苏州大学在职研究生机械振动试题讲课教案

苏州大学在职研究生机械振动试题

习题课及考前复习（24题）

一、考试知识点

二、考题分布情况

三、作业题

四、课堂练习题

五、经典例题

一、考试知识点

第一章

1、单自由度系统振动方程。

2、无阻尼单自由度系统的自由振动。

3、等效单自由度系统。

4、有阻尼单自由度系统的自由振动。

5、简谐力激励下的受迫振动。

6、基础简谐激励下的受迫振动。

第二章

1、多自由度系统的振动方程。

2、建立系统微分方程的方法。

3、无阻尼系统的自由振动。

4、无阻尼系统的受迫振动。

二、考题分布情况

1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。

2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。

3、考卷共6道大题。

三、作业题讲解

1-1一物体在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？

1-3写出图所示系统的等效刚度表达式。2.5kg，k1=k2=2×105 N/m ，k3=3×105 N/m时，求系统的固有频率。

1-4图中简支梁长l=4m，抗弯刚度EI=1.96×106N·m2，且k=4.9×105N/m，

m=400kg。分别求图示两种系统的固有频率。

1-6 如图示，重物挂在弹簧上，静变形为δs。现将其重新挂在未变形弹簧的下

，求重物的位移响应和从开始运动到首次通过平衡端，并给予向上的初速度 u

位置的时间。

1-7证明对于临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。

P45.1-8:一单自由度阻尼系统，m =10kg时，弹簧静伸长δs=0.01m。自由振动20个循环后，振幅从6.4×10−3m降至1.6×103m求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量.

1-9已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m=17.5kg，k=7000N/m，求该系统在零初始条件下被简谐力f(t)=52.5sin(10t-30°)N激发的响应。

1-11一质量为m的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动频率为ω

，在简

d

谐激振力作用下位移共振的激振频率为ω。求系统的固有频率、阻尼系数和振幅对数衰减率。

1-13一电机质量为22kg，转速3000r/min，通过4个同样的弹簧对称地支称地支承在基础上。欲使传到基础上的力为偏心质量惯性力的10%，求每个弹簧的刚度系数。

2-3求图示系统的固有频率和固有振型。

2-5求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。

2-8图示刚杆质量不计，m1=4kg,m1= 4kg,k1= 2×103求系统的固有频率和固有振型。3N/m,k2=5×103N/m。

四．课堂练习题

[例1]弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

运动微分方程

[例2]弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期

及弹簧力的最大值。

【例3】:有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kg，刚度系数k=500N/m。试验测得在6个阻尼自然周期内振幅由0.02m衰减到0.012m，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。

对数衰减率δ

根据δ≈ 2πζ得到系统的阻尼比

根据ζ = c / c

c

得到阻尼器的阻尼系数

c

c = 2mω

n

= 2mk

【关键】：正确求出对数衰减率

有阻尼单自由度系统的自由振动

例4如图所示，质量为m

的匀质圆盘在水平面上可作无滑动滚动，鼓轮绕轴的

2

转动惯量为 I，忽略绳子的弹性、质量及各轴间的摩擦力，求此系统的固有频率。

例五在图所示的弹簧——质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力f0 sinωt ，求质量块的稳态振幅。

例6如图所示，在质量块上作用有简谐力F= F

sinωt，同时在弹簧的固定端有

=acosωt。试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。

支承运动 x

s

例7如图所示，试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。

经典例题

例1.4.1图示为一摆振系统，不计刚性摆杆质量，a/l =α。求系统绕o点小幅摆动的阻尼振动频率和临界阻尼系数。

【思路】要想求阻尼振动频率

例1.5.1考察一欠阻尼系统，激励频率ω与固有频率ωn相等，初瞬时时系统静止在平衡

位置上。试求在激振力f0cosωt作用下系统运动的全过程。

解：系统的运动微分方程为

例2.2.6建立图示系统的运动方程

例2.3.1设图中二自由度系统的物理参为 m

1= m

2

= m ，k

1

=k

3

=k,k

2

=μk,,

0 < μ≤ 1 ,确定系统的固有振动。

每一阶固有振动都是同步自由振动，在振动中两质量块总是同时达到峰值或同时过平衡位置。

二自由系统的任一自由振动总是固有振动的线性组合。

二自由系统的自由振动不一定是简谐振动，甚至为非周期振动。