小学数学游戏 汉诺塔 教学设计

(课前准备：教师：课件、汉诺塔、翻页笔、卡片、磁铁。

学生：汉诺塔2人一个、笔、练习本。遵守纪律，做好记录，让操作时再操作，积极发言）

汉诺塔教学设计稿

（一）创设故事情境，激发学习兴趣（介绍游戏）

师：同学们，喜欢玩游戏吗？今天我们玩的游戏一个和神话故事有关。在印度有个古老的传说：在世界中心的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石柱子。天神在创造世界的时候，在其中一根柱子上从下到上穿好了由大到小的64个金环，这就是汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣按照下面的法则移动这些金环：一次只移动一个金环。不管在哪根柱子上，小金环必须在大金环上面。僧侣们预言，当所有的金环都从A柱移到C柱上时，世界将会在一声霹雳中消灭，世界末日随之到来！师：世界末日真的会到来吗？

师：虽然这只是个神话故事，但其中却蕴含着数学问题。你能在这个神话故事中发现什么数学问题呢? 生：把金环全部移到另一个柱子上需要多长时间？

师：这个问题提的非常好。猜一猜把64个金环全部移到C柱上需要多长时间呢？

生1：……

师：到底需要多长时间呢? 实践出真知，今天我们就一起来玩一玩，揭开“汉诺塔”的神秘面纱。(板书课题：汉诺塔)

（二）介绍玩法，自主探索。

(1)介绍规则

师：大家看，这就是我们要玩的汉诺塔。为了操作方便，我们把这3根柱子分别叫A柱、B柱、C柱。

A柱上的这10个环从上到下从小到大依步叫1环2环3环……10环。你能不能借助B柱把A柱上的圆环移到c柱而不改变圆环的上下顺序，最少需要移动多少步。

师：刚才故事中僧侣们是按照什么样的法则来移动金环的？

生：一次只移动一个金环。不管在哪根柱子上，小金环必须在大金环上面。

（2）强调游戏规则：

师：一步只能移动一个金环。不管在哪根柱子上，小金环必须在大金环上面。

（板贴）一次一环，大不压小

师：同桌两人相互说一下法则。（PPT展示法则,老师在教具汉诺塔上只放一个环）

（三）引导探究，尝试游戏

师：这个汉诺塔上有64个金环，要一个一个操作，感觉怎么样？

生：太麻烦了。

师：那怎么办？

生：可以从较少的数量入手。

师：也就是把问题化繁为简，你真聪明！（板书：化繁为简）那我们从几环开始研究？10环？5环？

也有点麻烦。那我们从最简单的一环开始。

▲一个圆环的移动教师演示

师：现在环数是——（生：1。）师：把它移到C柱上最少要几步？生：1步。（板书：环数 1 最少步数 1 ）

师：我把移动过程记录下来，一环从A移到了C。（板书：1个环 1—C）

▲两个圆环的移动学生演示

师：此时此刻我有两个金环。把它们移到C柱最少需要几步？手势告诉我。

有请你来演示一下。

师：几步？（3步）都同意吗？3步是不是最少的步数？

现在我把移动过程记录下来。先是把1环移到B柱，再把2环移到C柱上，最后把1环移到C柱。

最少用3步（板书：1-B 2-C 1-C 3）

师：大家看，他第一步把1环移到了哪根柱子上？生：B柱。

师：看来，2个环的移动把1环先移到B柱，可以使步数最少。当我们像这样选择最简洁的步骤完成任务时，就体现了我们数学中“优化”的思想。（板贴：优化）在学习和生活中我们常常会选择优化的方法，这样不但可以提高效率，而且还可以让我们的头脑变得更聪明更智慧。

▲活动一：3个圆环的移动，找出规律

师：那移动3个金环，最少要几步。接下来咱们分组游戏。听好要求：两人一组，一人操做，一人像我这样做好记录，然后再交换。明白了吗？一会看哪两个同学配合的默契，现在开始。

（PPT出示规则、教师巡视指导）

师：哪一组同学愿意上来演示一下？有请你们组

生1：（一个演示，一个记录）

师：大家看，他们用了几步？也就是移动3环最少要----7步。都同意吗？（板书：3 7）

师：看，他们第一步把一环落在了那根柱子上？（生：C柱）

师：也就是移3个圆环时，把 1环先落在C柱子上能使步数最少。大家来看，要用最少步数，一个环时1环直接去C柱，2个环时1环先去B柱，3个环时1环先去C柱。大家猜一猜4个环时1环先去哪根柱子可使步数最少？（生：B/C柱）究竟是哪根一会请大家去验证一下。

师：我们再来看一下移3个环的最少步骤图：第一步把1环移到C柱，然后把

（一）原题图：（二）移动第一步：（三）移动第二步：（四）移动第三步：（五）移动第四步：（六）移动第五步：（七）移动第六步：（八）移动第七步：

师：请认真观察以上信息，你有什么发现，把你的发现在小组内交流一下。（1分钟，教师巡视指导）环数最少步数

1 1

2 3

3 7

4 15

┋┋（生演算，讨论，交流，发言）

提示：操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？

师：有什么发现？

生：我懂了，3个圆环的移动只要在2个圆环移动3步的基础上，将大圆环移一步，再用同样多的步骤将2个圆环移到大圆环上就可以了。

师：这个发现很重要，可以让我们在移圆环时少走弯路。也就是说我们先把前两环移到B柱上，这样3环就可以去C柱,然后再操作3步把前2环移到C柱上。

生：把前一次的移动步数乘以2，再加1就是后1次的移动步数。如1乘2加1得3，3步乘2加1得7。

师：你们也是这样想的吗？（生：是）也就是你们找到这样一条规律：把前一次的移动步数乘以2，再加1就是后1次的移动步数。

▲活动二：4个圆环的移动，验证规律

师：那怎么判断我们发现的规律对不对呢？（生：验证）对，验证。那根据这个规律，算一下移动4环最少要几步？

生：7乘2+1等于15步

师：是不是15步呢？大家来操作验证一下。同时体验1环先去哪根柱子可以使步数最少？

(生操作，师巡视指导)

师：移动4个环最少是不是15步？（生：是。）说明4个环的移动是符合我们发现的规律的。师：如果是5 个环呢，最少用几步？我们再来验证一下。验证的结果也符合我们发观的规律。

（揭示规律）

师：前一次的移动步数×2+1=后一次移动步数(板贴规律)

师：规律中的乘以2，加1分别表示什么意思？同学们可以结合黑板上的图来分析。

生： 1代表最大圆环移动的步数，2则代表其它圆环的前后两段移动的步骤。

师：你能运用这个规律推算出10个环，最少要用多少步完成吗？

（生推算

2、自主建构

师：当圆环个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。 64个圆环的最少移动步数，按照我们刚才找到的规律，利用计算机进行运算，得到最少须要移动18446744073709551615这么多步才能完成操作。（呈现信息）