内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
高中数学选修2-1精品教案1：1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.3含有一个量词的命题的否定(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程一.复习引入我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？二.思考分析观察下列命题：(1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数．问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．问题3：判断命题(3)的否定的真假．提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．三.抽象概括含有一个量词的命题的否定四.例题分析及练习[例1]判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．[思路点拨]先判断命题的真假，再写出命题的否定．[精解详析](1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．[感悟体会](1)全称命题的否定为特称命题．p：∀x∈M，p(x)成立⇒￢p：∃x0∈M，￢p(x0)成立．(2)命题p的否定为“非p”，二者真假性相反．当一个命题的真假不易判断时，可以通过“非p”的真假判断．训练题组11．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，有￢p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0.答案：∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤02．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数．(2)所有的矩形都是平行四边形．(3)∀a，b∈R，a2＋b2>0.(4)被5整除的整数，末位数字是0.解：(1)是全称命题，其否定为存在一个素数，它不是奇数．因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．(2)是全称命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四边形．它是假命题．(3)是全称命题，其否定为∃a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命题．(4)是全称命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是0.因为15能被5整除，其末位为5，所以是真命题．[例2]写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0；(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.[思路点拨]写命题的否定时注意更换量词并否定结论．[精解详析](1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“不存在x0∈R，使x20＋1<0”，即“∀x∈R，x2＋1≥0”．x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．[感悟体会](1)特称命题的否定是全称命题，特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定为对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是“∀x∈M，￢p(x)”．(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x0)成立的条件即可．训练题组23．命题“∃x0∈R，x30－x20＋1>0”的否定是()A．∀x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x0∈R，x30－x20＋1≤0C．∃x0∈R，x30－x20＋1<0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0解析：特称命题的否定是全称命题，x3－x2＋1>0的否定是x3－x2＋1≤0，故D正确．答案：D4．写出下列特称命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x0＞1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：若a n＝－2n＋10，则∃n0∈N*，Sn0＜0；(3)p：∃x0∈R，x0＞2；(4)p：∃x0∈R，x20＜0.解：(1)￢p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)(2)￢p：若a n＝－2n＋10，则∀n∈N*，S n≥0.(假) (3)￢p：∀x∈R，有x≤2.(假)(4)￢p：∀x∈R，x2≥0.(真)[例3]若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．[思路点拨]因为此命题是全称命题，所以应满足在所给条件下恒成立．令f(x)＝x2－2ax＋2，只需当x∈[－1，＋∞)时，f(x)min≥a成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的关系解题．[精解详析]法一：由题意，∀x∈[－1，＋∞)．令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，可转化为∀x ∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立．又f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，∴∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，1＋a 2＋2－a 2，a <－1. 因为f (x )的最小值f (x )min ≥a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，2－a 2≥a ，或⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，1＋a 2＋2－a 2≥a⇒－1≤a ≤1或－3≤a <－1，得a ∈[－3,1]．法二：x 2－2ax ＋2≥a ，即x 2－2ax ＋2－a ≥0.令f (x )＝x 2－2ax ＋2－a ， 所以全称命题转化为∀x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥0成立． 所以Δ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－42－a >0，a <－1，f －1≥0，即－2≤a ≤1或－3≤a <－2.所以－3≤a ≤1.综上，所求实数a 的取值范围是[－3,1]．[感悟体会] 全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归结到函数的最值问题上． 训练题组35．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－2,2)解析：ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即不等式ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1对∀x ∈R 恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋(a －1)≥0.当a ＋2＝0时，不符合题意．故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，Δ≤0，解得a ≥2.答案：B6．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0. 当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1，故0<a <1. 综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1)． 答案：(－∞，1) 五.课堂小结与归纳1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．3．常用词语的否定如下表：六.当堂训练1．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则()A．￢p：∃x0∈R，cos x0≥1B．￢p：∀x∈R，cos x≥1C．￢p：∃x0∈R，cos x0>1D．￢p：∀x∈R，cos x>1解析：全称命题的否定为特称命题，∴∀x∈R，cos x≤1的否定为：∃x0∈R，cos x0>1.答案：C2．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：只有当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)是偶函数，故A正确，C、D不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确．答案：A3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题意知：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．答案：C4．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x m＋1＝0.若命题￢p是假命题，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)解析：因为￢p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2x m＋1＝0，得－m＝4x＋12x＝2x＋12x≥2.∴m≤－2.答案：C5．命题“∀x∈R，x2－x＋4>0”的否定是________．解析：“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，￢p(x0)”，∴其否定为：∃x0∈R，x20－x0＋4≤0.答案：∃x0∈R，x20－x0＋4≤06．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”．答案：有的向量与零向量不共线7．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．8．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．解：对于命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0恒成立，即a≤1；对于命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0成立，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，得a≤－2或a≥1.若p且q为真，则a≤－2或a＝1.故a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.1.2-1
q
互 原命题 互 为 逆 互 为 否 互 否命题 互 若 p， 则 q
p
逆 逆命题 否 互 逆 否 否
逆否命题 逆 若 q， 则
p
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性 之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某 一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命 题，来间接地证明原命题为真命题． <三>例题分析： 例 4 证明：若 x2+y2=0，则 x=y=0. <四>练习巩固：教材 8 页练习 <五>高考链接： <六>课堂小结：学生尝试总结，教师指导补充 <七>作业：习题 1.1 A 组 第 2、3 题 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 板书设计 一.四种命题： 二.四种命题 的关系： 师生共同回忆本节的学习内容： 课堂小结 1.逆命题、否命题与逆否命题的概念； 2．四种命题之间的真假性f ( x) 是周期函数，则 f ( x) 是正弦函数； （3）若 f ( x) 不是正弦函数，则 f ( x) 不是周期函数； （4）若 f ( x) 不是周期函数，则 f ( x) 不是正弦函数． 3．归纳总结 学生分析、讨论，给出四个命题的概念， （1）和（2）这样的 两个命题叫做互逆命题， （1）和（3）这样的两个命题叫做互否命 题， （1 ）和（4）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 <二>讲授新知 1. 基本定义： 定义 1：互逆命题． 定义 2：互否命题． 一．四种命题 定义 3：互为逆否命题． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是 原命题 逆命题 否命 题 逆否命题 相对的。 2．四种命题的形式 思考：若原命题为“若 p ，则 q ”的形式，则它的逆命题、否命 题、逆否命题应分别写成什么形式？ 学生通过思考、分析、比较，总结如下： 原命题：若 p ，则 q 则：逆命题：若 q ，则 p 否命题：若 p ，则 q 逆否命题：若 q ，则 p （说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号． “ p ”表 示 p 的否定。读作：非 p ） 3．巩固练习：教材 6 页练习 4．四种命题的真假关系 通过以上练习思考，原命题的真假与其它三种命题的真假有什么
人教课标版高中数学选修2-1：《含有一个量词的命题的否定》教案-新版
1.4 含有一个量词的命题的否定一、教学目标（一）学习目标1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．（二）学习重点1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（三）学习难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定p ⌝：________________；（2）特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ⌝：_______________；（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．【答案】（1） ∃x 0∈M ，0()p x ⌝ （2）∀x ∈M ，()p x ⌝（3）结论 条件 结论预习自测1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x >1答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝． 点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．2．“存在整数m 0，n 0，使得2200=2011m n +”的否定是( )A ．任意整数m ，n ，使得22=2011m n +B ．存在整数m 0，n 0，使得22002011m n ≠+C ．任意整数m ，n ，使得222011m n ≠+D ．以上都不对答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．3.写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．答案：存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝．4．已知p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：－2≤m <2．解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，所以p ：∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为假命题,所以sin x ＋cos x >m 不恒成立．由sin x ＋cosx )4x π⎡+∈⎣，所以m ≥ 因为q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，所以x 2＋mx ＋1>0恒成立，即2=40m ∆-<，解得22m -<<． 所以综上－2≤m <2．点拨：全称命题、特称命题的真假．(二)课堂设计1.知识回顾（1）全称量词和特称量词的含义；（2）全称命题和特称命题真假的判断．2．问题探究探究一 含有一个量词的命题的否定形式●活动① 回顾旧知，引入新课回顾1：我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（即p ⌝），它们的真假性之间有何联系？回顾2：常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q ．【设计意图】复习旧知识，为学习全称命题和特称命题的否定做准备． ●活动② 探究全称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（学生讨论，展示）（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个偶数都不是素数；（3）,sin [1,1]x R x ∀∈∈-．分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”．其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些偶数是素数”，也就是说，存在一个偶数是素数；命题(3)的否定是“并非,sin [1,1]x R x ∀∈∈-”，也就是说，,sin [1,1]x R x ∃∈∉-； 问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝，即全称命题的否定是特称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．●活动③ 探究特称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（讨论，展示）（1）2,220x R x x ∃∈++≤；（2）有的三角形是等边三角形；（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“00,()x M p x ∃∈”．其中命题（1）的否定是“不存在2,220x R x x ∈++≤”，也就是说，2,220x R x x ∀∈++>；命题(2)的否定是“没有三角形是等边三角形”，也就是说，任意的三角形均不是等边三角形；命题(3)的否定是“不存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”，也就是说任意一个四边形，它的对角线不垂直或不平分；问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．在这里再次强调命题的否定和否命题的区别，不要因为含有一个量词的命题的否定需要把,∀∃改变就误认为是否命题！●活动④ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：（1）三角形内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口朝下；（3）存在一个四边形不是平行四边形．【知识点】全称命题和特称命题的否定．【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题否定的形式．【答案】（1）是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；（2）是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；（3）是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形． 同类训练 写出下列各命题的否定，并判断其真假．（1）不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．（2）存在一个实数x 0，使0112x >（）． 答案：(1)命题的否定：存在一个实数m 0，使方程x 2＋m 0x －1＝0无实根．假命题．(2)命题的否定：对任意实数x ，(12)x ≤1．假命题．解析：【知识点】全称命题和特称命题的否定．点拨：掌握全称命题和特称命题否定的形式．例2 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数sin y x =的图像关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真答案：D 解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为函数cos 2y x =的最小正周期2==2T ππ，所以命题p 为假命题；命题q 为真命题．所以q ⌝为假，p q ∧为假，p q ∨为真．点拨：先判断命题p 、q 的真假．同类训练 给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >．在下列四个命题中，真命题时（ ）A ．p q ⌝∨（）B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧⌝（） D ．()p q ⌝∨⌝（） 答案：D解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】命题p ：=1450∆+=>恒成立，即函数有两个不同的零点，p 为真命题，p ⌝为假命题；命题q ： 1110(1)001x x x x x x x-<⇒<⇒->⇒<>或，所以q 为假命题，q ⌝为真命题；所以()p q ⌝∨⌝（）为真命题． 点拨：先判断命题p 、q 的真假．例3给出两个命题：命题p ：对任意实数x 都有21ax ax >--恒成立，命题q ：关于x 的方程2+0x x a -=有实数根．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的范围．【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p ：21ax ax >--恒成立，则0a =或240a a ∆=-<，即04a ≤<；命题q ：140a ∆=-≥，即14a ≤． 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，144a <<；（2）p 假q 真时，0a <；综上1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃． 【思路点拨】 先判断命题p 、q 的真假, p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则 p 、q 一真一假． 【答案】1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃ 同类训练 命题p ：方程2++10x mx =有两个不等的正实数根；命题q ：方程24+4+2+10x m x =（）无实数根．若p 或q 为真命题时，求实数m 的范围． 答案：1m <-解析：【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p：212124010mx x mx x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，即2m<-；命题q：216(2)160m∆=+-<，即31m-<<-．因为p或q为真命题，所以p为真或q为真．综上1m<-．点拨：先判断命题p、q的真假,p或q为真命题，则p为真或q为真．【设计意图】通过练习，熟悉知识．课堂总结知识梳理1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．含有一个量词的命题进行否定．重难点归纳含有一个量词的命题进行否定时除了将结论否定，还要将任意改为存在，存在改为任意．（三）课后作业基础型自主突破1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C．点拨：掌握全称命题的否定形式．2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( ) A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B．点拨：掌握特称命题的否定形式．3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，⌝p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，⌝p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“∀x∉M，⌝p(x)”．故选C．点拨：掌握特称命题的否定形式．4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝π4时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．【思路点拨】首先判断命题p、q的真假．【答案】D5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．点拨：首先判断命题p、q的真假．6．已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．能力型师生共研7．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝ 3C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝1时，lg x＝0，故命题“∃x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“∃x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．点拨：熟悉全称命题和特称命题的形式．8．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为假命题，从而只有选项C正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．探究型多维突破9．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．答案：（1）m＞－4；（2）m>4．解析：【知识点】全称命题、特称命题．【解题过程】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4．(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4．∴m>4．点拨：恒成立问题和存在性问题转化为函数求最值得问题．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．答案：(－∞，1]解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解．由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1．点拨：分离参数求最值．自助餐1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p ：____________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】全称命题、特称命题的形式及命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p 是假命题．【思路点拨】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．【答案】特称命题；假；∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0；真．2．(1)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．(2)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析：【知识点】全称命题、特称命题的否定．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝；特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)∃θ0∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．答案：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．解析：【知识点】命题的否定，命题真假的判断．点拨：全称命题、特称命题的否定．4．写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2＝ab ；(2)若a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ；(3)若b 2＝ac ，则a ，b ，c 是等比数列．答案：(1)否命题：∀a ，b ∈R ，若a ≠b ，则a 2≠ab ，假；命题的否定：∃a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2≠ab ，假；(2)否命题：若a ·c ≠b ·c ，则a ≠b .真；命题的否定：∃a ，b ，c ，若a ·c ＝b ·c ，则a ≠b ，真；(3)否命题：若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真．命题的否定：∃a ，b ，c ∈R ，若b 2＝ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真． 解析：【知识点】命题的否定和否命题．点拨：否命题是直接否定命题的条件和结论．5．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∨qC ．p ∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】利用排除法求解．∃φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝)2(sin π+x ＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，¬p 是假命题；∃x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，¬q 是真命题．所以p ∧q ，(¬p )∨q ，(¬p )∧(¬q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(¬q )是真命题，故选C ．点拨：首先判断命题p 、q 的真假．6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是__________. 答案：]21,0(∪[1，＋∞) 解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】由命题p 为真知，0＜c ＜1；由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52．要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1．综上可知，c 的取值范围是]21,0(∪[1，＋∞)． 点拨：“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，再进行分类讨论．。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.3.1-1
2
27
）组命题中，命题③是由命题①②使用
）组命题中，命2.
（即一真则真
一般地，我们规定：
，q
三．例题分析
并判断它们的真假。
相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（略）
说明：在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解：（略）．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．解：（略）．
四．巩固练习：课本20页练习第1 ， 2题
五．高考链接：
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
六．课时小结：
1.掌握逻辑联结词“或、且”的含义
2.正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
3.掌握真值表并会应用真值表解决问题
七．布置作业：习题1.3A组第1、2题
二．命题“
是真命题；当
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.4.3含有一个量词的命题的否定
年班月日星期第节课题1．4．3含有一个量词的命题的否定教学目标知识目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定．能力目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感目标通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．高考知识点扫描对含有一个量词的命题进行否定.教学重点通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定教学方法启发式教学，问题引领，自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程一．复习回顾：1.对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ）,它们的真假性之间有何联系？2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？(1)所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；(3）x∈R，x2－2x＋1≥0。
(4)有些实数的绝对值是正数；（5)某些平行四边形是菱形；(6）x∈R, x2＋1＜0.你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()∀∈x M p x其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形",也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2)的否定是“并非每一个素数都是奇数;”，也就是说,存在一个素数不是奇数；命题（3)的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”,也就是说，x∈R, x2－2x＋1＜0;后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()∃∈”。
x M p x其中命题（4）的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数;命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(6）的否定是“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也就是说，x∈R, x2＋1≥0；二．探究新知：。
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
§1.4.3含有一个量词的命题的否定
§ 1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标: 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。
难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注。
1、复习回顾：全称命题:特称命题:2、判断全称命题和特称命题真假的方法：3、命题的否定与否命题有什么区别？4、命题“一个数的末位数字是0，则它可以被5整除”的否命题和命题的否定分别是什么？5、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃x0∈R, x2＋1＜0.全称命题p: ∀x∈M，p（x），它的否定﹁p: 。
否定的方法“一改量词二否结论”.练习1、命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有能被3整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被3整除C.存在一个奇数，它不能被3整除D.不存在一个奇数，它能被3整除例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 探究2、省略全称量词的全称命题的否定:例2、设命题p:“平行四边形是矩形” (1) p是真命题还是假命题？(2)请写出命题p的否定形式；并判断真假。
探究3、特称命题的否定：特称命题p：∃x∈M，p（x），它的否定﹁p: 。
否定的方法“1改量词 2否结论”。
说明：全称命题的否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成特称性的量词，特称性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。
即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.练习2、命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（）A.存在一个三角形，内角和等于180oB.所有三角形，内角和都等于180oC.所有三角形，内角和都不等于180oD.很多三角形，内角和不等于180o例3、写出下列特称命题的否定：（1）p：∃ x∈R，x2＋2x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.例4、写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;（2）p：∃x0∈R, x02＋2x0＋2=0.课堂练习:1. 命题“存在x∈ R，2x0 ≤0”的否定是（）（A）不存在x∈R, 2x0 >0 （B）存在x∈R, 2x0≥ 0（C）对任意的x∈R, 2x≤ 0 （D）对任意的x∈R, 2x >02. 已知命题p：∀x∈R ，sin x≤ 1，则（）A．┐ p：∃x∈R ，sin x≥ 1; B．┐ p：∀x∈R ，sin x≥ 1;C．┐ p：∃x∈R ，sin x >1; D．┐ p：∀x∈R ，sin x >1.3. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数二．小结：1：一般地，全称命题 P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词
年班月日星期第节课题 1.4.1全称量词1.4.2存在量词教学目标知识目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．能力目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感目标通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．高考知识点扫描用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．教学重点理解全称量词与存在量词的意义教学难点全称命题和特称命题真假的判定.教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程一．课题引入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3)对所有的x∈Ｒ, x＞３；（4）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
（学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题。
命题（3）是假命题。
事实上，存在一个（个别、某些）实数一．全称量词全称命题二．存在量词特称命题（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（4）是真命题。
事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。
二．发现、归纳命题（3）（4）用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（3）（4）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。
那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：∀x M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
对于以上命题（3）（4）有：（5），存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）（6），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.2.2充要条件
年班月日星期第节课题1。
2。
2充要条件教学目标知识目标1.正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义.2.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
能力目标在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质。
情感目标激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.高考知识点扫描充要条件的判定.教学重点1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件"的定义解题教学难点正确区分充要条件．教学方法启发式教学,问题引领，自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程一．充要条件定义二．分类一．问题引入:已知p：整数a是2的倍数；q：整数a 是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q 的必要条件吗?分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q,要判断p是否是q 的必要条件，就要看q能否推出p．二．新课讲授：1.定义：一般地，如果既有p q ，又有q p 就记作p q.此时,我们说,那么p 是q的充分必要条件,简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q，那么p 与q 互为充要条件.例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件?（１）p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数；（２）p:x ＞0，y ＞0,q: xy＞0；（３）p：a ＞b ，q：a + c ＞ b + c;（４）p：x ＞5, ,q: x ＞10（５）p： a ＞b ,q: a2＞b2分析:要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：（略)2.分类：一般地，若p q ，但q p,则称p 是q的充分但不必要条件；若p q，但q p，则称p 是q的必要但不充分条件；若p q，且q p,则称p 是q的既不充分也不必要条件．三．巩固练习：课本14页练习第1、2题说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q 的既不充分也不必要条件．。
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词、存在量词》教学设计
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词、存在量词》教学设计教学设计1．4.1全称量词 1.4.2存在量词整体设计教材分析全称量词与存在量词是《课程标准》新增加的内容，旨在使学生认识这两类在现实生活中广泛使用的量词，会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假，从而为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法．课时分配1课时教学目标知识与技能通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感、态度与价值观在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．重点难点教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.教学过程引入新课在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句：(1)2x＋1是整数；(2) x＞3；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的x∈R, x＞3；(7)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．提出问题：上述语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？活动设计：学生先独立思考，形成自己的初步结论，再通过学生之间的讨论形成最后答案．教师可以参与学生的讨论．对于(5)(6)，最好是引导学生将反例用命题的形式写出来，因为这些命题的反例涉及“全称命题”的否定形式．活动成果：(1)(2)不能判断真假，不是命题，(3)～(7)是命题．其中(3)(4)(7)是真命题，(5)(6)是假命题.设计意图：通过学生对上述问题的思考，复习回顾命题的定义，并运用已学知识对命题的真假做出判断．探究新知提出问题1：请同学们思考一下，命题(3)～(7)有哪些共同特征？活动设计：留给学生两分钟的思考讨论时间，学生自由发言．活动成果：(5)～(7)命题中都含有“所有的”“任意”等表示全体的量词，命题(3)中隐含有量词，即任意两个全等的三角形，其对应边相等．命题(4)也含有隐含的量词，即平行于同一条直线的任意两条直线互相平行．设计意图：通过学生对5个命题的对比思考，寻找其共同点，使学生对全称量词有一个初步认识．提出问题2：问题1中的量词的含义是什么？含有这些量词的命题如何用符号语言表述？活动设计：第一个小问题学生可以通过独立思考或小组交流解决，第二个小问题可以在教师的指导下通过阅读课本的相关章节找到问题的解决方法. 最后教师引导学生形成规范的概念．活动成果：命题(3)～(7)都用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．命题(3)～(7)都是全称命题．通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)…表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：x∈M, p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．设计意图：通过提出问题，进一步探究答案，最后师生共同形成规范的全称量词及全称命题的定义，让学生感受从感性到理性的认识过程，体会符号语言准确、严密、简明、抽象的特点．提出问题3：为什么说(5)(6)是假命题？说出你的理由．活动设计：学生自由发言．活动成果：命题(5)是假命题，因为存在一个(个别、部分)有中国国籍，但不是黄种人的人．于是可得命题1：存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人．命题(6)是假命题，因为存在一个(个别、某些)实数(如x＝2), x≤3，也可以说至少有一个x∈R, x≤3.于是可得命题2：存在一个(个别、某些)实数x(如x＝2)，使x≤3(或至少有一个x∈R, x≤3)．设计意图：通过问题的回答，形成命题1、2，引出存在量词的概念，同时为下一课时《含有一个量词的命题的否定》做准备．提出问题4：观察上面得出的新命题1、2，它们有什么共同特征？它们与全称命题有什么区别？活动设计：学生自由发言．活动成果：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，在逻辑中，表示整体的一部分的词通常叫做存在量词，用符号“ ”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．命题1、命题2都是特称命题．特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：x0∈M，p(x0)．读作“存在M中的元素x0, 使p(x0)成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”“所有”“一切”“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”“有一个”“有些”“至少有一个”“至多有一个”等．设计意图：类比教学可以使学生对全称量词与存在量词的定义有全面而深刻的认识，提升学生通过联想类比的方法去认识发现新知的能力．理解新知提出问题：判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1) 指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3) x∈{|x x是有理数}，x2是有理数；(4) x∈{|x x∈Z}，log2x>0.活动设计：学生独立思考后自由发言．活动结果：全称命题有：(1)(3)；特称命题有：(2)(4)．设计意图：让学生知道，辨析一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有的量词，当不含量词时，则注意理解命题含义的实质．运用新知1判断下列命题中哪些为全称命题？哪些为特称命题？并判断其真假．(1)任何一条直线都有斜率；(2)有一个实数α，使得tanα无意义；(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)凡圆内接四边形，其内对角互补．思路分析：通过观察分析命题中所含量词是全称量词还是特称量词来判定命题是全称命题还是特称命题，然后在正确理解题意的基础上，根据已学数学知识判断命题的真假．解：(1)为全称命题，且是假命题，因为倾斜角是π2的直线斜率不存在． (2)为特称命题，且是真命题，当α＝π2时，tanα无意义． (3)(4)为全称命题，且都是真命题. 证明略．点评：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合中的每一个元素x ，使命题p(x)为假．要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合中的每一个元素x ，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x)为假. 即全称命题与特称命题之间可以相互转化，它们之间并不是对立的关系．2判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1)负数的平方是正数；(2)有的实数是无限不循环小数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)每个二次函数的图象都与x 轴相交．思路分析：根据全称命题与特称命题的定义，逐个进行判断．解：(2)(3)中分别含有存在量词“有的”和“有些”，因此是特称命题； (1)的含义是“任意负数的平方是正数”，因此是全称命题；(4)中含有全称量词“每个”，因此是全称命题．点评：判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，当不含量词时，则注意理解命题含义的实质．1．下列全称命题中是真命题．．．的为( ) A ．所有奇数都是质数B ．x ∈R ，x 2＋1≥1C ．若x 是无理数，则x 2也是无理数D ．x ∈R ，x ＋1x≥2 2．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy B ．x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyC ．x>0，y>0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．x<0，y<0，都有x 2＋y 2≤2xy答案：1.解：A 是假命题．比如实数1是奇数，但1既不是质数也不是合数． B 是真命题．证明：对x ∈R ，x 2≥0，∴x 2＋1≥0＋1＝1.C 是假命题．比如x ＝2是无理数，但x 2＝(2)2＝2是有理数．D 是假命题．比如当x ＝0时，该式无意义．因此，选B.2．解：不等式“x 2＋y 2≥2xy ”的含意为“对于任意的实数x ，y ，恒有x 2＋y 2≥2xy ”．因此应该选A.变练演编1．对x ∈R ＋，x 2－ax ＋1>0恒成立，则a 的取值范围是________． 2．是否存在a ∈R ，使得x 2－ax ＋1>0恒成立？答案：1.解：∵x ∈R ＋，由x 2－ax ＋1>0可得a<="" ＋，x="" ，因为="">≥2，∴只需 a<2即可．2．解：二次函数y ＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，因此只要函数图象与x 轴没有公共点，不等式x 2－ax ＋1>0恒成立．由Δ＝a 2－4<0，得－2<a<2，因此只需－2<a0恒成立．</a<2，因此只需－2<a设计意图：进一步增强学生对符号语言、自然语言、图形语言的互译能力，加深学生对全称命题和特称命题的理解．1．下列特称命题中真命题的个数是()① x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③ x∈{|x x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1 C．2 D. 32．下列全称命题中假命题．．．的个数是()①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数．A．0 B．1 C．2 D．33．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行线D．存在一个实数不小于34．“若a⊥α，则直线a垂直于平面α内的任意一条直线”是() A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题答案：1.D 2.C 3.D 4.A课堂小结知识收获：1.全称量词与存在量词的意义．2．全称命题和特称命题真假的判定方法．方法收获：归纳方法、类比方法．思维收获：类比思想、转化与化归的思想．布置作业课本习题1.4 A组第1、2题．补充练习基础练习1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个为0。
高中数学 专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修2-1的全部内容。
含有一个量词的命题的否定【教学目标】１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【教法指导】重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】☆情境引入☆生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动"“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在"“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？☆探索新知☆1．短语“__________"、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题,叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p（x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有"、“每一个”、“任何"、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“__________"在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________"表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0）成立，可简记为,______________．6．存在量词:“有些"、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．7．全称命题p:∀x∈M，p（x），它的否定¬p：_______________,全称命题的否定是__________命题．8．特称命题p：∃x0∈M，p（x0）,它的否定¬p：______________,特称命题的否定是__________命题．原语句是都是〉至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式___________________________________________________________例1写出下列命题的否定．(1）p：∃x∈R,x2＋2x＋2≤0；(2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p:所有能被3整除的整数是奇数；（4)p:每一个四边形的四个顶点共圆．[解析] (1）¬p：∀x∈R,x2＋2x＋2〉0。
高中数学选修2-1精品教案10：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词-1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．（3）了解含有一个量词命题的否定及其写法.教学过程导入新课问题导入问题1：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；（2）x＞３；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈R, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数.新授课阶段分析上述问题：问题1得到：（1）、（2）不能判断真假，不是命题.（3）、(4)是命题且是真命题.（5）－（8）如果是假，如果要否定一个结论，只要举出一个反例就行.1. 全称量词和全称命题命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.命题（5）－（8）都是全称命题.通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示.那么全称命题“对M 中任意一个x ，都有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”.2.存在量词和特称命题下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x +1=3;(2)x 能被2和3整除;(3)存在一个0x ∈R ,使20x +1=3;(4)至少有一个0x ∈Z , 0x 能被2和3整除.容易判断，（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量x 的取值进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题.这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词.并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题：“存在M 中一个0x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈.读做“存在一个0x 属于M ,使p （0x ）成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.3. 含有一个量词命题的否定，只要将量词“否一否 ”结论“否一否”.全称命题的否定时特称命题，特称命题的否定是全称命题.例1.命题“对一切非零实数x ，总有12x x +≥”的否定是，它是 命题.(填“真”或“假”) 【答案】1,0,2∃∈≠+<x x x xR 真命题 例2 判断下列命题的真假：(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥；(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；(3)∃实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-；(4)存在实数x 使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4. 解：(1)是真命题，因为对任意实数,x y ，都有2222()0x y xy x y +-=-≥，∴222x y xy +≥.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题，因为2222425(2)(1)0a b a b a b +-++=-++≥，当且仅当2,1a b ==-时等号成立，所以不存在实数对,a b ，使22(2)(1)0a b -++<，不存在即实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-.(4)是真命题，因为存在实数20x =>，使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4. 例3 写出下列全称命题的否定，并判断其真假：（1）:p 所有能被3整除的整数都是奇数；（2）:p 每一个四边形的四个顶点共圆；解：（1）:p ⌝：存在能被3整除的整数不是奇数，这是真命题.（2）:p ⌝存在四边形，它的四个顶点不共圆，这是真命题.拓展提升1．下列命题：①至少有一个x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立；②对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 0使x 20＋2x 0＋1＝0成立．其中，全称命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．02．下列命题不是“∃x ∈R ，x 2＞3”的表述方法的是( )A ．有一个x ∈R ，使x 2＞3B ．对有些x ∈R ，使x 2＞3C ．任选一个x ∈R ，使x 2＞3D ．至少有一个x ∈R ，使x 2＞33．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是( )A ．某些平行四边形不是矩形B ．所有平行四边形都是矩形C ．每一个平行四边形都不是矩形D ．以上都不对4.判断下列特称命题的真假,并说明理由：（1）有一个实数x ，使2230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有一些整数只有两个正因数.【答案】1．B【解析】②③含有全称量词，是全称命题．2．C【解析】选项C 中“任选一个”是全称量词，没有“∃”的含义．3．C【解析】 特称命题的否定先把存在量词变成全称量词，再否定结论．4.解：（1）是假命题，因为对22,23(1)22∀∈++=++≥x x x x R ，因此，使2230x x ++=的实数x 不存在.（2）是假命题，因为垂直于同一条直线的两个平面必平行.（3）是真命题，例如存在整数5就只有两个正因数1和5.。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.3.3非
年班月日星期第节课题1。
3。
3非教学目标知识目标（1）掌握逻辑联结词“非"的含义；（2）正确应用逻辑联结词“非"解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题。
能力目标观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感目标激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．高考知识点扫描正确应用逻辑联结词“非"解决问题,判断真假.教学重点通过数学实例，了解逻辑联结词“非"的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.教学难点1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”。
教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程定义：命题“￢p”与命题p的真假间的关系：命题的否定与否命题的区别：一．问题引入:下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。
②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
二．讲授新课：1.定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题,记作￢p，读作“非p”或“p的否定"。
2。
命题“￢p”与命题p的真假间的关系：若p是真命题,则￢p必是假命题；若p 是假命题,则￢p必是真命题；3.命题的否定与否命题的区别:思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论,而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论.三.例题分析例1写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否定语分别为例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝sinx 是周期函数；（2）p：3＜2;(3）p：空集是集合A的子集.解略。
四。
内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修2-1教案：1.2.1 充分条件与必要条件
年班月日星期第节课题 1.2.1充分条件与必要条件教学目标知识目标正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件。
能力目标通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
情感目标通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．高考知识点扫描理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件。
教学重点充分条件、必要条件的概念。
教学难点判断命题的充分条件、必要条件。
教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程充分条件必要条件一．课题引入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,（2）（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？二．探究新知：定义：命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．三．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．四、巩固练习：课本12页练习第1、2、3、4题五、高考链接：设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M ”是“a∈N ”的_________________条件。
2017-2018学年高中数学选修2-1学案：1-4-3 含有一个量
1．4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________.全称命题的否定是________命题．知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0.梳理写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定．对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.类型三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素．一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)．(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．1．已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，log a x0>0”的否定是()A．∃x0≤1，log a x0>0 B．∃x0>1，log a x0≤0C．∀x≤1，log a x>0 D．∀x>1，log a x≤02．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x0∈B D．綈p：∃x0∈A,2x0∉B3．命题“对任意一个实数x，都有12x＋4>0”的否定是____________________．4．由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.5．已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x0∈R，使x20＋m2<9”．若命题“綈p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围．1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：答案精析问题导学知识点一思考(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x0∈R，x20－2x0＋1<0.梳理∃x0∈M，綈p(x0)特称知识点二思考(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.题型探究例1解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.跟踪训练1解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.例2解(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)．(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．跟踪训练2解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．例3 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min . 又f (x )＝(x －1)2＋4， ∴f (x )min ＝4，∴m >4.∴所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．跟踪训练3 (1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1， ∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0， ∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0. (2)解 ∵f (x )≤4x 恒成立， ∴3ax 2＋2x －1≤0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，4＋12a ≤0， 解得a ≤－13，即实数a 的取值范围是(－∞，－13]．当堂训练 1．D 2.D3．存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0解析 “对任意一个实数x ，都有12x ＋4>0”的否定是“存在一个实数x 0，使得12x 0＋4<0或2x 0＋4＝0”，即“存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0”． 4．15．解 由于命题p ：“对任意x ∈R ，都有f (x )>0”，所以綈p ：“不等式f (x )≤0在实数集上有解”，故Δ＝m 2－4≥0，得m ≤－2或m ≥2.又命题q ：“存在x 0∈R ，使x 20＋m 2<9”，即不等式x 20<9－m 2在实数集上有解，故9－m 2>0，所以－3<m <3.因为命题“綈p ”与“q ”均为真命题，所以m 的取值范围为(－3，－2]∪[2,3)．。
高中数学选修2-1精品学案：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点1全称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).【预习评价】已知命题p：∀x＞2，(x＋2)(x－1)＞0，则綈p是______________.[答案]∃x0＞2，(x＋2)(x－1)≤0.知识点2特称命题的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).【预习评价】已知命题p：存在实数m，使不等式x2＋mx＋1＞0成立.则命题p的否定是________.[答案]对任意的实数m，不等式x2＋mx＋1≤0成立知识点3全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称命题.()(2)若命题綈p是特称命题，则命题p是全称命题.()(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()提示(1)由于命题“∀x∈R，x2－1≥－1”是全称命题，故其否定是特称命题，所以(1)错.(2)由于綈p的否定是p，所以p是全称命题.(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.[答案](1)×(2)√(3)×题型一全称命题的否定【例1】写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)是全称命题，其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.(3)是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.【训练1】写出下列全称命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)对任意实数x，x2＋1≥0.解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.题型二特称命题的否定【例2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.【训练2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.【探究1】(1)已知对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈[1，3]，使m≥x，求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.(2)由于存在实数x∈[1，3]，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.【探究2】已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).规律方法对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.【训练3】 已知f (x )＝3ax 2＋6x －1(a ∈R ).(1)当a ＝－3时，求证：对任意x ∈R ，都有f (x )≤0；(2)如果对任意x ∈R ，不等式f (x )≤4x 恒成立，求实数a 的取值范围.(1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1，∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，且－9＜0，∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0.(2)解 ∵f (x )≤4x 恒成立，∴3ax 2＋2x －1≤0恒成立.当a ＝0时，2x －1≤0，解得x ≤12，所以a ＝0不成立，当a ≠0时，必须⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，4＋12a ≤0，解得a ≤－13，综上可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13.课堂达标1.命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是( )A.存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根B.不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根C.对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根[解析] 命题p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根.[答案] C2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A.綈p：∀x∈A，2x∈BB.綈p：∀x∉A，2x∉BC.綈p：∃x∉A，2x∈BD.綈p：∃x∈A，2x∉B[解析]命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A，2x∉B，选D.[答案] D3.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N，2n≤100；綈p：∀n∈N，2n>100.[解析]“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.[答案] C4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0[解析]全称命题的否定是特称命题.全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0.[答案] C5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.[解析]命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.[答案]有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.。
【新人教A版】高中数学选修2--1教案(全套)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
人教版高中数学选修2-1全套教案
1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2） 2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则 x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（ 5）的判断为真，（ 2）（ 4）（ 6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） ( 2)2＝－２．（６） x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
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年班月日星期第节课题1．4．3含有一个量词的命题的否定
教学目标
知识目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个
量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的
命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量
词的命题进行否定．
能力目标
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的
能力．
情感目标
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的
思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
高考知识点
扫描
对含有一个量词的命题进行否定.
教学重点
通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的
变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定
教学方法启发式教学,问题引领,自主学习
教具多媒体课件第课时
教学设计
教学内容教学过程
一．复习回顾：
1.对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的
真假性之间有何联系？
2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的
否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形； （6） x ∈R, x 2
＋1＜0。
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈ 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非
x ∈R, x 2
－2x ＋1≥0”，也就是说，
x ∈R, x 2
－2x ＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2
＋1＜0”，也就是说，
x ∈R, x 2
＋1≥0；
二．探究新知：
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P ：
,()x M p x ∀∈
它的否定￢P
,()x M p x ∃∈
特称命题P ：
,()
x M p x
∃∈
它的否定￢P：
∀x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
三．巩固练习：
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
四．高考链接：
五．课堂小结：
如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
六．布置作业：习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）
板书设计
1．4．3含有一个量词的命题的否定全称命题P：
,()
x M p x
∀∈
它的否定￢P
,()
x M p x
∃∈
特称命题P：
,()
x M p x
∃∈
它的否定￢P：
∀x∈M，￢P(x)
课堂小结师生共同总结：
1.如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
2.全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题
课堂训练判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
布置作业
习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）教学后记。