单元检测六 静电场(含答案详解)

单元检测六 静电场考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共计32分．每小题只有一个选项符合题意)1.如图1所示，在一半径为R 的圆周上均匀分布有N 个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A 点的小球带电荷量为＋4q ，其余小球带电荷量为＋q ，此时圆心O 点的电场强度大小为E ，现仅撤去A 点的小球，则O 点的电场强度为( )图1A ．大小为E ，方向沿AO 连线斜向下B ．大小为E 2，方向沿AO 连线斜向下 C ．大小为E 3，方向沿AO 连线斜向上 D ．大小为E 4，方向沿AO 连线斜向上 答案 C解析 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O 处场强为零，所以圆心O 点的电场强度大小等效于A 点处电荷量为＋3q的小球在O 点产生的场强，则有E ＝k 3q R 2，方向沿AO 连线向下；A 处带电荷量为＋q 的小球在圆心O 点产生的场强大小为E 1＝k q R 2＝E 3，方向沿AO 连线向下；其余带电荷量为＋q 的所有小球在O 点处产生的合场强为E 2＝E 1＝E 3，方向沿AO 连线斜向上；故仅撤去A 点的小球，O 点的电场强度为E 3，方向沿AO 连线斜向上．2．如图2所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S 闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则( )图2A ．当开关S 断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大B ．当开关S 断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大C ．当开关S 闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大D ．当开关S 闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小答案 C解析 带电小球在电容器中处于平衡时，由平衡条件有tan θ＝qE mg，当开关S 断开时，电容器两极板上的电荷量Q 不变，由C ＝εr S 4πkd ，U ＝Q C ，E ＝U d 可知E ＝4πkQ εr S，故增大或减小两极板间的距离d ，电容器两极板间的电场强度不变，θ不变，选项A 、B 错误；当开关S 闭合时，因为两极板间的电压U 不变，由E ＝U d可知，减小两极板间的距离d ，E 增大，θ变大，选项C 正确，D 错误．3．如图3，在匀强电场中有一长方形区域ABCD ，边长AB ＝0.3 m 、BC ＝0.4 m ，匀强电场方向与ABCD 所在平面平行，A 、B 、C 三点的电势φA ＝55 V 、φB ＝19 V 、φC ＝－45 V ，则匀强电场的电场强度大小和方向为( )图3A ．120 V/m ，沿AB 方向B ．200 V/m ，沿AC 方向C ．160 V/m ，沿AD 方向D ．300 V/m ，沿BD 方向答案 B解析 连接AC ，过B 点作BB ′⊥AC ，由几何关系知，AC ＝0.5 m ，AB ′＝0.18 m ，据题知U AC ＝100 V ，U AB ＝36 V ，U BC ＝64 V ，U AB ′＝0.180.5×U AC ＝36 V ，所以B ′与B 等电势，BB ′为等势线；由等势线与电场强度方向垂直知匀强电场的电场强度方向沿AC 方向，匀强电场的电场强度大小E ＝U AB d ＝360.18V/m ＝200 V/m ，故A 、C 、D 错误，B 正确．4．如图4甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电荷位于原点O ，a 、b 是它们的连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L .现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( )图4A ．Q 2带负电且电荷量大于Q 1B ．b 点的场强一定为零C ．a 点的电势比b 点的电势高D ．粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大答案 B解析 由题图知粒子在到达b 点前做减速运动，过b 点后做加速运动，在b 点的加速度为0，则在b 点受到两点电荷的电场力平衡，Q 1带正电荷，则Q 2带负电荷，且根据库仑定律知，|Q 2|＜|Q 1|，故A 错误；粒子通过b 点的加速度为零，说明所受电场力为零，则b 点的场强一定为零，故B 正确；粒子从a 运动到b 的过程中，粒子的动能减小，根据能量守恒知其电势能增大，根据正电荷在电势高处电势能大，可知粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小，a 点的电势比b 点的电势低，故C 、D 错误．5.一个正点电荷Q 静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点q 射入该区域时，仅受电场力的作用，恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，如图5所示，则有( )图5A ．质点由a 到c 电势能先减小后增大B ．质点在a 、b 、c 三处的加速度大小之比是1∶2∶1C ．a 、b 、c 三点电势高低及电场强度大小的关系是φa ＝φc ＞φb ，E a ＝E c ＝2E bD ．若改变带电质点q 在a 处的速度大小和方向，则质点q 可能做类平抛运动答案 C解析 质点受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出质点与静止的点电荷Q 是异种电荷，它们之间存在引力，所以质点由a 到b 电场力做负功，电势能增加；由b 到c 电场力做正功，电势能减小，即质点由a 到c 电势能先增大后减小，故A 错误；由题图可知，r a ＝r c ＝22r b ，由库仑定律：F ＝k Qq r 2，可得：F a F b ＝r b 2r a 2＝21，而在a 点与在c 点的电场力相等，由a ＝F m可知，加速度大小之比应为2∶1∶2，故B 错误；根据点电荷的电场线的特点，Q 与a 、c 距离相等，都小于b ，故a 、c 两点电势相等，且b 点的电势低于a 、c 两点的电势，E a＝E c ＝kQ r a 2，E b ＝kQ r b 2，联立得E b ＝12E a ，故C 正确；由点电荷电场分布可知，质点在电场中运动时受到的电场力大小和方向变化，所以不可能做类平抛运动，故D 错误．6．在空间某区域存在一电场，x 轴上各点电势随位置变化情况如图6所示．－x 1～x 1 之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是( )图6A ．图中A 点对应的场强大于B 点对应的场强B ．图中A 点对应的电势大于B 点对应的电势C ．一个带正电的粒子在x 1点的电势能等于在－x 1点的电势能D ．一个带正电的粒子在－x 1点的电势能大于在－x 2点的电势能答案 C解析 φ－x 图象的斜率大小等于电场强度大小，所以B 点对应的场强大小等于A 点对应的场强大小，故A 错误；由题图可知A 点对应的电势小于B 点对应的电势，故B 错误；由题图可知，x 1点处的电势等于－x 1点处的电势，由E p ＝qφ可知一个带正电的粒子在x 1点的电势能等于在－x 1点的电势能，故C 正确；电场线指向O 点，则正电荷由－x 1点到－x 2点的过程中电场力做负功，故电势能增加，故带正电的粒子在－x 1点的电势能小于在－x 2点的电势能，故D 错误．7．如图7所示，在平面直角坐标系xOy内，固定有A、B、C、D四个带电荷量大小均为Q 的点电荷，它们关于两坐标轴对称，其中A、B带正电，C、D带负电，它们产生电场的等势面如图中虚线所示，坐标轴上abcd是图中正方形的四个顶点，则()图7A．b、d两点电势相等，场强不相等B．b、d两点场强相同，电势不相等C．将电子沿路径a→O→c移动，电场力做正功D．将电子沿路径a→b→c移动，电场力先做负功，后做正功答案 B解析根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，均由b指向d，则场强相同．b、d两点间的电场线由b指向d，所以b点的电势高于d点的电势，故A错误，B正确；将电子沿路径a→O→c移动，电势不变，电场力不做功，故C错误；将电子沿路径a→b→c移动，从a到b，电场力做正功，从b到c，电场力做负功，故D错误．8．(2018·沛县中学调研)如图8所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知下列说法不正确的是()图8A．三个等势面中，c等势面电势高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案 A解析质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最高，c等势面的电势最低，故A错误；若质点由P运动到Q，根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故质点在P点的电势能较大，故B正确；从P到Q过程中电场力做正功，动能增大，故质点在Q点的动能较大，故C正确；由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密、场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确．二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．(2018·南京师大附中5月模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图9所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是()图9A．A点电势低于B点电势B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能答案AC解析由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由题图可知，A点电场线比C点密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；由轨迹知烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．10.如图10所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置．则从开始释放到运动到右极板的过程中，下列选项正确的是(空气阻力不计)()图10A．P的运动时间大于Q的运动时间B．P、Q的电势能减少量之比为4∶1C．P、Q的动能增加量之比为4∶1D ．P 、Q 的电荷量之比为2∶1答案 BD解析 小球在竖直方向做自由落体运动，两者下落高度相同，说明运动时间一样，故A 错误．小球在水平方向做匀加速直线运动，由题可知水平位移之比为2∶1，根据x ＝12·qU mdt 2，知P 、Q 小球的电荷量之比为2∶1，故D 正确．电势能的减少量为电场力做的功，即E p P ∶E p Q ＝2qU ∶q U 2＝4∶1，故B 正确．动能增加量为合外力做的功，即E k P ∶E k Q ＝(mgh ＋2qU )∶(mgh ＋q U 2)，由于不知道重力与电场力的关系，故C 错误． 11．在电场中，以 O 为原点，沿电场方向建立坐标轴r .将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能E p 随r 变化的关系如图11所示，其中r 2对应图线与横轴的交点，r 0对应图线的最低点．若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )图11A ．从r 1处释放此正电荷，电荷将先向r 正方向运动B ．从r 2处释放此正电荷，电荷将保持静止C ．从r 0处释放此正电荷，电荷将先向r 负方向运动D ．从r 3处释放此正电荷，电荷将先向r 负方向运动答案 AD解析 由题图知，从r 1到无穷远处，正电荷的电势能先减小后增加，则电势先减小后增加，在r 0左侧电场线沿r 正方向，r 0右侧电场线沿r 负方向，则从r 1处释放电荷，电荷先向 r 正方向运动，选项A 正确；从r 2处释放电荷，电荷将先向r 正方向运动，选项B 错误；E p －x 图象切线斜率大小等于电场力大小，r 0处切线斜率为0，故所受电场力为0，故从r 0处释放电荷，电荷将静止，选项C 错误；从r 3处释放电荷，电荷将先向r 负方向运动，选项D 正确．12．(2018·盐城中学质检)如图12所示，空间内有一方向竖直向下的匀强电场．一根绝缘轻质硬杆套在固定在O 点的光滑水平轴上，可以在竖直面内自由转动，杆的两端分别固定着A 、B 两个质量均为m 的带电小球，可视为质点，已知AO ＝L ，BO ＝2L ，忽略两球上电荷间作用力，重力加速度为g .初始时细杆水平，两球静止且球与杆间无作用力，当瞬间把电场强度方向改为水平向右，大小不变，则下列说法正确的是( )图12A ．当B 球转到O 点正下方时，系统电势能减少2mgL ，且转动过程中杆对A 球弹力不做功B ．当B 球转到O 点正下方时，A 、B 球与杆组成的系统机械能增加了mgLC ．当B 球转到O 点正下方时，B 球速度大小为4gL 5 D ．当B 球转到O 点正下方时，B 球速度大小为2gL 5答案 BC13．(2018·泰州中学月考)如图13所示，虚线EF 下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF 高为h 的某处由静止开始做自由落体运动，从A 点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B 点射出，C 为圆弧的最低点，下列说法中正确的是( )图13A ．从B 点射出后，微粒能够再次回到A 点B ．如果仅使h 变大，微粒从A 点进入场区后将仍做匀速圆周运动C ．如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动D ．若仅撤去电场E ，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力答案 BCD解析 从B 点射出后，微粒在重力作用下先上升后下降，根据左手定则可知，微粒向右偏转，不可能再回到A 点，故A 错误；由题，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h 变大，不会改变电场力与重力，因此微粒仍做匀速圆周运动，故B 正确；由上可知：mg ＝qE ，由洛伦兹力提供向心力，则有 q v B ＝m v 2r ，又v ＝2gh ，联立三式得，微粒做圆周运动的半径为r ＝EB 2h g，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨迹的半径，故C 正确；撤去电场E ，微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，故D 正确．三、非选择题(本题共3小题，共计38分)14．(10分)(2017·如东高级中学等四校联考)如图14所示，在倾角为30°的足够长的光滑绝缘斜面的底端A 点固定一电荷量为Q 的正点电荷，在离A 距离为s 0的C 处由静止释放带正电荷的小物块P (可看做点电荷)．已知小物块P 释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g .已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，空气阻力忽略不计．图14(1)求小物块所带电荷量q 和质量m 之比；(2)求小物块速度最大时离A 点的距离s ；(3)若规定无限远处电势为零时，在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQ r(其中r 为该点到Q 的距离)．求小物块P 能运动到离A 点的最大距离s m .答案 (1)3gs 022kQ(2)3s 0 (3)3s 0 解析 (1)小物块P 释放瞬间的加速度大小能达到g ，说明小物块P 释放后应向上加速运动，由牛顿第二定律得：k Qq s 02－mg sin 30°＝ma 其中的a ＝g ，解得：q m ＝3gs 022kQ. (2)当小物块所受合力为零时，速度最大，即：k Qq s 2＝mg sin 30°，解得：s ＝3s 0. (3)当运动到最远点时速度为零，由能量守恒定律得：mg (s m －s 0)sin 30°＝qkQ s 0－qkQ s m， 解得：s m ＝3s 0.15．(12分)如图15所示，绝缘的圆弧轨道AB 圆心为O ，半径为R ；CD 为水平面，OC 竖直，B 为OC 的中点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E .将质量为m 、电荷量为＋q 的小球从A 点由静止释放，小球沿轨道运动，通过B 点后落到水平面上P 点，测得CP ＝2R .已知重力加速度为g ，求：图15(1)小球通过B 点时对轨道压力的大小；(2)小球在圆弧轨道上克服阻力做的功．答案 (1)2mg －2qE (2)(mg －qE )R 2解析 (1)设小球通过B 点时速度大小为v ，小球由B 到P 的过程中做类平抛运动，加速度大小为a ，由牛顿第二定律及运动学公式得：mg －Eq ＝maR ＝12at 2 2R ＝v t小球通过B 点时，轨道对小球的支持力为F N ，由牛顿第二定律得：F N ＋Eq －mg ＝m v 2R小球通过B 点时对轨道的压力为F N ′，根据牛顿第三定律：F N ′＝F N联立解得：F N ′＝2mg －2Eq(2)小球在圆弧轨道上克服阻力做的功为W ，由A →B ，根据动能定理得：mgR －EqR －W f ＝12m v 2 解得：W f ＝(mg －qE )R 2. 16.(16分)(2019·石榴高中月考)如图16所示，空间某区域存在足够大的水平方向的匀强电场E ＝2×104 N/C ，将一长为L ＝1 m 的不可伸长的绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一个质量为m ＝0.1 kg 的可视为质点的小球，小球带电荷量q ＝＋5×10－5 C ，现将绝缘细线AO 拉至与电场线平行位置，且细线刚好拉直，让小球从A 处静止释放，取g ＝10 m/s 2，求：(结果可用根式表示)图16(1)小球第一次到达O 点正下方的B 点时细线拉力F 的大小；(2)小球从A 运动到B 过程中，小球的最大速度v m ；(3)若让小球在如图所示的竖直平面内做完整的圆周运动，则需在A 处给小球一个垂直于细线的初速度v 0，求v 0的最小值．答案 (1)1 N (2)25()2－1 m/s (3)302＋20 m/s解析 (1)因mg ＝1 N ，qE ＝1 N ，则小球沿圆弧运动，由A 到B ，由动能定理得：12m v B 2＝mgL－EqL解得v B ＝0，则在B 点时F ＝mg ＝1 N(2)依题意可知，小球运动到AB 圆弧中点C 时，速度最大，由A 到C ，由动能定理得：mgL sin45°－qEL (1－cos 45°)＝12m v m 2 解得：v m ＝25(2－1) m/s(3)由题意可知，当小球恰好能运动到圆周上与C 点关于O 点对称的D 处时，有：2mg ＝m v D 2L由A 到D ，由动能定理得：－mgL sin 45°－qEL (1＋cos 45°)＝12m v D 2－12m v 02 解得：v 0＝302＋20 m/s。