理？ 8. 什么是证明？ 8. 什么是定理？ 10. 公理和定理的区别和联系是什么？
《小二黑结婚》内容简介
• 抗日战争时期，刘家峧村的青年队长、杀敌英雄 小二黑，与本村俊美聪慧的姑娘小芹相爱。但因 违背了封建迷信思想严重的父母亲的意志，遭到 了各自家长二诸葛和三仙姑的强烈反对。其时， 担任村干部的流氓恶棍金旺，亦凭借手中职权， 对小二黑和小芹进行残酷迫害，几乎使这对恋人 的爱情夭折。后由抗日民主区政府出面支持，经 过一番斗争，惩办了金旺，教育了封建愚昧的落 后群众，此时的二诸葛和三仙姑也追求婚姻自主、 表示支持儿女的婚事。至此，这对情侣终于如愿 以偿。
手帕盖起来，只可惜宫粉涂不平脸上 的皱纹，看起来像驴粪蛋上下了霜。”
例句赏析
“……说到他的漂亮，那不只在刘 家峧有名，每年正月扮故事，不论到 哪一村，妇女们的眼睛都跟着他转。”
“小芹今年十八了，村里的轻薄 人说，比她娘年轻时候好得多。青年 小伙子们，有事没事，总想跟她说句 话。小芹去洗衣服，马上青年们也都 去洗；小芹上山采菜，马上青年们也 都去采。”
“写进作品里的语言应该尽量跟口头上的语言 一样,口头说,使群众听得懂,写成文字,使有一定 文化水平的群众看得懂,这样才能达到写作是为人 民服务的目的.如果把语言分成两套,说的时候是 一套,写的时候又是一套,这样我觉得不大好.”
——赵树理
例句赏析
“虽然已经四十五岁，却偏爱当个 老来俏，小鞋上仍要绣花，裤腿上仍 要镶边，顶门上的头发脱光了，用黑
《定义与命题》平行线的证明PPT课件(上课用)
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是 同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时可用 “已知……”或者“若……”等形式表述， 命题的结论部分有时可用“求证……”或 “则……”等形式表述。
（）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （）如果＞＞,那么； （ 三、）角下形两列全角命和等题；其的中条件一是角什的么对？边结对论应是什相么等？的两个 （）菱形的四条边都相等； （）全等三角形的面积相等。
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论。
有些命题没有写成“如果……那么……”的形 式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出 题设和结论，也可以将它们改写成“如果……那 么……”的形式。
• ()负数都小于零;
是
• ()你的作业做完了吗?
不是
• ()所有的质数都是奇数;
是
• ()过直线外一点作直线的平行线;
不是
• ()如果>>,那么.
是
• .在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几
个命题.
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题?
()平角都相等.
()
等于同一个角的两个角相等 . ()
第七章 平行线的证明
定义与命题
日常生活
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们
注意：命题的条件（题设）部分有时可用 “已知……”或者“若……”等形式表述， 命题的结论部分有时可用“求证……”或 “则……”等形式表述。
（）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （）如果＞＞,那么； （ 三、）角下形两列全角命和等题；其的中条件一是角什的么对？边结对论应是什相么等？的两个 （）菱形的四条边都相等； （）全等三角形的面积相等。
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论。
有些命题没有写成“如果……那么……”的形 式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出 题设和结论，也可以将它们改写成“如果……那 么……”的形式。
• ()负数都小于零;
是
• ()你的作业做完了吗?
不是
• ()所有的质数都是奇数;
是
• ()过直线外一点作直线的平行线;
不是
• ()如果>>,那么.
是
• .在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几
个命题.
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题?
()平角都相等.
()
等于同一个角的两个角相等 . ()
第七章 平行线的证明
定义与命题
日常生活
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们
北师大版数学八年级上册《定义与命题》平行线的证明
课堂小结
• 1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
• 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明பைடு நூலகம்定理
个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
解解：（43）改写：如果一两个四三边角形形是的菱两形角，和那其么中这
一个角四解的边解对：形：边的（（对四12）应条）相条边条等相件件，等：：那两么a＞个这b角两,b相个＞三等c 角，，形全等。 解两条相个：条四件等三（件 条：角： 边5）两形一 相改个的个 等写三面四：角积边结结如形相形论论果的等是：两：两。菱它个角形a三=们和，c角是其结形中对论全一：顶等角这角，的个那对四么边边这对形应的
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元 一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
条结件论：：两这个两三个角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知 道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
正确
（4）菱形的四条边都相等；
C、D、E三个人得优。
考 考 你！
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题(
二、新课讲解
• 例 已知：如图，直线AB与直线CD相交 于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证： ∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）. ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）
.
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题（第2课时）
一、新课引入
• 我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假 命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以 前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可 靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那 已经知道的真命题又是如何证实的？
一、新课引入 如何证实一个命题是真命题呢
3、证明: 除了公理外,其它真命题的正确性都通过推
理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
推理的过程
一些条件
叫证明
经过证明的真 命题叫定理
+
推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
二、新课讲解
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行;
定理：对顶角相等.
三、归纳小结
这节课你学习了什么知识？
1、命题的分类:真命题和假命题.
2、原名、公理、证明、定理的定义及它们 的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
四、强化训练
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B）
八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题教学课件(新版)北师大版
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法
往往并不 可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
哪已经知道的
真命题又是如 何证实的?.
古希腊数学家欧几学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法
么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那 么”引出的部分是结论. 5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判断假命题).
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？ 1、猫有四只脚； 2、画一条曲线； 3、三角形两边之和大于第三边； 4、四边形都是正方形； 5、潮湿的空气； 6、对顶角相等； 7、全等三角形的对应边成相等； 8、过点P做线段MN的垂线。
证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.
有关概念、公理 条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2 ……
定理3
……
本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直 线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等.
原名、公理、证明、定 理的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真命题 叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
北师大版八年级数学上册《平行线的证明——定义与命题》教学PPT课件(4篇)
分类 真命题 正确的命题称为____真____命题 假命题 不正确的命题称为____假____命题 要说明一个命题是假命题，常常可以举出
判断 举反例 一个例子，使它具备命题的条件，而不具
方法 有命题的结论，这种例子称为反例
7.2 定义与命题
第2课时
情景导入
命题
真命题 假命题
证明 反例
获取新知
7.2 定义与命题
第1课时
情景导入
爸爸，什么 叫法律？
一对父子的谈话
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
获取新知
在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”， 你能举出一些例子吗？
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 中华人民共和国公民: 两点之间的距离: 无理数: 多边形: 等腰三角形……
离； 无理数：无限不循环小数称为无理数； 多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的
平面图形叫做多边形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
复习导入
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形 成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述， 作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例题讲解
例1 判断下列语句是不是命题。 （1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等. （5）△ABC是等边三角形吗？ （6）若某数的平方是4，求该数. （7）请勿泊车！ （8）这儿风景真美！
怎样判断一个语句是不是命题，关键看什么？ 哪些情况不属于命题？
2
2
即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
课堂小结
判断命题真假的方法：
北师大版八年级上册数学《定义与命题》平行线的证明PPT教学课件(第2课时)
知2－讲
总结
1．命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后 的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语
或调换词序；
2．命题改写的方法：先搞清命题的条件部分和结论部
分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：
“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的
是由已知事项推出的事项(即结论)．
（来自《点拨》）
例题讲解 例1 下列命题不是公理的是( C )
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等
导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理证实．
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据； 而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真 假的依据.
2
2
即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
课堂小结
判断命题真假的方法：
方法1 判断在条件成立的前提下，结论是否也成立 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
方法2 要说明一个命题是真命题，则需要说明理由
公理 公认的___真__命__题___称为公理 定理 经过___证__明___的真命题称为定理 证明 演绎推理的___过__程___称为证明
1 下列语句是命题的是( B ) A．过一点能作无数条直线吗 B．直角大于锐角 C．作∠A的平分线 D．在线段AB上截取AC
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·佛山)下列说法正确的是( D ) A．互补的两个角是邻补角是定义 B．同旁内角互补不是命题 C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等 D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT(第1课时)
一 定义
根据上面的情境，你能得出什么结论？
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识 才能进行.
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也
就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
第五页，共二十一页。
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和
国公民”的定义;
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
导入新课
第七章 平行线的证明
定义与命题
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论， 并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
结论：它们的面积相等. 第十五页，共二十一页。
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
假命题
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等真；命题
真命题
4.说全明等假三命角题形的的方面法积：相等. 举反例
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并 会对假命题举反例．（难点）
第二页，共二十一页。
导入新课
观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被 逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活中,
给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄
根据上面的情境，你能得出什么结论？
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识 才能进行.
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也
就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
第五页，共二十一页。
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和
国公民”的定义;
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
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第七章 平行线的证明
定义与命题
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论， 并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
结论：它们的面积相等. 第十五页，共二十一页。
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
假命题
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等真；命题
真命题
4.说全明等假三命角题形的的方面法积：相等. 举反例
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并 会对假命题举反例．（难点）
第二页，共二十一页。
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观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被 逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活中,
给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄
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情景引入
观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征. 与你的同伴交流
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平 行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相 等 相;等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱 形 菱.形.
条结件论：：两这个两三个角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知 道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
正确Leabharlann （4）菱形的四条边都相等；
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论。
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一 元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是 质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
第七章 平行线的证明
7.2定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷
吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力, 争取达到10
秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争
抢非常激烈.于是命令:
发给每个人一个
球,不要再抢啦.
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能 进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义 . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共 和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
出几个命题.
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题?
(1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一 定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
• (3)玫瑰花是动物; 是
• (4)美丽的天空; 不是
• (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是
• (6)负数都小于零; 是
• (7)你的作业做完了吗?
不是
• (8)所有的质数都是奇数; 是
• (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是
• (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
• 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找
正确
（5）全等三角形的面积相等。 正确
正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题
3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; ……
A
· B
· · · E
C
D
· · · · · · · H
J
K
FG
I
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是 同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时可用 “已知……”或者“若……”等形式表述， 命题的结论部分有时可用“求证……”或 “则……”等形式表述。
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（ 个1三3、）角下两形列角命全和题等其的；中条件一是角什的么对？边结对论应是什相么等？的两 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
解解：（43）改写：如果一两个四三边角形形是的菱两形角，和那其么中这
一个角四解的边解对：形：边的（（对四12）应条）相条边条等相件件，等：：那两么a＞个这b角两,b相个＞三等c 角，，形全等。 解两条相个：条四件等三（件 条：角： 边5）两形一 相改个的个 等写三面四：角积边结结如形相形论论果的等是：两：两。菱它个角形a三=们和，c角是其结形中对论全一：顶等角这角，的个那对四么边边这对形应的
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
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随堂练习P192 ☞ 判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
独立 作业
• 1.下列句子中哪些是命题?
• (1)动物都需要水; 是
• (2)猴子是动物的一种; 是