2012年福建省高职单招数学试卷
福建省福州市数学学科高职单招模拟试卷(一)
福建省福州市数学学科高职单招模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级__________姓名______________座号________成绩___________ 一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
每小题4分，共48分） 1、设集合I={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C I ⋂=（ ） A ．﹛2，3﹜ B ．﹛1，4，5﹜ C ．﹛4，5﹜ D ． {1，5} 2、b a=是22b a =的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要@3、函数x y 2sin =的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 4、已知a =（-2，-6），b =（2，3- t ），且ab 185187316134cos sin =+ααα2sin 97-97C.31 D. -317、若函数1)(3+=ax x f ，且)2(f = 9，则)2(-f = ( )A ．-9B ．9C ． -7D ．78、过点A （1，2）且平行于直线0643=--y x 的直线方程是( ) A ．0643=+-y x B ．0543=+-y x C ．0234=+-y x D ．0734=-+y x~9、设a>b>1,则下列等式中正确的是（ ） A ．bab a lg lg )lg(=- B ．b a b a lg lg )lg(⋅=+ C ．b a b a lg lg lg= D ．a b ba log 1log =10、平移坐标轴，把原点移到O ’（3，-2），则点B （0，-3）在原坐标系中的坐标为（ ） A ．（3，5） B ．（3，-5） C ．（-3，5） D ．（-3，-5） 11、若方程1)4(222=-+y a x 表示双曲线，则a 取值范围（ ） A ．a < -2 B ．a > 2 C ．-2<a<2 D ． a>2或a<-212、设等差数列{n a }的公差d=2，且842=+a a ,则=+71a a （ ）》A ．8B ．10C ．12D ．14 二、填空题（把答案写在横线上，每小题5分，共40分） 1、函数 223x x y --=的定义域为 2、函数112-+=x x y （）1≠x 的反函数为 3、sin( -1920°)= ________4、在8)12(-x 展开式中，第6项的二项式系数是 5、已知),2(,53cos ππαα∈-=，则)4sin(πα+=_______________6、已知a =（-2，-2），b =（3，0），那么向量a与向量的夹角<a,>=___________￥7、已知椭圆的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点（0，4），则椭圆的标准方程是 ________________ ． 8.已知圆的方程是(),10)1(222=-+-y x 那么经过圆上一点A （5， 2）的切线方程为___________ .三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出推理，演算步骤） 1、（本小题8分）求值: 32log 2033161()8log 8log 332!￥2、（本小题8分）求证：αααααtan 2cos cos 12sin sin =+++】3、（本小题8分）已知：二次函数y=f(x)的图像经过原点，且满足f(-1)=f(3)，函数最大值为2，求f(x)的解析式.|4、（本小题8分）已知三个数成等差数列，它们的和等于6，若第一个数与第二个数交换位置，则三个数成等比数列，求原来的三个数.）《5、（本小题10分）已知双曲线191622=-y x ，求以双曲线的右焦点为圆心，且与两条与渐近线都相切的圆的方程.:6、（本小题10分）某大楼共有20层，有10人在第一层上了电梯，他们分别要去11层至20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只可使一人满意，而其余9人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向上走一层的不满意度为3，向下走一层的不满意度为1，所有人的不满意度之和为S. （1） 若电梯停在第15层，求S ； （2） ;（3）要使S 取最小值，电梯应停在第几层.%-7、（本小题10分）如图，抛物线)0(22>=p px y 的准线方程是x=-1. （1） 求抛物线方程；（2） 过其焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若∣AB ∣=8，求直线的倾斜角.@[;参考答案二、填空题1、[-3，1]2、)2(21≠-+=x x x y 3、-23 4、56 5、1026、135°7、1162022=+y x 8、3x+y-17=0 ;三、解答题 1、解：原式=23lg8lg 312lg 3lg16(8) -------------4分=131244-----------------6分=4 --------------------8分2、证明：左式=1cos 2cos 1cos sin 2sin 2-+++ααααα -------------------------------------3分=)cos 21(cos )cos 21(sin αααα++ ---------------------------------------5分—=ααcos sin ------------------------------6分=αtan =右式 ---------------------------------7分∴等式成立 --------------------------------------8分3、解：设二次函数解析式c bx ax x f ++=2)(---------------------1分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=24433)1()1(0222ab ac c b a c b a c -----------------------------------4分 解得：a=-2；b=4；c=0 ---------------------------------------------------7分 ∴所求函数解析式x x x f 42)(2+-=------------------------------8分&另解: ∵f(-1)=f(3), ∴抛物线的对称轴是:132x,即:x=1 ---------------------2分 ∴抛物线的顶点坐标是(1,2) ∴可设二次函数解析式为:2(1)2y a x ---------------------4分把点(0,0)代入上式得:20(01)2a ---------------------5分∴解得:2a---------------------------------------6分∴二次函数解析式为: 22(1)2yx ---------------------7分？即224y x x ------------------------------8分4、解：设这三个数为a-d 、a 、a+d ------------------------------------1分 ∵(a-d)+a+(a+d)=6∴a=2 ------------------------------------------------2分 ∵2、2-d 、2+d 成等比数列 -------------------------------3分 ∴)2(2)2(2d d +⨯=- -----------------------------------4分 解得d=0或d=6 -----------------------------------------6分!∴当d=0时，这三个数为2、2、2当d=6时，这三个数为-4、2、8 ------------------------8分5、解：4=a ，3=b ，∴5=c -----------------------------------2分 ∴右焦点F 2（5，0） 渐近线x y 43±=---------------------------------5分 右焦点（5，0）到渐近线043=±y x 的距离35453=⨯±⨯=d∴r=3 -------------------------------------------------8分∴所求圆的标准方程为9)5(22=+-y x -------------------------------10分6、解：（1）向下走的总路程=1+2+3+4向上走的总路程=1+2+3+4+5 ------------------------------2分 ∴S=（1+2+3+4）*1+（1+2+3+4+5）*3=55 -----------4分 （2）设电梯停在第x 层（11≤x ≤20且x ∈Z ）向下走的总路程=1+2+3+……+（x-11）=2)11()]11(1[-⨯-+x x -------5分向上走的总路程=1+2+3+……+（20-x ）=2)20()]20(1[x x -⨯-+-------6分∴S=2)11()]11(1[-⨯-+x x *1+2)20()]20(1[x x -⨯-+*3 -------------7分=6857222+-x x -----------------------------------------8分 ∴当182=-ab时，S 取最小值 --------------------------------9分 答：当电梯停在第15层时S=55；当电梯停在第18层时S 取最小值。
2012年高职高考第二次月考数学试题(附详细答案)
2011-2012学年高三第二次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.设全集U={x ︱0<x <10，且N x ∈},集合A={2,4,6},则=A C UA .{1,3,5,7,8,9}B .{1,3,5,7,8,9,10}C .{2,4,6}D .{0,1,3,5,7,9} 2.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=36，则a 6+a 7=A .9B .12C .18D .363.已知集合A={x ︱21=+x }, B={1,2,3,5},则A ∩B= A .{-3,1,2,3,5} B .{-2,1,2,3,5} C .{1} D .{2}4.如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A .11a b< B.<C .22a b <D .||||a b >5.在等差数列{a n }中，已知a 9=3，a 11=13，那么a 15=A.23 B .33 C.28 D.18 6.设等比数列{a n }的公比q=2，且a 2·a 4=8，则a 1·a 7等于 A.16B.8 C .32 D.647.若点P （0，1）在函数y=x 2+ax+a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 A.x=1 B.21=x C.x= -1 D .21-=x8.函数xy )21(1-=的定义域是A.),(+∞-∞ B .),0[+∞ C.),0(+∞ D.]0,(-∞9.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<10.若偶函数f (x)在()0，∞-上是减函数，则 A. f (-1)< f (3)< f (2) B . f (-1)< f (2)< f (3) C.f (2)< f (3)< f (-1) D. f (3)< f (2)< f (-1) 11.设集合}30{≤≤=x x M ，集合}021{<-+=x x xN ，则集合=N MA.{x ∣-1≤x ≤3}B.{x ∣-2＜x ≤3} C .Ф D .{x ∣-1＜x ≤3} 12.“0>>b a ”是“2323loglogb a>”成立的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件13.数列{a n }中，如果a n+1=21a n ( n ≥1)且a 1=2，则数列的前5项之和等于A .831 B.3231C.831-D.3231-14.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是 A. B.C. D.15.已知正数a 1，a 2，a 3成等差数列，且其和为12；又a 2，a 3，a 4成等比数列，其和为19，那么a 4=A.12B.16 C .9 D.10 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.已知数列的通项为n a nn 2)1(+-=，那么1510a a +的值是 .17.已知不等式b a x <+的解集为)3,2(-,则=+b a .18.已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ,且10)(=x f ,则x= .19.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4｝，则A ＝______. 20.方程33131=++-xx 的解是 .2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第二次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解不等式：)11lg()65lg(2x x x -<+- (10分)22.实数m 取何值时，关于x 的方程x 2+（m -2）x -(m+3)=0的两根的平方和2221x x +最小？并求出该最小值. (12分)23.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元， （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)24.已知数列{})(+∈N n a n 是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n a a a a 1111321++++；(3)设1log22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. (14分)2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第三次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 ACCAB CDBDB DAAAC二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.50 17.2 18.-3 19.{1,2,3,4} 20.x= -1三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解：由不等式可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+->->+-x x x x x x 116501106522 ……………………………4分 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-<><⇒511132x x x x 或 ……………………………8分 ∴不等式的解是5321<<<<-x x 或 ……………………………10分22.解：由题意得：m m x x -=--=+21221，)3(1)3(21+-=+-=m m x x …………………4分∴2122122212)(x x x x x x -+=+ ……………………6分 )]3([2)2(2+-⨯--=m m ……………………7分 1022+-=m m ……………………8分 9)1(2+-=m ……………………9分 ∴当m=1时, 2221x x +有最小值9. ……………………………12分 23.解：（1）依题得：每年的维修、保养费用构成等差数列，且121=a ，d=4. …2分∴使用x 年后数控机床的维修、保养费用合计为42)1(12⨯-+=x x x S x (万元) ……………………4分又∵使用x 年数控机床的总收入合计为50x(万元), 总成本为98(万元) ………5分 ∴98)42)1(12(50-⨯-+-=x x x x y ……………………7分)(984022+∈-+-=N x x x……………………8分（2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<+得…………11分∵+∈N x ∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。
福建省高职单招试卷
2010年福建省高职单招考试《数学》适应训练(2)（训练时间120分，总成绩100分）班级 座号 姓名一、单项选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共36分）1．已知集合A={-2,-1,0}，B={-2,-1}给出下列结论①-2∈B ②{0}∈A ③B ⊆A ④∅⊂B ⑤{0}⊆B其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在等差数列{a n }中，a 3+a 5+a 10+a 12=36，则S 14=（ ）A ．126B ．63C ．36D ．183．已知tanx=43，则sinx=（ ） A ．53B ．54C ．±53D ．±544．x>3是|x|>3的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分又不是必要条件5．三个数323.1,323.0,433.0的大小顺序是（ ）A ．323.1>433.0>323.0B ．323.0>323.1>433.0C ．323.1>323.0>433.0D ．433.0>323.1>323.06．有10名中职学生前往某宾馆实习，7人担任寄房服务工作，余下3人担任前厅接待工作，分工方案共有（ ）种。
A ．310710C C + B ．310710C C ⋅ C ．310710A A ⋅D ．710C 7．有10个同一品牌的5号电池，其中一等品7个，二等品3个，从中任取两个都是一等品的概率是（ ）A ．158B ．157C ．72D ．718．已知点P(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于22，则m 的值等于（ ）A ．22B ．0或-4C ．2或-6D ．69．f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数，f(-10)=-1，f(5)=2，则（ ）A ．f(10)>f(-5)B ．f(10)=f(-5)C ．f(10)<f(-5)D ．f(10)、f(-5)无法比较大小10．已知菱形ABCD 的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD 折成120°的二面角，则A 、C 两点距离为（ ）A ．5B ．15C ．35D ．7.511．若双曲线15222=-y a x 与椭圆1162522=+y x 有共同的焦点，且a>0，则a 为（ ）A ．2B ．14C ．46D ．612．圆心在直线x+y+6=0上，且它在x 轴与y 轴上截得的弦长都是4，则该圆的方程是（ ）A ．(x+3)2+(y+3)2=13B ．(x+3)2+(y+3)2=25C ．(x-3)2+(y-3)2=13D ．(x-3)2+(y-3)2=25二、填空题：（把答案填在题中横线上，每小题3分，共21分）1．函数y=)73(l og 2-x 的定义域是___________2．在等比数列{a n }中，a 1=log 93，公比q=log 28，则a 3=_______3．过点A(5,0)，B(0,5)，且圆心在直线3x+4y-14=0上的圆方程是______4．在△ABC 中，a+b=ab c +2，则∠ACB=________5．若F 1、F 2分别是双曲线的焦点，P 是双曲线上的一点，且∠PF 1F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则该双曲线的离心率e=________6．一个三角形三边之比为3:5:7，则这个三角形的最大角为________7．以抛物线y 2=4x 的焦点F 为圆心，且与它的准线相切的圆的方程是_________________三、解答题：（本题共6小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（本小题5分）设二次函数f(x)=x 2+bx+c ，满足f(2)=f(4)，若f(x)>c-8，求x 的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,解析版)
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1. 复数（ 2+i ） 2 等于
A.3+4i
B.5+4i
C.3+2i
D.5+2i
力和求解能力。
11. 数列 {a n} 的通项公式
A.1006
B.2012
，其前 n 项和为 Sn，则 S2012 等于
C.503
D.0
3
12. 已知 f （ x） =x3-6x 2+9x-abc ， a＜ b＜ c，且 f （ a） =f （ b） =f （ c） =0. 现给出如下结论：
①f （ 0） f （ 1）＞ 0；② f （ 0） f （ 1）＜ 0；③ f （ 0） f （ 3）＞ 0；④ f （0） f （ 3）＜ 0.
从全体运动员中抽出一个容量为
【解析】 98
56 ×28=12
98
【答案】 12
28 的样本，那么应抽取女运动员人数是
_______。
【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键
2
15. 已知关于 x 的不等式 x -ax ＋2a＞ 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _________。
) 的图像的一条对称轴是
4
A.x=
4
B.x=
C.x=-
2
D.x=-
4
2
9. 设
, 则 f(g( π )) 的值为
A1
B0
2012年福建卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z 满足i zi −=1，则z 等于（ ）A ．i −−1B ．i −1C ．i +−1D ．i +1 2. 等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3. 下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1−=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 5. 下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+6. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41B ．51C ．61D ．717. 设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数8.双曲线22214x y b−=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A ．5 B ．24C ．3D ．59. 若直线xy 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤−−≤−+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为A ．21B ．1C ．23D ．2 10. 函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
2009年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题
2009年福建省“高职单招”全省统一考试 《数学》试题 （考试时间120分钟，总成绩150分）答案的序号填在题干后的括号内；本大题12小题，每小题4分，共48分） 1．下列函数()f x 中，定义域为R 的是(A)()f x x = (B)1()f x x = (C)()lg f x x = (D)()f x =2．等比数列{}n a 中，若1241,81a a a == ，则3a 等于 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 3．满足条件{1,2}{1,2,3}M ⊆⊆的集合M 的个数为 (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 4．已知3()f x ax x =+.若(1)3f =，则(1)f -等于 (A)3- (B)1- (C)1 (D)3 5．已知0,0a b >>，若1133log log 1a b <<，则 (A)13a b << (B)13b a << (C)13a b << (D)13b a << 6．抛物线24x y =的焦点坐标为 (A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,1)- (D)(0,1) 7．在y 轴上截距为1，且平行于直线210x y -+=的直线方程为 (A)210x y --= (B)220x y -+= (C)210x y ++= (D)210x y +-= 8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数小于40的概率为(A)15 (B)25 (C) 35(D)45 9．设,a b 是单位向量，12= a b ，在ABC !中，若,AC AB ∥∥a b ，则BAC ∠的大小为 (A)30︒或150︒ (B)60︒或120︒ (C)60︒ (D)30︒ 10．对于平面β和两条不同的直线a ，b ，下列命题中正确的是(A)若,a a b β∥∥，则b β∥ (B)若,a a b β⊥∥，则b β⊥ (C)若,a a b β⊥∥，则b β⊥ (D)若,a a b β⊥⊥，则b β∥11．若A ，B 是三角形的两个内角且tan tan 1tan tan A B A B +=-，则A B += (A)4π (B)3π (C)2π (D)34π 12．设0,0a b >>，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系式 (A)p q <(B)p q > (C)p q ≤ (D)p q ≥二、填空题（把答案写在题中的横线上；本大题8小题，每小题5分，共40分）1．等比数列{}n a 中，344,8a a ==，则1a =___________________2．若lg 2,lg3a b ==,则lg6=___________________(用含有a ,b 的代数式表示).3．双曲线2213y x -=的离心率等于___________________ 4．若22,0,()23,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则[(1)]f f -=___________________5．若向量(,),(21,22)x y x y ==++a b ,且3=b a ,则=a ___________________6．二项式4(21)x -的展开式中，含2x 项的系数等于___________________7．若29cos 25α=，α是第四象限角，则tan α=___________________ 8．菱形A B C D 中，2,60A B B A D =∠=︒，若S 为平面ABCD 外的一点，SD ABCD⊥平面，且1SD=，则点S到直线AB的距离为___________________三、解答题（本大题7个小题，共62分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）8分）已知二次函数2()f x ax bx c=++满足(1)(3)8f f-==，且(0)5f=，求函数的解析式及该函数图像的对称轴方程。
福建省福州市高职单招数学模拟试卷(一)
福建省福州市高职单招数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级__________座号____________姓名__________成绩___________一、 单项选择题（42分）1、由平方为1的数所组成的集合为（ ）A ．﹛1﹜B ．﹛-1﹜C ．﹛1，-1﹜D ． 1 2、不等式2x 2+5x-3<0的解（ ） A ．全体实数 B ．空集 C ．-3＜x ＜21 D ．x ＜-3或x ＞213、不等式|X-2|＞5的解集为（ ）A ．{x|x ＞5或 x ＜-5 ﹜B ．{x|-5＜x ＜5﹜C ．{x|x ＞7或 x ＜-3 ﹜D ．{x|-3＜x ＜5﹜ 4、抛物线2112y x =-+的开口方向和顶点坐标为（ ） A ．开口向上，顶点（0，-1） B ．开口向上，顶点（0，1） C ．开口向下，顶点（0，-1） D ．开口向下，顶点（0，1） 5、下列各函数是偶函数的是（ ）A ．y=3sin3xB ． y=2sinx+1C ．y=3tanxD ． y=2cosx-16、若l 是平面α的斜线,直线m ⊂平面α,且l 在平面α上的射影与直线m 平行,则( ) A ．m ⊥l B ．m//l C ．m 与l 是相交直线 D ． m 与l 是异面直线7、等差数列｛an ｝中，a 3+a 5+a 10+a 12=36，则S 14=（ ） A ． 126 B. 63 C.36 D.188、已知a =（-1，3），b =（x,-1），且a//b ，则x=( ) A ． 3 B ．31-C ．31D ．-3 9、直线01=+-y x 的斜率和倾斜角分别是( ) A ．045,1 Ｂ．0135,1- Ｃ．0135,1 Ｄ．045,1-10、以()2,3-为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．()()22322=+++y x Ｂ．()()22322=++-y xＣ．()()22322=-++y x Ｄ． ()()22322=++-y x11、长轴长为10，短轴长为6的椭圆方程为（ ）A ．192522=+y x Ｂ．192522=+x yＣ．192519252222=+=+x y y x 或 Ｄ．192522=-y x 12、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的二位数，共有（ ）个 A ．15 B ．20 C. 25 D. 3013．函数22cos sin y x x =-的周期T= ( )A ．πB ．2πC ．2π D ．14π 14、一枚硬币连续抛掷3次，至少两次正面向上的概率是（ ） A ．21 B ． 32 C ． 83 D ．43二、填空题（40分）15、函数 y=()4log 24-x π的定义域为16、y=54+-x x （）5-≠x 的反函数为 17、不等式x 2+5x+m ＞0的解集为R ，实数m 的取值范围18、和式818414212+++……+64164= 19、设1e ,2e 是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（1e -2e ）(-31e +22e)= ___20、在（xx 2-）6展开式中，常数项为21、若ABCD 为矩形,DE 垂直于平面ABCD, 点E 到顶点A,B,C 的距离分别为3,4,10, 则DE 的长为____________22、若双曲线线上一点到两个焦点），（），，（050521F F -的距离的差的绝对值为8,则双曲线的虚轴长为_________ 23、焦点到准线的距离为23，且焦点在x 轴正半轴上的抛物线的方程为 ． 24、直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点为 ． 三、解答题（68分，写出详细的解答过程）1、 已知集合A=｛x|x 2-3x+2＞0｝，B=｛x|x-a ＜0｝若A ⊃B ，求实数a 取值范围（8分）2、已知：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象对称轴为直线x=-3，且过点p(-2,-4)和Q （0，4） ①求a,b,c 的值 ②若f(x)不小于11，求对应x 的取值范围（9分）3、求证：(tan cot )sin cos 1θθθθ+=（8分）4、设{n a }为等差数列，且公差d 为正数，已知 432432115a a a a a a ，，，又-=++ 成等比数列，求1a 和d （8分）5、求椭圆141622=+y x 中，过点M （2，1）且平分于这点的的弦所在的直线方程（11分）6、从圆11122=-+-）（）（y x 外一点P （2，3）向该圆引切线，求切线的方程。
2010年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题
20年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题（考试时间120分钟，总成绩150分）干后的括号内；本大题12小题，每小题4分，共48分）1．等差数列3，7，11，…的第6项为(A)19 (B)23 (C)27 (D)312．若集合{}{}|13,|2A x x B x x =<≤=>，则A B 等于(A) {}|1x x >(B) {}|3x x ≤(C) {}|23x x <≤(D){}|12x x <<3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为(A){}|0x x >(B){}|0x x ≠(C){}|1x x >- (D){}|1x x ≠-4．函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期是(A)2π(B)π (C)32π(D)2π 5．若直线1:210l x ay +-=与直线2:30l x y -=平行，则实数a 等于 (A)4 (B)6 (C)4- (D)6-6．若直线l ⊥平面α，直线m l ∥，则下列结论中正确的是(A)m α⊂ (B)m α⊥ (C)m α∥ (D)m 与α相交但不垂直 7．从2,1,1,2,3--中任取两个不同的数，则这两个数之积为正数的概率等于(A)110 (B)310 (C)25(D)158．若椭圆22219x y a +=的右焦点为(4,0)F ，则椭圆的长轴长等于(A)5(B)10(C)15 (D)209．若函数2()24f x x ax =-+在区间(,2]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是(A)2a ≥ (B)2a = (C)2a ≥- (D)2a =-10．ABC !中，60,2,2BAC AB AC AB ∠=︒== ，则AC等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11．计算sin57cos27cos57cos63︒︒-︒︒的结果等于(A)2 (B)2 (C)12(D)312．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()0f x <的解集为(A){}|22x x -<<(B){}|22x x x <->或(C){}|202x x x -<<>或 (D){}|202x x x <-<<或二、填空题（把答案写在题中的横线上；本大题8小题，每小题5分，共40分）1．等比数列{}n a 中，若478a a =，则29a a =_________________________ 2．点(1,3)P 到直线3450x y +-=的距离等于_________________________3．双曲线221421x y -=的离心率等于_________________________4．二项式621()x x+的展开式中，含3x 项的系数等于_________________________ 5．若,2a ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且3sin 5α=，则cos α=_________________________6．若函数1()2x f x -=的反函数为1()fx -，则1(4)f -=_________________________7．已知向量(3,),(4,3)x x ==-a b 。
2012年高职高考第五次月考数学试题(附详细答案)
2012年高职高考第五次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,4,6}，则=B AA.φB.{0,1,2,3,4,6}C.{0,1,2,3}D.{2} 2.已知向量)4,3(-=a ，则=aA.5B.7C.13D.7 3.函数y =2sinx+1的最大值为A.-1B.1C.2D.3 4.直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.-1C.2D.1 5.在等差数列}{n a 中，首项31=a ，公差2=d ，则前7项和=7S A.63 B.54 C.15 D.17 6.下列函数中，函数值恒大于零的是 A.2x y = B.x y 2log= C.xy 2= D.x y cos =7.等比数列}{n a 中，若3021=+a a ，12043=+a a ，则=+65a a A.240 B.480 C.720 D.9608.设函数x x x f sin )(3+=A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 9.已知向量)1,3(-=a ,b =(5,y)，若a ‖b ，则y= A.53-B.35-C.53 D.3510.抛物线x y 42=的准线方程是A.1=yB.1-=yC.1=xD.1-=x 11.不等式421<-x 的解集是A.RB.(-1,3)C.(0,2)D.),3()1,(∞+--∞12.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名参加演讲团，2名女大学生全被选中的概率为 A.31 B.72 C.143 D.14513.=165cos 15sin 4A.2B.-2C.1D.-1 14.若1>a ，则 A.0l og21<a B. 0log2<a C.01<-aD.012<-a15.圆心在点C(5,0)，且与直线0543=++y x 相切的圆的方程是 A.0161022=+-+x y xB.091022=+-+x y xC.0161022=--+x y xD.091022=--+x y x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.求值：=-+-)45tan()21(1.17.椭圆1153122=+yx的焦距等于___________.18.在△ABC 中，已知∠A=60o，b=8，c=3，则a=____________. 19.化简：=-10cos 30cos 10sin 30sin .20.若函数)2(log )(2m x x f +=的定义域为),2(∞+，则=)10(f .2011—2012学年第二学期数学科第五次月考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2012年高职高考第五次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知)2,0(πα∈，且2592cos sin2=+αα，求(1)αsin ；(2)αcos . (10分)22.已知二次函数)()(2Z a c bx ax x f ∈++=为偶函数，对于任意的R x ∈，1)(≤x f 恒成立，且0)1(=f ，求: (1)b 的值；(2))(x f 的表达式。
福建省高职单招近三年高考数学试卷
2011年福建省高职单招《数学》试题2012年福建省高职单招《数学》试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上）1.已知集合{}a A 21，=，若A ∈2，则a 的值为A.1B.2C.4D.62.集合{}11|<<-x x 用区间表示为A.(]1,1-B.[)1,1-C.()1,1-D.[]1,1-3.下列函数是偶函数的是A.x y 1= B.2x y = C.3x y = D.x y =4.函数x y sin =的最大值是A.1-B.0C.1D.25.已知三个数x ,4,2成等比数列，则x 等于A.8B.10C.12D.166.已知两点()()3,30,2B A 、，则直线AB 的斜率为 A.32 B.23 C.2 D.37.投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得1点的概率为 A.61 B.41 C.21 D.1 8.不等式()()021<-+x x 的解集是A.{}1|-<x xB.{}2|>x xC.{}21|-><x x x 或D.{}21|<<-x x9.等差数列 ,9,7,5,3,1的一个通项公式是A.n a n 2=B.12-=n a nC.22-=n a nD.32-=n a n10.若三个平面两两相交，那么它们最多能有几条交线？A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
把答案填在答题卡的相应位置上）1.已知集合{}1,0=M ，{}2,1=N ，则N M 等于2.已知22>a ，则a 的取值范围是3.函数4-=x y 的定义域为4.等比数列{}n a 的通项公式为n n a 5=，则2a 等于5.不等式2<x 的解集为6.已知直线32::21+==x y l kx y l ，，若21//l l ，则k 等于7.已知圆的方程为()()13222=-+-y x ，则圆心坐标为 8.若指数函数xa y =的图像经过点()3,1，则a 等于 9.1log 2等于10.已知()()2,64,3B A ，-，则的坐标为11.已知2sin a A =，a A =cos ，则A tan 等于 12.如图，棱长为1的正方体的对角线C A '长为三、解答题（本大题共7小题，共46分。
2011年福建省高职单招全省统一考试《数学》试题及答案
2011年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题考试时间120分钟试卷满分100分一、单项选择题本大题共10小题每小题3分共30分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上1已知集合11M12N则MN等于A1 B11 C12 D112 2不等式20x的解是A2x B2x C2x D2x 3函数3logfxx的定义域为A0 B0 C1 D1 4函数sinyx的最小正周期是A4 B2 C D2 5数列na的通项公式为2nna则3a等于A1 B2 C4 D8 6等差数列na中若12a36a则该数列的前3项和3S等于A8 B10 C12 D14 7若向量11a与2mb共线则实数m等于A1 B2 C3 D4 8函数2fxx的图像A关于原点对称B关于y轴对称C关于点01对称D关于直线1x对称9已知直线l过点01且与直线:lyx垂直则l的方程是A10xy B10xy C10xy D10xy 10若直线l平面直线m平面则直线l与m的位置关系是A平行B 相交C异面D平行或异面二、填空题本大题共12小题每小题2分共24分.把答案填在答题卡的响应位置上1231等于_________________________ 2已知函数1fxx则0f等于_________________________ 3sin30等于_________________________ 4若集合12与1a相等则实数a 等于_________________________ 5已知函数yxb的图像经过点02则实数b的值等于___________________ 6若向量1110ab则ab等于_________________________ 7等比数列na中首项11a公比2q则该数列的前3项和3S等于__________ 8过点01且与直线yx平行的直线的方程是_________________________ 9若不等式21x的解为1xm则实数m等于_________________________ 10如图正方体1111ABCDABCD中异面直线1AA与BC所成角的大小等于________度11已知直线yx与圆221xy交于P、Q两点则线段PQ的长度等于________ 12已知5件产品中有3件正品2件次品若从中任意取出1件产品则取出的产品是正品的概率等于____________________ 三、解答题本大题共7个小题共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1本小题满分6分已知集合02Axx1Bxx求AB 2本小题满分6分已知sin1求1cos1cos的值3本小题满分6分已知数列na 中11a12nnaanN. I求2a3a II求na的通项公式. 4本小题满分7分如图OAB△的三个顶点分别为00O11A02B. I求直线OA的方程II求OAB△的面积. 5本小题满分7分如图直线2yxm与y轴交于点02A. I求m的值II求以坐标原点O为圆心且过点A的圆的方程. 6本小题满分7分已知向量10a01b. I求ab II若向量ab与ab垂直求实数的值. 7本小题满分7分如图一面墙另三边用长度等于20单位米的篱笆围成一个矩形区域EFGH设FGx单位米. I写出矩形EFGH的面积S关于x的函数关系式并指出其定义域II当x取何值时S最大并求出S的最大值.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2.等差数列{a n}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为A.1B.2C.3D.43.下列命题中，真命题是A. B.C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【解析】A，B，C 均错，D正确【答案】D【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件，考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【解析】分别比较ABC的三视图不符合条件，D符合.【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力.5.下列不等式一定成立的是A. B.C. D.6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.14B.15C.16D.177.设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数【解析】A,B.D 均正确，C错误。
【答案】C【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性，全面掌握很关键.8.已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于【解析】∵抛物线的焦点是F（3,0），∴双曲线的半焦距c=3，9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.210.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P。
2012年福建省单招数学试卷
2012年福建省高职单招数学试卷一单项选择题（20分）1、已知集合A={1，2，a },若 a ∈2,则a 值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．62、集合{x |-1<x <1}用区间表示为 A ．（-1，1] B ．[-1，1） C ．（-1，1） D ．[-1，1]3、下列函数为偶函数的是A ．xy 1= B ．2x y = C ．3x y = D ．x y =4、函数y =sin x 的最大值是A ．-1B ．0C ．1D ．25、已知三个数2,4,x 成等比数列，则x 等于 A ．8 B ．10 C ．12 D ．166、已知两点A （2，0），B （3，3）则直线AB 的斜率为A ．32B ．23C ．2D ．37、投掷一枚骰子，掷得1点的概率为A ．61B ．41C ．21D ．18、不等式(x +1)(x -2)<0的解集为A ．{x |x <-1}B ．{x |x >2}C ．{x |x <1或x >-2}D ．{x |-1<x <2} 9、等差数列1,3,5,7,9…的一个通项公式为A ．a n =2nB ．a n =2n -1C ．a n =2n -2D ．a n =2n -3 10、若三个平面两两相交，那么它们的交线最多有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 二、填空题（20分）11、函数4-=x y 的定义域为 。
12、已知22>a，则a 的取值范围为 。
13、等比数列{a n }的通项公式为n n a 5=，则a 1= 。
14、不等式|x|<2的解集为 。
15、已知直线32:,:21-==x y •l kx y l ，若l 1 // l 2，则k = 。
16、已知圆的方程1)3()2(22=-+-y x ，则圆心坐标为 。
17、若指数函数y = a x 的图像经点（1，3），则a = 。
福建省福州市高职单招数学模拟试卷(三)
福建省福州市高职单招数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟 满分：150分）班级 座号 姓名 成绩一、单项选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1、已知集合M={0，1，2，3} ，全集I={-1，0，1，2，3}，那么C I M=（ ）A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,3}D.{-1,0,3}2、设x=0.80.2 ,y=0.80.5,z=log 60.8则下列关系式中成立的是（ ） A. z<y<x B. x<y<z C. z<x<y D. y<x<z3、若42ππα<<，则下列各式中正确的是（ ） A. tan cos sin ααα>> B. tan sin cos ααα>>C. sin cos tan ααα>>D. cos tan sin ααα>>4、函数y=cos 2x-sin 2x 的最小正周期是（ ）A. πB.2πC. 2π D.4π 5、下列命题中，属真命题的是（ ）A ．直线a,b 均与平面α相交，且不平行，则直线a,b 异面B ．若直线a,b 异面，直线b,c 异面，则直线a,c 不一定异面C ．若直线a,b 都垂直于直线c ，则直线a,b 一定平行D ．空间三直线a,b,c 其中直线a,b 异面，c ∥a 则直线b,c 一定异面6、从4种水果品种中选3种，分别种在不同土质的3块地上进行试验，那么不同的种植方法的种数是（ ）A.10B.24C.30D.1447、若三角形的顶点是()0,0A 、B （6、2），()4,1-C ，则中线CE 长是（ ）8、在数列{a n }中，已知a n+1=a n +2 (n=1,2,3,…) 且a 1=1则a 5=( )A. 9B.10C.11D.129、下列双曲线方程中,以y=x 21±为渐近线的是( ) A. 1222=-y x B. 116422=-y x C. 1222=-y x D. 141622=-y x 10、下列函数中，与函数x y = 相同的函数是（ ）A ．2x y = B.||2x x y = C.x y 2log 2= D.2)(21x y = 11、已知椭圆132222=++m y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（ ） A.m<1或m>3 B.-1<m<3 C.m>3 D.23-<m<-1 或m>3 12、已知函数y=f(x)是偶函数，x ∈R ，在x<0时，y 是增函数，则( )A. f(1) >f(-2)B. f(1) <f(-2)C. f(1)=f(-2)D.无法确定二、填空题（将答案填写在横线上，每小题5分，共40分）1、函数y=)73(log 12-x 的定义域是2、若f(x+1)=2x-3,则f(1)=3、若)1,1(,0-==•a b a 且，),3(x b = 则x=4、已知随机变量ξ的分布列是则E （ξ）=5、若sin α=54且α为第二象限角，则cos α+tan α= 6、（x+2）6的二项展开式中二项式系数最大的项是7、等边△ABC 在平面α内，平面α外一点P 到平面α的距离为PO ，若P 到△ABC 各边的距离相等且都等于2，△ABC 边长为3，则PO=8、抛物线y 2=8x 上一点到焦点的距离为20，则该点坐标为三、解答题（本大题7个小题，共62分，解答应写出推理、演算步骤）1、（本小题8分）证明：ααααπcot 22cos 2sin 1)2cot(2=-+2、（本小题8分）设二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点（-1，0），（3，0），且最小值为-4，求该函数的解析式，并求f(x)不小于5的解集。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解(名师指导) (2)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）（专家推荐）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
函数()sin cos f x x x =最小值是A ．-1 B. 12- C. 12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin 22f x x=∴m in 1()2f x =-.故选B2.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U Að等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}2．【答案】：A [解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02C uA x x =≤≤.故选A3.等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53 C.- 2 D 3 3．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C4.22(1cos )x dxππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin (sin)[sin()]222222xx xx πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =xeD()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.m // β 且l // αB. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
_年福建省高等职业教育入学考试数学试卷(含答案)
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）2015年福建省高等职业教育入学考试数学试卷(面向普通高中考生)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则AB 等于（ ）A.{}1B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1,2,3,52.函数2()log f x x =的图象大致为（ ）A B C D3.已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则a b ⋅的值为（ ）A.1-B.0C.1D.24.已知()3sin(3)4f x x π=+的最小正周期是（ ）A.3πB.23πC.3πD.6π5.下列几何体是棱柱的是（ ）A B C D6.圆2220x y x +-=的圆心坐标为（ ）A.（1 , 0 )B.( 2 , 0 )C.( 0 , 1 )D.( 0 , 2 )7.若,x y R ∈，则“0x <且0y <”是“0xy >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆2212x y +=的离心率为（ ）A.129.已知函数()2xf x x =+的零点所在区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D. (1,2)10.设,x y 满足束条件 1 11 x x y y ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z x y =-+的最大值等于（ ）A.2-B.1-C.0D.1 11.在△ABC 的内角030A =，2AC =，AB =BC 等于（ ）12.如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 和BD 的交点O 为圆心作圆O ，若在正方形ABCD 内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（ ）A.14 B.13 C.12 D.3413.函数4()1f x x x=++（0x >）的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.514.设函数()f x 是定义在R 上的增函数，且不等式2(m 2)()f x f x +<对x R ∈恒成立的取值范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．(1)(1)i i +-= ；16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取________人；17．已知函数(4),0()(4)0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，则(3)f = ；18．一个圆柱体的体积为3128cm π的易拉罐有上.下底面，求高为 时用的材料最少.三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-. （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值.20. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 中，131,6a S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an b =，求1235b b b b ++++的值.21. （本小题满分10分）右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.22. （本小题满分10分）5323642设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点(4,4)A .（Ⅰ）求抛物线Γ的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长.23. （本小题满分12分）某实心零件是一几何体，其三视图如图（单位：毫米，π取3.14）. （Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌41.110-⨯克，问电镀10000个零件需要用锌多少克？24.（本小题满分12分）侧视图正视图已知函数31()13f x x ax =-+，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 的切线与y 轴垂直 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[2,2]-上的最大值； （III ）是否存在实数k ，使得直线4(1)3y k x =--与曲线()y f x =有三个交点？若存在，求k 的范围；若不存在，说明理由.2015年福建省高等职业教育入学考试数学试卷答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．2 16．3 17．21 18．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解：（Ⅰ）因为2()sin 22cos 1f x x x =+-，sin 2cos2x x =+ ……………………………………………2分)4x π=+． …………………………………4分所以()4f π)44ππ=⨯+ 34π= 1= ……………………………………………6分（Ⅱ）因为())4f x x π=+所以 max ,()x R f x ∈=……………………………………………8分 20. 解： （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()131111,26a S a a d a d ==++++=解得 1d = ……………………………………………2分 所以()11n a a n d n=+-= ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,2na n n a nb ==，得51212522,24,,232,a a ab b b ====== …………………………………6分1235243262b b b b ∴++++=+++= …………………………………8分21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为1(2426323335)305++++=台 …………………………………..4分（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、 共10种情况，…………………………………..6分记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数”为事件A ，则可能的情况为()()()121323,,,b b b b b b 、、 共3种， …………………………………..8分所以3()10P A =. …………………………………..10分 22. 解：（Ⅰ）把点(4,4)A 代入抛物线Γ： 22y px = 得2424p =⋅ ………………………..2分解得2p =24y x ∴= ………………………..4分（Ⅱ）直线AB 的方程为440414y x --=--，化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点B 的坐标为(),B B x y ，则1744B x +=所以172544AB p =+=线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个棱长为20毫米的正方体上面放置了一个半径10毫米的半球………………………..3分所以其表面积S 为26202021010101024001002086s mm πππ=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-≈ ………………………..6分（Ⅱ）10000个这种零件的表面积为272100002086 2.08610mm mm ⨯=⨯……………..9分需要用锌为7432.08610 1.110 2.310-⨯⨯⨯≈⨯克答：电镀10000个零件需要用锌32.310⨯克. ………………………..12分24.解：（Ⅰ）因为函数31()13f x x ax =-+所以2()f x x a '=- ……………………….. 1分因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 的切线与y 轴垂直 所以(1)0f '=，即10a -=解得1a = ……………………..3分（Ⅱ） 由（Ⅰ）得函数31()13f x x x =-+，2()1f x x '=- 令()0f x '=，解得1x =±，列表如下由上表可知()fx 在区间[2,2]-上的最大值为53……………..8分 （III ）因为直线4(1)3y k x =--经过定点直线4(1,)3A -，做示意图如右，可知当直线与曲线相切，或0k <或不存在时，直线与曲线有且仅有1个交点. (10)分设直线4(1)3y k x =--与曲线相切于点()00,x y ，则 004(1)3y k x =--，3000113y x x =-+，201k x =-解得3k =从而存在实数()3,k ∈+∞，使得直线4(1)3y k x =--与曲线()y f x = 有三个交点. ………………..12分。
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2012年福建省高职单招数学试卷
一单项选择题（20分）
1、已知集合A={1，2，a },若 a ∈2,则a 值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．6
2、集合{x |-1<x <1}用区间表示为 A ．（-1，1] B ．[-1，1） C ．（-1，1） D ．[-1，1]
3、下列函数为偶函数的是 A ．x
y 1=
B ．2x y =
C ．3x y =
D ．x
y =
4、函数y =sin x 的最大值是
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
5、已知三个数2,4,x 成等比数列，则x 等于 A ．8 B ．10 C ．12 D ．16
6、已知两点A （2，0），B （3，3）则直线AB 的斜率为 A ．
3
2 B ．
2
3 C ．2 D ．3
7、投掷一枚骰子，掷得1点的概率为 A ．
6
1 B ．
4
1 C ．
2
1 D ．1
8、不等式(x +1)(x -2)<0的解集为
A ．{x |x <-1}
B ．{x |x >2}
C ．{x |x <1或x >-2}
D ．{x |-1<x <2} 9、等差数列1,3,5,7,9…的一个通项公式为
A ．a n =2n
B ．a n =2n -1
C ．a n =2n -2
D ．a n =2n -3 10、若三个平面两两相交，那么它们的交线最多有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 二、填空题（20分）
11、函数4-=x y 的定义域为 。
12、已知22>a
，则a 的取值范围为 。
13、等比数列{a n }的通项公式为n n a 5=，则a 1= 。
14、不等式|x|<2的解集为 。
15、已知直线32:,:21-==x y •
l kx y l ，若l 1 // l 2，则k = 。
16、已知圆的方程1)3()2(22=-+-y x ，则圆心坐标为 。
17、若指数函数y = a x 的图像经点（1，3），则a = 。
18、1log 2= 。
19、已知A （3，-4），B （6，2）则向量AB 的坐标为 。
20、已知=
==
A •a A •a A tan ,cos ,2
sin 则 。
三、解答题（60分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
21、已知集合A={x | -1<x <2}，B={x | 0<x <4}，求 B A B A ⋂⋃,
22、证明1cos cos sin sin 2224=++x x x x
23、已知函数a x x f 23)(+=
（1）求f (0)，(用含a 的代数式表示) （2）如果f (a )=2a -3，求a 的值。
24、已知等差数列{a n }中，a 1=2，a 8=30，求d 和S 8
25、已知直线01:,03:21=+-=-+y x •l y x l 且A 为l 1与l 2的交点
（1）求点A 的坐标
（2）求过点A 并且斜率为2的直线方程。
26、已知向量)4,3()2,1(==b •a
（1）求b a •b a •a ⋅+,,2
（2）若a c m c //),3(且=，求m 的值。
27、如图，直线x +y -2=0与两坐标轴的交点为A ，B
（1）求点A 与B 的坐标。
（2）求以线段AB 为直径的圆的方程。