类比法解数学应用题1

类比法解数学应用题

课题：类比法解数学应用题。

课型：复习课

知识目标：掌握运用类比法将数学应用题给出的材料背景转化为：(1)某生活背景(2)某数学模型能力目标：通过类比法教学，使学生学会用一些生活背景理解数学，又能够用数学的立场、观点和方法去解决日常生活中出现的一些问题，从而培养学生运用数学工具分

析和解决实际问题的能力，训练学生创新思维。

德育目标：通过类比法教学

(1)让学生真正体会到数学源于现实，寓于现实，用于现实，培养学生兴趣；增

强学生学习的信心，特别是解数学应用题的信心。

(2)引导学生面向社会，了解社会。

重点：运用类比法寻找解决问题的切入点，引导学生建模。

难点：引导学生建模。

教学方法：观察法、类比法、归纳法，采用启发式发现法进行教学。

引题：

建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积

的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积

和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

1.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；

③四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面

所成的角都是 则

②③

A. P3 >P2 >P1

B.P3 >P2 =P1

C. P3 =P2 >P1

D. P3 =P2 =P1

2.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字

表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为

A. 26

B. 24 C . 20 D. 19

3. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分

不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算。

某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于

A ．800～900元 B. 900～1200元

C. 1200～1500元

D.1500～2800元

4. 根据指令)180180,0)(,(o o r r ≤≤-≥θθ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋

转角度θ，（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转-θ）,再朝其面对的方向沿直线行走距离r.

(1) 现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，试给机器人下一个指令，

使其移动到点(4,4).

(2) 机器人在完成该指令后，发现在点(17, 0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，

已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）.

小结：1. 类比法：就是通过观察、分析找到问题A 与问题B 的类似之处，将问题A 转化为

问题B （或B 转化为A ）借用解决问题B （或A ）的方法、方式来理解或解决问题A 。

2. 类比法是人类认识客观世界过程中最普遍存在的最生动的思维过程

3. 使用情境：两个问题存在类似之处

例如：

1.增长率 等比数列

2.费用最低，材料最省 最值问题

3.建筑物的面、体 立体几何中面积或体积问题

4.网络的信息量 运输系统中的车流量、供水系统中的水流量、金融系

统中的现金流通

5．购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次还清，如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付多少？（精确到1元）.

小结：

5．某地区上年度电价为0.8元/kW ·h. 年用电量为akW ·h. 本年度计划将电价降到0.55元/kW ·h 至0.75元/kW ·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW ·h 。经测算，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k ).该地区电力的成本价为0.3元/kW ·h 。

（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式；

（2） 设k =0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价)）

6． 地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现

在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

)(总人口数总产量耕地面积

总产量，人均粮食占有量＝粮食单产＝

7. 购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个

月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次还清，如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付多少？（精确到1元）.

7．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果和如下假定：用1个单位水量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的2

1，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x 单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留有农药量之比为函数)(x f

(3) 试规定)0(f 的值，并解释其实际意义；

(4) 试根据假定写出函数)(x f 应该满足的条件和具有的性质；

(5) 设211

)(x

x f +=.现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次。试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。