螺栓联接例题

[σ ] = σ s
σ ca = π
S 1.3F2 4 d
2 1
=
240 160MPa 1.5 ≤ [σ ], F2 ≤
πd12 [σ ] π ×13.8352 ×160
4 × 1. 3 = 4 × 1.3
= 18502 N
3.求预紧力 0允许的范围 求预紧力F 求预紧力
（1）按螺栓强度条件，求允许的最大预紧力
∵ F1 ≥ 1.5 F ∴ F0 − Cm F ≥ 1.5F Cb + C m Cm F = 1.5F + 0.8 F = 2.3F Cb + C m
F0 ≥ 1.5F +
F0 ≥ 2.3 × 5113 = 11760 N 11760 N ≤ F0 ≤ 17479 N
个螺栓固连在宽度为250mm的槽钢上，螺栓的布置有 的槽钢上， 例3、一块矩形钢板用 个螺栓固连在宽度为 、一块矩形钢板用4个螺栓固连在宽度为 的槽钢上 ）、（b）两种方案，如图所示。已知载荷F （a）、（ ）两种方案，如图所示。已知载荷 Σ=16000N， l=425mm， ）、（ ， ， a=75mm， b=60mm。设钢板和槽钢的摩擦系数 ， 。设钢板和槽钢的摩擦系数f=0.12，防滑系数 s=1.2。试 ，防滑系数K 。 若采用铰制孔螺栓， 问：若采用铰制孔螺栓，试比较哪种螺栓布置方案合理
解：1.螺栓组受力分析 1）如图所示，将载荷FΣ向螺栓组形心简化可得： 横向力FΣ： FΣ=16KN 旋转力矩T： T=FΣl=16000×425N·mm=6.8×106N·mm
2）确定采用铰制孔螺栓时各个螺栓所受的横向载荷。 由FΣ=引起的横向载荷F1：F1= FΣ/4=(16000/4)N=4000N 方案(a)： 各螺栓轴线到形心距离
∵ ∴ Cb = 0.25 Cm Cb 1 = = 0.2 Cb + C m 1 + C m Cb Cb F ≤ 18502 N Cb + C m
F2 = F0 +
（2）按联接紧密性条件求所需最小预紧力
F0 = F1 + F1 = F0 − Cm F Cb + C m Cm F Cb + C m
F0 ≤ 18502 − 0.2 × 5113 = 17479 N
例1：如图所示为一固定在钢制立柱上的铸铁托架，已知总载荷F=4800N,其 作用线与垂直线的夹角α=50°，底板高h=340mm，宽b=150mm，试设计此螺 栓组联接。 K 解：1.螺栓组结构设计 采用如图所示的结构，螺栓数Z=4，对称布置 2.螺栓受力分析 轴向力（作用于螺栓组中心，水平向右）
b 1 50
σ max
M 1 Cm zF0 − = F∑ h + W A Cb + C m
1 105107 = × (4 × 6520 − 0.8 × 3677 ) + 15 15 × (34 − 22 ) 34 12 × × 34 2 − 22 2 2 = 184.6 N / cm 2 = 1.84MPa N / cm 2
参考式（5-2）,对碳素钢螺栓，要求 F0 ≤ (0.6 ~ 0.7 )σ s A1 π π 已知 σ s = 240MPa, A1 = d12 = ×10.106 2 mm 2 = 80.214mm 2 取预紧力下限即
0.6σ s A1 = 0.6 ×.8 N
F∑ =
F F= ∑ = 6
π
4 π × D2
24
D2 p
p=
π ×125 2
24
× 2.5 = 5113 N
2.计算允许的螺栓最大总拉力 2 计算允许的螺栓最大总拉力F 计算允许的螺栓最大总拉力 螺栓材料强度级别4.6级 查表 查表5-8得 螺栓材料强度级别 级,查表 得， σs=240MPa 由表5-10取安全系数 取安全系数S=1.5 由表 取安全系数
(
)
由表5-7查得
[σ ] = 0.5σ
p
B
= 0.5 × 250MPa = 125MPa > 1.84MPa
故联接结合面下端不致压碎 联接结合面上端应保持一定的残余预紧力，以防止托架受力时接合面产生 间隙，即 σ min > 0 M 1 Cm zF0 − σ min = F∑ h − = 72.44 N / cm 2 ≈ 0.72 MPa > 0 W A Cb + Cm 故接合面上端受压最小处不会产生间隙。 5.校核螺栓所需的预紧力是否合适
4
4
要求的预紧力F0=6520N，小于上值，故满足要求。 确定螺栓的公称直径后，螺栓的类型、长度、精度以及相应的螺母、垫 圈等结构尺寸，可根据底板厚度、螺栓在立柱上的固定方法及防松装置等全 面考虑后定出，此处从略。
一钢制液压油缸， ），油缸内径 例2.一钢制液压油缸，缸内油压 一钢制液压油缸 缸内油压p=2.5MPa（静载），油缸内径 （静载），油缸内径D=125mm，缸 ， 盖由6个 的螺栓联接在缸体上， 盖由 个M16的螺栓联接在缸体上，螺栓材料强度级别为 级，设螺栓的刚度 的螺栓联接在缸体上 螺栓材料强度级别为4.6级 系数C 和缸体缸盖的刚度系数C 之比为C ， 系数 b和缸体缸盖的刚度系数 m之比为 b/Cm =0.25，若根据联接的紧密性要 残余预紧力F 求，残余预紧力 1≥1.5F，求预紧力 0应控制在什么范围内才能满足此联接的 ，求预紧力F 要求﹖ 要求﹖ 计算单个螺栓的工作拉力F 解：1.计算单个螺栓的工作拉力 计算单个螺栓的工作拉力 缸盖联接所受的载荷 每个螺栓的工作拉力
i =1
故上面螺栓所受的轴向工作载荷为
F = Fa + Fmax = 919 N + 1877 N = 2796 N
4）在横向力FΣv的作用下，底板联接结合面可能产生滑移，根据底板结合 面不滑移的条件
fzF1 ≥ K s F∑ v
F1 = F0 −
Cm zF0 − f F∑ h ≥ K s F∑ v Cb + Cm
[σ ] = σ S
S
=
240 MPa = 160 Mpa 1 .5
根据式（5-20）求得螺栓的危险截面直径为
4 ×1.3F2
π [σ ]
=
4 × 1.3 mm = 8.6mm 3.1416 × 160
按粗牙螺纹标准（GB196-81)，选用螺纹公称直径d=12mm（螺纹小径 d1=10.106mm>8.6mm） 4.校核螺栓组联接接合面的工作能力 1）联接接合面下端的挤压应力不超过许用值，以防止接合面压碎。参考式 （5-36），有
M = F∑ h ×16 + F∑ v ×15 = 105107 N .cm
220
K
50 °
h
16 0
3）在倾覆力矩作用下，上面两螺栓受加载作用、下面受减载作用，故上面 的螺栓受力较大，所受的载荷按式（5-31）确定 ML 105107 ×14 Fmax = z max = N = 1877 N 2 × (14 2 + 14 2 ) ∑ L2i
1）在工作载荷FΣ的作用下，螺栓组联接承受以下各力和倾覆力矩的作用：
F∑ h = F∑ sin α = 4800 N • sin 50 = 3677 N
横向力（作用于接合面，垂直向下）
F∑ v = F∑ cos α = 4800 N • cos 50 = 3085 N
倾覆力矩（顺时针方向）
F∑ h 3677 = N = 919 N 2）在轴向力作用下各螺栓所受工作拉力为： Fa = z 4
故方案a螺栓所受最大横向力：
Fa max = Fa1 = 22861.7 N
方案b 各螺栓轴线到形心距离
rb1 = rb 3 = a = 75mm, rb 2 = rb 4 = b = 60mm
由图b可知螺栓1受横向力较大 Trb1 6.8 × 106 × 75 F21 = 4 = N = 27642.3 N 2 2 2 × (60 + 75 ) 2 rbi ∑
5）上面每个螺栓所受的总拉力F2可按式（5-18）求得 Cb F2 = F0 + F = 6520 N + 0.2 × 2796 N = 7079 N Cb + C m 3.确定螺栓直径 选择螺栓材料为Q235、性能等级为4.6的螺栓，由表5-8查得材料屈服极限 σs=240MPa，由表5-10查得安全系数S=1.5，故螺栓材料的许用应力为：
ra = r1 = r2 = r3 = r4 =
(a )2 + (b )2
= 752 + 60 2 mm = 96mm
故
T 6.8 ×106 F2 = = N = 17708.6 N 4ra 4 × 96
由图a可知螺栓1、2受横向力较大
Fa1 = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos α1 = 40002 + 17708.32 + 2 × 4000 ×17708.3 × 75 / 96 = 22861.7 N Fa 2 = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos α 2 = 40002 + 17708.32 + 2 × 4000 ×17708.3 × 60 / 96 = 22448.1N
Cm Fa Cb + Cm
由表5-6查得接合面的摩擦系数f=0.16，并取 ，则 Cm Cb = 1− = 0.8 取防滑系数Ks=1.2，则螺栓所需的预紧力为 Cb + Cm Cb + Cm
Cb = 0.2 Cb + C m
1 1.2 × 3085 1 K s F∑ v Cm F0 ≥ + F∑ h = × + 0.8 × 3677 N = 6520 N 4 0.16 z f Cb + C m