吉大高分子物理--高分子物理第8章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 最基本的有：蠕变 应力松弛 滞后 力学损耗
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
蠕变：在一定温度与一定外力作用下材料的形变随时间推移而 逐渐发展的现象。
W
W
W
W
W
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力σ(t)随时间的变化
蠕变示意图
应变ε(t)随时间的变化
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
橡胶弹性：橡胶状态方程
理想弹性响应的特征
1. 储能性：能量储存为应变能，无能量损耗(无内阻) 2. 平衡性：存在与外力平衡的应变 3. 瞬时性：不依赖时间(无内阻) 4. 可逆性：形状记忆
符合虎克定律的固体称理想弹性体
粘性响应 （流动）
受力必然运动 受力越大运动越快
沥青
润滑油
水
粘度不同 流动性不同
在零时刻，对试样加应力σ0 在 u1时刻，再对试样加应力σ1
ε(t)﹦σ0 D(t)﹢σ1 D(t-u1)
两次加荷 引起的应 变的叠加
对于材料的蠕变（应力松弛）过程，应变（应力）是整个应力（应变） 历史的函数，材料的在t时刻的应变（应力）等于在此时刻之前的各个应 力（应变）到t时刻独立引起的应变（应力）变化的总和。
1－理想弹性体 2－理想粘流体 3－交联高分子 4－线型高分子
不同材料的应变与时间的关系示意图
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力松弛：在一定温度与一定应变下材料的应力随时间推移而逐 渐下降的现象。
零时间：10kg 一天：5kg 十天：1kg 一年：0.1kg
十年：0kg
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力松弛 示意图
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
滞后现象：在周期性应力作用下材料将发生周期性应变，但应变 变化落后于应力变化的现象。
应力 σ(t)﹦σ0 sinωt
应变
弹性材料
ε(t)﹦ε0 sinωt
牛顿流体
ε(t)﹦ε0 sin(ωt﹣π/2)
dε(t) ﹦ dt /ησ(t )
粘弹性材料
﹦(ε 0/ σ 0) cosδ－i(ε 0/ σ 0) sinδ
表示在复平面上的复模量
E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 （三） 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J*﹦J1－iJ2 tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率（速率）相匹 配时（ω～1/τ ），粘弹 性现象最显著。
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1﹦(σ0/γ0ω)sinδ ηs2﹦(σ0/γ0ω)cosδ
ηs1﹦G2/ω
ηs2﹦G1/ω
二、 粘弹性的数学描述
（一） Boltzmann叠加原理
1. 数学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0(t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1(t)﹦σ1 D(t-u1)
复数模量与频率ω的依赖关系
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
复粘度
σ(t)﹦σ0 exp i(ωt﹢δ) γ(t)﹦γ0 exp(iωt)
dγ(t)/dt﹦iωγ0 exp(iωt)
ηs*﹦σ(t)/(dγ(t)/dt)﹦(σ0/γ0) exp(iδ)/iω ﹦(σ0/γ0ω)(sinδ－ i cosδ)
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
复模量
ε(t)﹦ε0 sinωt σ(t)﹦σ0 sin(ωt﹢δ)
σ(t)﹦σ0 cosδsinωt﹢σ0 sinδcosωt ﹦σ0 cosδsinωt﹢σ0 sinδsin(ωt﹢π/2)
令：
E1﹦(σ0/ε0) cosδ E2﹦(σ0/ε0) sinδ
σ(t)﹦E1ε0 sinωt﹢E2ε0 sin(ωt﹢π/2)
内耗同温度的关系示意图
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
蠕变柔量
D(t) ﹦ε(t) /σt0 J(t) ﹦γ(t) /σs0
推迟时间
聚合物蠕变的lgJ(t)-lgt图
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
应力松弛模量
E(t) ﹦σ(t) /ε0 G(t) ﹦σ(t) /γ 0
松弛时间
聚合物应力松弛的lgG(t)-lgt图
二、 粘弹性的数学描述
（一） Boltzmann叠加原理
在u1 、 u2 、 u3 、 …… un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、 Δ σ3 、 …… Δ σn
第八章 聚合物的粘弹性
一、 粘弹性现象 二、 粘弹性的数学描述 三、 粘弹性同温度的关系 附、 粘弹性测试应用实例
形变响应
弹性响应
粘性响应
弹性一：能弹性
虎克定律： = Eε
原子偏离平衡位置储存了应变能 应变能释放恢复形状，无能量损耗，形状记忆
弹性二：熵弹性
形变过程熵减，能量储存为TS 自发的熵增可使形状恢复，无能量损耗
水
覆水难收：无能量储存，无形状记忆
牛顿流体定律
符合牛顿流体定律的流体称牛顿流体， 亦称理想粘流体
理想粘性响应的特征
1. 耗能性：能量全部用于克服内阻，无储存 2. 非平衡性：不存在与与外力平衡的应变
(但存在与外力平衡的应变速率) 3. 依时性：形变随时间发展 4. 不可逆性：无形状记忆
粘性响应 理想液体
储能模量 耗能模量
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
Βιβλιοθήκη Baidu
复模量
E*﹦E1＋iE2
ε(t)﹦ε0 exp(iωt) σ(t)﹦σ0 exp i(ωt﹢δ)
E* ﹦σ(t)/ε(t)
﹦ (σ0/ε0) exp(iδ) ﹦(σ0/ε0) cosδ﹢i(σ0/ε0) sinδ
复柔量
D*﹦D1－iD2
E* ﹦ε(t)/ σ(t) ﹦ (ε0 / σ0) exp(-iδ)
ε(t)﹦ε0 sin(ωt﹣δ)
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗 ， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
粘弹性 ????
G
弹性响应 理想固体
G
液体
固体
同为粘弹体，亦有固体、液体之分
粘弹性 I：伴随粘性的弹性形变 粘弹性 II：伴随弹性的粘性形变
弹性、粘性双重响应带来的两个后果：
(1) 能量：部分储为应变能，部分损耗于克服内摩擦 (2) 依时性：运动对时间(频率)的依赖性
• 力学松弛——高聚物的力学性能随时 间的变化统称力学松弛
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
蠕变：在一定温度与一定外力作用下材料的形变随时间推移而 逐渐发展的现象。
W
W
W
W
W
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力σ(t)随时间的变化
蠕变示意图
应变ε(t)随时间的变化
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
橡胶弹性：橡胶状态方程
理想弹性响应的特征
1. 储能性：能量储存为应变能，无能量损耗(无内阻) 2. 平衡性：存在与外力平衡的应变 3. 瞬时性：不依赖时间(无内阻) 4. 可逆性：形状记忆
符合虎克定律的固体称理想弹性体
粘性响应 （流动）
受力必然运动 受力越大运动越快
沥青
润滑油
水
粘度不同 流动性不同
在零时刻，对试样加应力σ0 在 u1时刻，再对试样加应力σ1
ε(t)﹦σ0 D(t)﹢σ1 D(t-u1)
两次加荷 引起的应 变的叠加
对于材料的蠕变（应力松弛）过程，应变（应力）是整个应力（应变） 历史的函数，材料的在t时刻的应变（应力）等于在此时刻之前的各个应 力（应变）到t时刻独立引起的应变（应力）变化的总和。
1－理想弹性体 2－理想粘流体 3－交联高分子 4－线型高分子
不同材料的应变与时间的关系示意图
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力松弛：在一定温度与一定应变下材料的应力随时间推移而逐 渐下降的现象。
零时间：10kg 一天：5kg 十天：1kg 一年：0.1kg
十年：0kg
一、 粘弹性现象 （一） 蠕变与应力松弛
应力松弛 示意图
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
滞后现象：在周期性应力作用下材料将发生周期性应变，但应变 变化落后于应力变化的现象。
应力 σ(t)﹦σ0 sinωt
应变
弹性材料
ε(t)﹦ε0 sinωt
牛顿流体
ε(t)﹦ε0 sin(ωt﹣π/2)
dε(t) ﹦ dt /ησ(t )
粘弹性材料
﹦(ε 0/ σ 0) cosδ－i(ε 0/ σ 0) sinδ
表示在复平面上的复模量
E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 （三） 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J*﹦J1－iJ2 tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率（速率）相匹 配时（ω～1/τ ），粘弹 性现象最显著。
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1﹦(σ0/γ0ω)sinδ ηs2﹦(σ0/γ0ω)cosδ
ηs1﹦G2/ω
ηs2﹦G1/ω
二、 粘弹性的数学描述
（一） Boltzmann叠加原理
1. 数学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0(t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1(t)﹦σ1 D(t-u1)
复数模量与频率ω的依赖关系
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
复粘度
σ(t)﹦σ0 exp i(ωt﹢δ) γ(t)﹦γ0 exp(iωt)
dγ(t)/dt﹦iωγ0 exp(iωt)
ηs*﹦σ(t)/(dγ(t)/dt)﹦(σ0/γ0) exp(iδ)/iω ﹦(σ0/γ0ω)(sinδ－ i cosδ)
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
复模量
ε(t)﹦ε0 sinωt σ(t)﹦σ0 sin(ωt﹢δ)
σ(t)﹦σ0 cosδsinωt﹢σ0 sinδcosωt ﹦σ0 cosδsinωt﹢σ0 sinδsin(ωt﹢π/2)
令：
E1﹦(σ0/ε0) cosδ E2﹦(σ0/ε0) sinδ
σ(t)﹦E1ε0 sinωt﹢E2ε0 sin(ωt﹢π/2)
内耗同温度的关系示意图
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
蠕变柔量
D(t) ﹦ε(t) /σt0 J(t) ﹦γ(t) /σs0
推迟时间
聚合物蠕变的lgJ(t)-lgt图
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
应力松弛模量
E(t) ﹦σ(t) /ε0 G(t) ﹦σ(t) /γ 0
松弛时间
聚合物应力松弛的lgG(t)-lgt图
二、 粘弹性的数学描述
（一） Boltzmann叠加原理
在u1 、 u2 、 u3 、 …… un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、 Δ σ3 、 …… Δ σn
第八章 聚合物的粘弹性
一、 粘弹性现象 二、 粘弹性的数学描述 三、 粘弹性同温度的关系 附、 粘弹性测试应用实例
形变响应
弹性响应
粘性响应
弹性一：能弹性
虎克定律： = Eε
原子偏离平衡位置储存了应变能 应变能释放恢复形状，无能量损耗，形状记忆
弹性二：熵弹性
形变过程熵减，能量储存为TS 自发的熵增可使形状恢复，无能量损耗
水
覆水难收：无能量储存，无形状记忆
牛顿流体定律
符合牛顿流体定律的流体称牛顿流体， 亦称理想粘流体
理想粘性响应的特征
1. 耗能性：能量全部用于克服内阻，无储存 2. 非平衡性：不存在与与外力平衡的应变
(但存在与外力平衡的应变速率) 3. 依时性：形变随时间发展 4. 不可逆性：无形状记忆
粘性响应 理想液体
储能模量 耗能模量
一、 粘弹性现象
（三） 粘弹性参数
Βιβλιοθήκη Baidu
复模量
E*﹦E1＋iE2
ε(t)﹦ε0 exp(iωt) σ(t)﹦σ0 exp i(ωt﹢δ)
E* ﹦σ(t)/ε(t)
﹦ (σ0/ε0) exp(iδ) ﹦(σ0/ε0) cosδ﹢i(σ0/ε0) sinδ
复柔量
D*﹦D1－iD2
E* ﹦ε(t)/ σ(t) ﹦ (ε0 / σ0) exp(-iδ)
ε(t)﹦ε0 sin(ωt﹣δ)
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗 ， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 （二） 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
粘弹性 ????
G
弹性响应 理想固体
G
液体
固体
同为粘弹体，亦有固体、液体之分
粘弹性 I：伴随粘性的弹性形变 粘弹性 II：伴随弹性的粘性形变
弹性、粘性双重响应带来的两个后果：
(1) 能量：部分储为应变能，部分损耗于克服内摩擦 (2) 依时性：运动对时间(频率)的依赖性
• 力学松弛——高聚物的力学性能随时 间的变化统称力学松弛