六年级上册数学培优试题含答案
小学六年级上学期期末数学培优试题(带答案)
小学六年级上学期期末数学培优试题（带答案）一、填空题1．填上合适的单位。
（1）一间教室的内部空间约是60( )。
（2）一只墨水瓶的容积约是60( )。
（3）一瓶酱油的质量约是500( )。
（4）一桶纯净水的体积约是20( )。
2．某小学六年级有400人，他们的体育达标情况如图所示，获得良好的比优秀的多( )人。
3．小丽4天做完了寒假作业的14，照这样计算，她完成寒假作业还要( )天。
4．杨叔叔骑自行车45分钟行了25千米，他每分钟行______千米，行1千米需要______分钟。
5．如图，以第一个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则第三个圆的面积（图中阴影部分）占第一个圆的面积的( )。
（填几分之几）6．甲、乙两车行完,A B 两地间全程所用时间的比是2∶3，现在甲、乙两车同时从,A B 两地相向开出，相遇时，乙车比甲车多行驶120千米。
相遇时乙车行驶了( )千米。
（甲、乙两车的速度不变）7．小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。
1支钢笔的钱可以买( )支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买( )支。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
510117÷( )511 710811⨯( )108117÷ 514÷( )45 5544⨯( )5544÷ 9．六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是( )。
10．如下图，继续摆下去，第50个图形有( )根小棒。
11．下面的阴影部分是扇形的是（ ）。
A ．B ．C ．12．已知：2321353a b c d ⨯=⨯=÷=，且a b c d 、、、都不等于0，其中最小的数是（ ）。
A ．b B ．a C ．c D ．d 13．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（ ）。
A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 14．六（一）班期末考试及格率是92%，及格人数与不及格人数的比是（ ）。
六年级上册数学培优试题含答案
六年级上册数学培优试题含答案一、培优题易错题1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.3．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a ，∴S=N+ L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.5．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升．【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.6．已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；第二种混合物不含，的含量为，第三种混合物不含，的含量为，所以倍第三种混合物含为，倍第二种混合物含为，即第二种、第三种混合物的重量比为；于是此时含有，，即，而最终混合物中，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为，所以三种混合物的重量比为。
数学六年级上册期末复习培优试卷测试题(含答案解析)
数学六年级上册期末复习培优试卷测试题（含答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的数或计量单位。
0.42公顷＝( )平方米 80毫升＝( )升一个墨水瓶的容积约为45( ) 一个热水器的容积大约是60( ) 2．为了保持车辆的平稳行驶，车轮平面轮廓采用圆形，这是利用了( )的特征。
3．一桶油卖了38后余下的油重150千克，卖了( )千克，如果再卖( )千克后，还剩下总数的14。
4．一种钢管长56米，重115吨，这种钢管每米重( )吨，5吨钢管长( )米。
5．一个公园是圆形布局（如图），公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通。
南门与东门之间的阴影部分是一片草地，草地的面积是2.28公顷。
整个公园的占地面积是( )公顷。
（π取3.14）6．暑假里，李红看一本名著，第一天看了全书的16，第二天看了42页，这时余下的页数与已看的页数之比是3∶2。
这本书一共有( )页。
7．○×△＝36，○÷△＝4，○＝( )，△＝( )。
8．不计算，直接在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
5164÷( )56 3785÷( )38 5185÷( )558⨯9．果园里有桃树和苹果树共360棵，桃树是苹果树的45，苹果树有( )棵，桃树有( )棵。
10．用相同的小直角三角形进行拼图游戏请观察如图中6幅图的拼图规律，第7幅图的周长是( )cm ；第2n 幅图的周长是( )cm 。
（用含有字母n 的式子表示，n 是不为0的自然数）11．下面（ ）图形中的角是圆心角。
A ．B ．C ．D ．12．如果下面算式中的a 为同一个自然数（0除外），那么得数最大的是（ ）。
A ．a×34B ．57÷aC ．a÷34D ．a －1100013．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．甲数的23与乙数的40%一定相等。
B ．把1千克的糖平均分给4个小朋友，每人分到25%千克。
六年级上册数学培优试题含详细答案
六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【答案】（1）无理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．5．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【答案】解：===（天）答：要用天才能完成。
六年级上册数学期末测试卷及参考答案(培优)
六年级上册数学期末测试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.画圆时首先要确定圆的位置, 也就是要确定（）。
A.半径B.直径C.圆心2.圆内最长的线段是（）。
A.半径B.直径C.任意一条线段3.小明从起点先向东偏南45°方向走了50m, 又向北偏东45°方向走了50m, 他现在的位置在起点的（）方向。
A.正东B.正南C.东偏南4.商店有白毛巾200张, 花毛巾比白毛巾的少40张, 花毛巾有多少张？列式（）。
A.2000×-40B.（200-40）÷C.（200+40）÷5.兴农种子公司用350粒种子做发芽实验, 其中有50粒种子没有发芽。
兴农种子公司这批种子的发芽率是（）。
A.50÷350×100%B.350÷50×100%C.（350-50）÷350×100%6.下列说法正确的有（）个。
（1）8人进行乒乓球比赛, 如果每两人之间都比赛一场, 一共比赛28场。
（2）王叔叔把10000元人民币存入银行, 定期一年, 年利率是2.25%。
一年后他可得利息225元。
（3）山羊只数比绵羊多25%, 也就是绵羊只数比山羊少25%。
A.1B.2C.37.某校植树节共植树1000棵, 一段时间后发现有30棵没有成活, 立即进行补种, 补种的30棵树, 全部成活。
这批树的成活率是（）。
A.100%B.97 %C.97.1%8.我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只, 到2003年增加到10万只。
四年内, 我国藏羚羊的增长率是（）。
A.75%B.133.3%C.33.3%二.判断题(共8题, 共16分)1.因为等于1.6, 所以1.6也可以看作两个数的比。
（）2.12×和×12的意义相同。
（）3.圆上两点间的线段叫直径。
（）4.比的后项、分数的分母都不能为0。
（）5.吨煤, 用去, 还剩吨。
数学小学六年级上册期末复习培优试卷测试题(含答案)
数学小学六年级上册期末复习培优试卷测试题（含答案）一、填空题1．4030毫升＝( )升720立方分米＝( )立方米15立方分米＝( )立方厘米汽车的油箱大约能盛汽油50( )。
2．如图：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在( )( )度方向上。
3．一桶油卖了38后余下的油重150千克，卖了( )千克，如果再卖( )千克后，还剩下总数的14。
4．150厘米的23是( )厘米，( )公顷的16是110公顷。
5．把一个圆形纸片沿半径分成若干偶数等份的扇形，然后再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆形纸片的周长多6cm，这个圆形纸片的面积是________cm2。
6．六（1）班男生人数比女生多25%，男生人数和女生人数的比是（），女生人数占全班总人数的() ()。
7．一支铅笔的价格相当于一个圆规价格的14，老师带的钱正好买了2个圆规和24支铅笔。
2个圆规可以换( )铅笔，24支铅笔可以换( )个圆规。
老师带的钱只买其中的一样，可以买( )个圆规或者买( )支铅笔。
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
5 11÷910( )51112×35( )1254×45( )54÷549．一个直径是10m的半圆形花坛的周长是( )m，面积是( )2m。
10．用小棒按照如下方式摆图形。
（1）想一想，摆出第6副图需要( )根小棒。
（2）照这样摆n个正六边形需要( )根小棒。
11．将一个圆对折，再对折，再对折，所得到的扇形圆心角是（）。
A．30°B．45°C．60°D．90°12．两根同样长的绳子，第一根用去35米，第二根用去35，两根绳子剩下的长度（）。
A．无法确定B．第一根长C．一样长13．在数a（a不等于0）后面添上百分号，这个数就（）。
A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的1100C．不变D．缩小到原来的10倍14．如果把3∶5的后项加上15，要使比值不变，比的前项应该（）。
六年级数学上册培优试卷含详细答案
六年级数学上册培优试卷含详细答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝22-02， 12＝4×3＝42-22， 20＝4×5＝62-42， 28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝82-62， 2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．3．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，第2次滚动后，|﹣1+2|=1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π，故答案为：﹣4π；【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
六年级上册期末数学复习培优试卷测试题(含答案)
六年级上册期末数学复习培优试卷测试题（含答案）一、填空题1．在下面的括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积接近1( )；一本书的体积大约是200( )；一个游泳池大约能蓄水1200( )；一袋牛奶的容积大约是220( )。
2．2÷5＝()25＝()12＝6∶（）＝（）%＝（）（小数）。
3．一瓶饮料35升，第一次喝了14，还剩它的()()；第二次又喝了14升，还剩（）升。
4．小红15小时行38千米，她每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。
5．如图，已知正方形的边长是4cm，一只蚂蚁沿着阴影部分的边缘爬一圈，它爬的路线长是( )cm。
6．甲、乙两车行完,A B两地间全程所用时间的比是2∶3，现在甲、乙两车同时从,A B两地相向开出，相遇时，乙车比甲车多行驶120千米。
相遇时乙车行驶了( )千米。
（甲、乙两车的速度不变）7．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买( )支水笔或( )支钢笔，买30支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30支钢笔的钱可以买( )支水笔。
8．学校买了4个篮球和2个排球共用240元，2个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是( )元。
9．一个直径是10m的半圆形花坛的周长是( )m，面积是( )2m。
10．如果每个圆的直径都是10cm，按照下面3幅图形的规律，第10幅图形长( )厘米，第n图形长( )厘米。
11．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。
A ．圆形B ．扇形C ．三角形D ．梯形12．下面（ ）的积在15和710之间。
A ．1152⨯B ．2235⨯C ．358⨯D ．11537⨯13．淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（ ）。
A ．甲城市绿化面积大 B ．乙城市绿化面积大 C ．甲城市绿化率高 D ．乙城市绿化率高 14．已知两个圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是（ ）。
小学六年级上册期末数学质量培优试卷测试卷(含答案解析)
小学六年级上册期末数学质量培优试卷测试卷（含答案解析）一、填空题1．在下面的括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积接近1( )； 一本书的体积大约是200( )； 一个游泳池大约能蓄水1200( )； 一袋牛奶的容积大约是220( )。
2．一个数的13是1.2，这个数是_____。
3．天平左边的盘里放着一块大饼，右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码，天平正好平衡，这块大饼重________千克。
4．李阿姨骑自行车54分钟行了25千米。
她行1千米需要用( )分钟，20分钟能行( )千米。
5．已知下图中等腰直角三角形的直角边刚好与圆的半径长度相等，如果等腰直角三角形的面积是40平方厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米．6．方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是( )，如果它们的面积之和是48平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
7．○÷5＝△，○－△＝817，则○＝______，△＝______。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3248⨯( )24 35( )3354÷ 1341-( )1134⨯ 9．一根绳子长8m ，用去14，还剩( )m ，再用去1m 4，还剩( )m 。
10．观察如图所示图形，照这样摆下去，第6个图中有( )个灰色方块，第n 个图中有( )个灰色方块。
11．下列叙述中，错误的有（）个。
①一个三角形中两个内角的和是100°，它一定是锐角三角形。
②4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
③2020年的第一季度有91天。
④a（a＞1）的所有因数都小于1。
A．1 B．2 C．3 D．412．两根同样长的绳子，第一根用去35米，第二根用去35，两根绳子剩下的长度（）。
A．无法确定B．第一根长C．一样长13．下列说法中，正确的有（）个。
①直径一定是半径的2倍。
②3m的15和1m的35同样长。
③只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。
数学六年级上册期末质量培优试卷测试题(附答案)
数学六年级上册期末质量培优试卷测试题（附答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积大约是6( ) 一个饮料瓶的容积是1.5( ) 2．已知a 和b 互为倒数，则a×b ＝( )，4a ÷4b＝( )。
3．一根电线长6米，剪去它的23后，又剪去23米这根电线还剩( )米。
4．一种钢管长56米，重115吨，这种钢管每米重( )吨，5吨钢管长( )米。
5．如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。
圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。
第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是________平方厘米。
6．如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的14，也是乙的16，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米。
那么甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
7．王大爷养了2头牛和10头猪，1头牛的质量相当于5头猪的质量。
2头牛和10头猪的总质量就相当于( )头牛或( )头猪的质量。
8．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。
假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。
9．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，其中最大的角是( )度，这是一个( )三角形。
（填锐角、直角或钝角）10．观察图形的变化规律，将表中数据填写完整。
正方形个数 直角三角形个数12434＋444＋4＋45( )……n( )11．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。
A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形12．如果下面算式中的a为同一个自然数（0除外），那么得数最大的是（）。
A．a×34B．57÷a C．a÷34D．a－1100013．18.9%去掉百分号，这个数就（）。
六年级上册数学培优试题含答案
六年级上册数学培优试题含答案一、培优题易错题1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.2．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
六年级数学上册培优试卷含详细答案
六年级数学上册培优试卷含详细答案一、培优题易错题1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（ 2 ）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
小学六年级上册数学期末测试卷附参考答案(培优)
小学六年级上册数学期末测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.下列各组数中, 互为倒数的是（）。
A.-2与2B.-2与C.-2与-D.-2与|-2|2.社会主义核心价值观的基本内容是: 富强、民主、文明、和谐, 自由、平等、公正、法治, 爱国、敬业、诚信、友善。
在这24个字中, 左右结构的字与总字数的最简整数比是（）。
A.9: 24B.3: 8C.9: 15D.3: 53.2.5：0.25的比值是10, 比的前项扩大, 比值后项扩大, 现在的比值（）。
A.10B.无法确定C.二分之十五4.下列图形中,阴影部分不是扇形的是（）。
5.一个比的后项是8, 比值是, 这个比的前项是（）。
A.3B.4C.66.栽了一批树苗, 成活40棵, 死亡10棵, 这批树苗的成活率是（）。
A.75%B.80%C.25%D.20%二.判断题(共6题, 共12分)1.把10克盐放入100克水中, 盐和盐水的比是1:10。
（）2.一根电线长3m, 用去后, 还剩下m。
（）3.李红4小时行了12千米, 她所行的路程与时间的比是3:1。
（）4.直径相等的两个圆, 周长也相等。
（）5.把1克糖溶于100克水中, 糖和糖水的比是1:100。
（）6.冬冬比小红高20%, 也就是说小红比冬冬矮20%。
（）三.填空题(共9题, 共18分)1.如果体育馆在教学楼的西偏北36°方向180米处, 那么教学楼在体育馆的（）偏（）（）°方向（）米处。
2.一桶油重32千克, 用去它的, 还剩下（）千克.如果再用去千克, 还剩（）千克。
3.圆的周长和直径的（）叫做圆周率。
4.扇形统计图的特点: 可以清楚的表示各部分与（）之间的关系。
5.一个圆形粮仓的半径是3米, 它的直径是（）厘米, 周长是（）厘米。
6.20的40％是（）, 36的10％是（）, 50千克的60％是（）千克, 800米的25％是（）米。
7.我们计划铺设一条长2280米的地下管道, 今天是第一天开工, 就完成了全长的。
小学六年级上学期期末数学培优试卷测试卷(含答案)
小学六年级上学期期末数学培优试卷测试卷（含答案）一、填空题1．橡皮的底面积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
2．如图：圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的长是( )cm，图中阴影部分的面积是( )cm2。
3．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天吴江的黑夜比白昼少25。
这一天白昼有( )小时。
4．一台收割机34小时收割小麦35公顷，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割4公顷小麦需要( )小时。
5．下图中长方形的周长是24cm，则半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
6．这是科斯蒂早餐的配方：50克燕麦，30克葡萄干，40克坚果。
如果她用了125克燕麦，那么她需要用( )克葡萄干。
7．在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个，每个小盒装( )个球，每个大盒装( )个球。
8．如果m和n互为倒数，那么32mn÷=( )。
9．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大方形和小长方形的面积比是( )。
10．根据下表的规律，6个点能连成( )条线段，8个点能连成( )条线段。
图形点数2345线段条数1361011．将一个圆对折，再对折，再对折，所得到的扇形圆心角是（）。
A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知a×45＝b＋56＝c×54＝d，那么，a、b、c、d四个数中，（）最大。
A．a B．b C．c D．d13．一种糖水的含糖率是10%，糖与水的比是（）。
A．9∶1 B．1∶9 C．9∶10 D．1∶1014．在一幅地图上，用10厘米的线段表示15千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）。
A．11500∶B．115000∶C．1150000∶D．11500000∶15．下面四句话中，错误的一句是（）。
六年级上册数学培优试题含详细答案
六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝22-02， 12＝4×3＝42-22， 20＝4×5＝62-42， 28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝82-62， 2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．4．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
六年级上册数学培优试题含详细答案
六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：1日上午10时，悉尼时间是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（ 2 ）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，第2次滚动后，|﹣1+2|=1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π，故答案为：﹣4π；【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．5．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
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则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1， 故答案为：1 【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两 个数的大小关系，根据其选择算式.
3．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ．
【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就 是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求 出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的 3 倍先计算出配 制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出 1 千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定 需要加入的乙溶液的重量即可。
完成总工程量 “1” “1” “1”
可得
， 所以
，
。因为甲单
独做需 率为
天，所以工作效率为 ， 于是乙的工作效率为 。
， 丙的工作效
于是，一个周期内他们完成的工程量为
。则
需
个完整周期，剩下
的工程量；正好甲、乙各一天
完成．所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合 作完成的时间。
， 还剩
下
， 而甲每天完成
， 所以剩下的 不可能由甲 1 天
完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 第二种可能：
完整周期 不完整周期
第一 种 情 n 个周期 况
甲 1 天，乙 1 天
第二 种 情 n 个周期 况
乙 1 天，丙 1 天，甲 天
第三 种 情 n 个周期 况
丙 1 天，甲 1 天，乙 天
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7
（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为 14． 【解析】【解答】解：（1）点 B 表示的数是-6；点 P 表示的数是 8-5t， 【分析】（1）点 B 表示的数是-6；点 P 表示的数是 8-5t， 【分析】（1）根据点 A 的坐标和 AB 之间的距离即可得出 B 点的坐标和 P 点的坐标； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，根据距离的差为 14 列出 方程即可求解； （3）分类讨论：①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，根据 MN=MP+NP 进行计算即可； ②当点 P 运动到点 B 的左侧时，根据 MN=MP-NP 计算即可； （4）分三种情况去绝对值符号：x 8 时，原式=x+6+x-8=2x-2 14; -6 x 8 时，原式
【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151． 【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
（人），即 8x=24，x=3，
12×3=36（人）。 答：这批工人有 36 人。
【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是 12 的倍数，所以设这批工人有 12x 人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两 个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于 8x 人做一整天，乙工地相当于 4x 人做一整 天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有 3 份，乙工地的工作量是 2 份。然 后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出 x 的值，就可 以求出工人的总人数。
【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4 且 x≠3，则 x=2 或 x=1， ∵ x 前面的数要比 x 小，∴ x=2， ∵ 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴ 9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意 一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴ 共有 2×3=6 种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到 x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到 x 只能=2，9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，得到结果.
7．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将 克甲瓶盐水与 克乙瓶 盐水混合后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。 100×3x+300x=（100+300）×15%
600x=60 x=0.1
0.1×3=0.3=30% 答：甲瓶盐水的浓度是 30%。 【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。等量关系：甲瓶水盐的质 量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。
5．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8ห้องสมุดไป่ตู้B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t>0）秒。
（1）写出数轴上点 B 表示的数 ________，点 P 表示的数________（用含 t 的代数式表
示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）-6；8-5t （2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）
2 ． 对 于 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 ： a▲b=
； 如 ： 2▲3=2 ﹣ 3= ，
4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= 2=16，
，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）
9．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其 他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有 12x 人。 上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC-BC=AB ∴ 5x-3x=14 解得：x=7， ∴ 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7 ②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数 天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天；若按丙、甲、
乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天．已知甲单独完成这件工作需 天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
【答案】 解：甲的工作效率：1÷10.75= ， 乙的工作效率：
4．某工厂一周计划每天生产电动车 80 辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际 每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日 增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5）=6+5=11 辆； （2）解：总产量 4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561 辆， 比原计划增加了，增加了 561-560=1 辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最 少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5） 辆；（2）根据题意总产量是 80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再 由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了 的值.