安徽省宣城市2019-2020学年高二期末考试理科数学试题 含答案

安徽省宣城市2019-2020学年高二期末考试

数学试题（理科）

考生注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名，考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域． 3．考生作答时，请将答案答在答题卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．考试结束时，务必将答题卡交回．

─、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．从某校高二100名学生中采用等距离系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从000到999，

若第一组中抽到的号码是003，则第三组中抽到的号码是 A023

B ．033

C ．203

D ．303

2．甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差

的绝对值是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知一组数据()1,2，()3,5，()6,8，()00,x y 满足线性相关关系，若其线性回归直线方程为ˆ2y

x =+，则00x y −的值为 A ．5−

B ．3−

C ．2−

D ．1−

4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A ．至少有一个黑球与都是黑球

B ．至少有一个黑球与都是红球

C ．至少有一个黑球与至少有一个红球

D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球

5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是

中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻

“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“”表示的十进制数是

A ．49

B ．50

C ．81

D ．97

6．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少

领到1元，则丁获得“手气最佳”（即丁领取的钱数大于其他任何人）的概率是 A ．

34

B ．

13

C ．

310

D ．

25

7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

15

8

，则m 的整数值为 A ．6 B ．7 C ．8

D ．9

8．不等式220x x −−<成立的一个充分不必要条件是2

1a x a <<+，则a 的取值范围为

A ．–11a ≤≤

B ．–11a ≤<

C ．–11a <<

D ．11a −<≤

9．已知点1F ，2F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，点P 为1C 和2C 的

一个公共点，且1223

F PF π

∠=

，若22e =，则1e 的值是

A B C D

10．已知函数4()f x x x =+

，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤

∀∈⎢⎥⎣⎦

，2[2,3]x ∃∈，()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤

B ．0a ≤

C ．1

2

a ≤−

D ．4a ≤−

11．若120︒的二面角l αβ−−的棱l 上有A ，B 两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC l ⊥，BD l ⊥，

且1AB AC BD ===，则CD 的长等于

A B ．2

C D 12．已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

−=>>的左，右焦点，过点1F 作直线l 与圆222x y a +=相

切于点A ，且与双曲线的右支相交于点B ，若A 是1BF 上的一个靠近点1F 的三等分点，且210BF =，则该双曲线方程为

A ．22

146x y −= B ．

22

111610x y −= C ．

22

11636x y −= D ．

22

13664

x y −= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“对任意x R ∈，都有2x

x ≤”的否定是____________．

14．如图，风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落

在阴影部分的概率为____________．

15．双曲线22

2:1(0)3

x y C a a −

=>的一条渐近线的倾斜角为60°，1F ，2F 为左、右焦点，若直线2x =与双曲线C 交于点P ，则12PF F 的周长为____________．

16．过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点作倾斜角为45︒的直线与该抛物线交于P ，Q 两点，P ，Q 在x 轴上

的射影分别为R ，S ．若梯形PRQS 的面积为12，则p 的值为____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．