第3章-高分子流体的流变模型.

=K n
幂律方程
K：稠度系数，K越大，黏度越高，流动阻力越 大
n：非牛顿指数；等于在双对数坐标图中曲线的 斜率。
幂律定律一般适用于中等剪切速率的范围，在变 化不太宽的情况下，K 和n 可以看作是常数。
3.3.1 幂律流体
Kn Kn1
d(n1)Kn2 d
d(n1)Kn2 d
当n=1时,
d d
0
当n<1时,
d d
0
流体为牛顿流体； 流体为假塑性流体；
当n>1时,
d d
0
流体为胀塑性流体。
简单讨论：
（1）对牛顿型流体， n =1，K = 0；
对假(胀)塑性流体， n <1(>1)；
n 偏离1的程度越大，表明材料的假塑性（非牛 顿性）越强；n与1之差，反映了材料非线性 性质的强弱。
（2）同一种材料，在不同的剪切速率范围内， n 值也不是常数。通常剪切速率越大，材料的 非牛顿性越显著， n 值越小。
中转化为热能而散失，流动不具有记忆效 应； （4）正比性：应力与应变速率成正比，黏度 与应变速率无关
3.2 广义牛顿流体
对于高分子流体来说，在一定的流场作用下 其内部结构可能会发生变化，从而引起黏度 的变化。这样的流体称为广义牛顿流体。
广义牛顿流体的黏度模型：
1）幂侓定律
n 1
=k
1 2
I
2
l g 剪切速率很大，
拟网状结构破坏
速度迅速，来不
及重建；只有高
分子重心相对位
移，不伴随有高
弹形变 ；符合牛
0
lg
顿定律。第二牛 顿区
3.3.2 假塑性流体
ຫໍສະໝຸດ Baidu 0 为 →0时的粘度， l g
也称为零切黏度。
a
a
为表观黏度
Kn1
为 →∞时的黏度。
0 > >
. 0 ..
0
lg
3.3.2 胀塑性流体
d d 1 dt dt G
Maxwell模型的方程
3.7.2.1 Maxwell模型
Maxwell对应力松弛的描述:
定义：给材料施加一个瞬间的应变，然后在恒定 应变下观察应力随时间的变化。 日常生活中应力松弛： 新衣服的松紧带较紧，穿一段时间后逐渐变松； 拉伸一条未交联的橡胶带至一定长度，并保持该 长度不变，随着时间的增长，这条橡胶带的回弹 力会逐渐变小； 用含有增塑剂的PVC绳捆扎物品，开始很紧，后来 逐渐松了。这些现象都是应力松弛现象。
（1）法向应力差 第一法向应力差N1=txx-tyy 第二法向应力差N2=tyy-tzz
第一法向压力差为正值，说明 大分子链取向引起的拉伸力与 流线平行； 第二法向压力差一般为负值， 绝对值约为第一法向应力差的1/10。
3.7.1 弹性参数
（2）可回复剪切SR
SR(T xx T yy)/2xy
SR越小，说明法向应力差越小，流体的弹性越不明显； SR越大，流体的弹性效应越大。 当SR<<1时，可将流体当作黏性流体处理。 （3）魏森贝格数Ws
3.3.2 胀塑性流体
第一种机理解释： 一般认为，对胀塑性聚合物悬浮体系而言， 若剪切应力不大，粒子全是分开的； 若剪切应力足够大时，大量粒子被搅在一起， 形成不稳定的结合，同时大大增加了流动的 阻力； 搅动速度越高，粒子结合几率增多，阻力也 越大。
3.3.2 胀塑性流体
第二种机理解释：
粒子在静止状态充填最密，空隙最小，其中 有少量的液体填充空隙，在小的剪切应力下 进行流动时，起到了“润滑剂”的作用，所 以黏度不高。
W s (tx x ty y)/x y 2 S R
Ws越小，弹性作用越不明显，Ws越大，弹性作用越强。
3.7.1 弹性参数
（4）德博拉数De
DeD
θD是实验观察时间。 De是一个无量纲时间，可从时间角度来判断高分子
体系的黏弹性。 De <<1，流体的弹性可忽略，作黏性流体来处理； De >>1，流体显示出弹性固体的特性； De ≈1，流体具有黏弹特性， De >1时，弹性效应较强
3.7 黏弹性流体
爬杆现象、无管虹吸、挤出胀大等现象揭示 了高分子流体在流动中还伴随着强烈的弹性 变形。 定义：同时具有黏性和弹性双重特征的流体， 称为黏弹性流体。 大多数高分子熔体都具有黏弹性，对于高分 子流体的实际应用，预先判断流体黏弹性非 常重要，对高分子材料的加工也具有重要意 义
3.7.1 弹性参数
3.5 触变性流体
触变性流体的特征有以下三点： （1）结构可逆变化，即当外界有一个力施加 于系统时，伴随着结构变化，去除外力后， 结构回复； （2）在一定的剪切速率下，应力从最大值减 小到平衡值； （3）流动曲线是一个滞后环或回路：对于触 变流体，当破坏与重建达到平衡时，体系的 黏度最小。
3.6 震凝性流体
进一步 = v v yh
线性黏性理论认为：要保持稳定的流动，需 的剪切应力与剪切速率成正比：
牛顿流体定律
常数， 称为黏度
黏度(η)体现了流体的性质，表示流体流动阻
力的大小。 单位：Pa•s
Attention：
1）对所有流体，都可以通过上式定义剪切黏 度η；
2）此公式不是牛顿定律的简单变形，即不是
（3）所有影响材料非线性性质的因素也必对n 值有 影响。
如温度下降、分子量增大、填料量增多等，都 会使材料非线性性质增强，从而使n 值下降。如 填入软化剂，增塑剂则使n 值上升。
（4）幂律方程由于公式简单，在工程上有较大的实 用价值。许多描述材料假塑性行为的软件设计程 序采用幂律方程作为材料的本构方程。
表现出与牛顿流体完全不同的流体性质。
3.1 牛顿流体模型
牛顿流体张量形式的本构关系： = eij 牛顿流体的简单剪切流动： =
牛顿流体的单轴拉伸流动：=3=e
特鲁顿（Trouton）公式： e =3
3.1 牛顿流体模型
牛顿流体流动的一般特点： （1）变形的时间依赖性：稳定后 剪切速率不变； （2）流体变形的不可回复性； （3）能量耗散：外力对流体所做的功在流动
第3章 高分子流体的流变模型
该章节的主要内容
3.1 牛顿流体模型 3.2 广义牛顿流体 3.3 幂律流体模型 3.4 宾汉塑性流体模型 3.5 触变性流体 3.6 震凝性流体 3.7 黏弹性流体
第3章 高分子流体的流变模型
拉伸流动
简单流动
剪切流动
流体流动
…………
复杂流动
多种流动的叠加
简单流动的类型 1）剪切流动
一致的流动 拉伸流动的类型
按照拉伸力方向，拉伸流动分为：
单轴拉伸流动
双轴拉伸流动
第3章 高分子流体的流变模型
高分子流体有以下流动类型
宾汉塑性流体
牛顿流体
与时间无关 假塑性流体
粘性流体
膨胀性流体
高分子流体
触变性（摇溶性）流体
与时间有关
非牛顿流体
非触变性（震凝性）
流体
粘弹性流体
Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏 性系数，d为特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为 管道直径。
黏壶：黏性流体，遵循牛顿定律
弹簧：虎克固体，遵循虎克定律 G
应力： d e
应变： d e
η
F
3.7.2.1 Maxwell模型
1）Maxwell模型的组成：
一个弹性模量为G的弹簧 串
一个粘度为η的粘壶
联
G
运动方程：
弹簧应变：
de
d G
η
粘壶应变：
dd
dt
F
整个模型应变：ed d td d tdd d te G 1d d t
随着剪切应力的增大，固体颗粒原有的堆砌 状况已经不能维持而被逐渐破坏，密集的颗 粒体系变成松散的排列，孔隙率增大，体积 膨胀造成位阻的增加。黏度增大。
3.4 宾汉塑性流体模型
宾汉流体是指当所受的剪切应力超过临界剪切应力
y 后，才能变形流动的流体，也称塑性流体。但一
旦发生流动，其黏度保持不变，呈现牛顿行为。
牛顿定律的表达式。
3.1 牛顿流体模型
符合牛顿定律的流动称为牛顿流动，或线性 黏性流动，相应的流体则称为牛顿流体或 线性黏性流体。
牛顿流体的黏度随温度的上升而下降，不随 剪切速率的改变而改变，应力与应变速率 之间符合简单的线性关系。
如，水，酒精，脂类，油类等低分子液体 而相应的高分子流体，如PE、PP、PVC等，则
层流：雷若准数＜２１００～２３００ 混流：Ｒe＝２３００～４０００ 湍流：Ｒe＞4000
第3章 高分子流体的流变模型
简单剪切流动：
流体内任意一坐标为y的流体流动
的速度vy正比于其坐标y，若为稳 定层流，则正比于流体的高度：
则剪切应变有
dx dy
tan
0
vy vy
剪切应变速率有 dxdydxdtdv dt dt dy dy
在恒定剪切塑料下，黏度随时间增加，或者 所需的剪切应力随时间增加的流体，称为震 凝性流体，或反触变性流体。
震凝性流体 触变性流体
3.6 震凝性流体
震凝性流体是一种具有时间依赖性的胀塑性 流体。 如碱性的丁腈橡胶的乳胶悬浮液、饱和聚酯 等 流变阻力的增加不利于高分子的加工，要尽 量避免。 机理：剪切增稠效应具有滞后性 凡是震凝性流体必然是胀塑体，但胀塑性材 料不一定是震凝体。
3.3.2 假塑性流体
假塑性流体的黏度随剪切速率的提高而下降， 表现出“剪切变稀”现象； 多数的高分子溶液、熔体均属于假塑性流体， 这样的熔体黏度降低是加工变得更加容易， 降低了成型过程中所需的能量。
聚合物熔体的结构特征： 聚合物熔体中高分子间有位相几何学缠结和范 德华交联点，这些物理交联点在高分子热运动 中处于不断解开和重建的动态平衡中。也就是 说，聚合物熔体具有瞬变交联的空间网状结 构——拟网状结构。在剪切流动时，在不同的 条件下，拟网状结构破坏和重建的速度不同， 会使聚合物表现出不同的流变行为。
， De <1时，弹性效应较弱。
3.7.2 黏弹性模型
研究粘弹性的理论
连续介质 力学理论：不考虑分子结构，用数学分析法
力学模型：由弹簧、粘壶组合而成
模型理论
分子模型：设想一种高分子模型，使其
在粘性介质中运动，用分子 参数来描述粘弹性。
3.7.2 黏弹性模型
麦克斯韦（Maxwell）模型
是最为经典的描述材料黏弹行为的力学模型之一，由力 学单元黏壶和弹簧串联而成。
2
I2=2 2
k是黏度系数，单位是Pa•sn；n是流动指数，
无量纲。适合剪切速率大于10s-1的场合
3.2 广义牛顿流体
包含较低剪切速率区域的三参数模型：
=
0
1n
1
k
0
1 2
I2
2
0 是零剪切黏度。
2）卡洛模型（Carreau Model）
0=111a12n
3.3 幂律流体模型
对于一维方向的简单流动，幂律定律可简化为：
如稠果的超非过牛临顿界行剪为切，应则力称 y此后为呈广现义剪宾切汉变流稀体或。剪切增
y K y Kn
广义宾汉流体
3.4 宾汉塑性流体模型
宾汉流体是最简单的塑性流体，膏状物、牙 膏、润滑脂、某些泥浆以及一些高聚物浓溶 液和悬浮分散体系多属于此种类型。
在 ＜ y 时，表现出线性弹性行为，只发
生胡可变形。而 ＞当 y
定义 速度梯度方 向垂直于流动方向 的流动
几个物理量
切应变
dv dr
剪切速率 d 切应力 F
dt
A
按照流动的边界条件，剪切流动分为： 拖动流—由运动边界造成的
流动，也称库爱特流动
泊萧叶流—由流体静压差或外部施加在流体上的压 力而引起的流体在管道内或间隙中的流动。
2）拉伸流动
定义 速度梯度方向与流动方向
3.5 触变性流体
如果剪切速率保持不变，而黏度随时间减少， 则称为触变性流体。 油漆，涂料等 触变性流体的剪切应力随剪切速率的变化， 会形成一个触变滞后圈。
3.5 触变性流体
触变滞后圈由两部分组成：上升曲线+下降曲 线； ——包含的面积：使材料网络或凝胶结构被 破坏所需的能量，可以用来表征触变性的程 度。 触变性与假塑性流体的关系： 触变性材料一定是假塑性流体，但假塑性材 料不一定具有触变性。
表观黏度随剪切速率增加而增大，形成“剪 切增稠”现象； 流体在很小的剪切应力作用下即可能留流动， 在很高的剪切应力下，黏度会无限增大，导 致物料的破裂。 主要是固含量很高的悬浮液、糊状物、涂料、 泥浆、淀粉、高分子凝胶…… 特点：颗粒是分散的，分散相的黏度足够大， 受分散介质的浸润很小或完全不浸润。
3.3.2 假塑性流体
定向
伸展
变形
分散
假塑性剪切稀化
第一牛顿区： 剪切速率
很低，拟网 状结构破坏
l g 与重建速度
相同；只有 粘性流动， n=1，符合 牛顿流动定 律。
3.3.2 假塑性流体
剪切速率较大，拟网状结构破坏速度大于 重建速度；流动形变中除粘性流动外，还 有高弹形变；n<1,粘度随剪切速率的增大 而降低。假塑性区
时，发生线性
黏性流动，遵从牛顿定律。其黏度称为塑性
黏度：
py
3.4 宾汉塑性流体模型
高分子流体出现宾汉塑性的机理解释： 在静止时，由于极性键间的吸引力、分子间 力、氢键等强烈的相互作用，会形成分子链 间的凝胶或三维网络结构。 这些网络结构的存在使流体在受较低应力时 像固体一样，只发生弹性变形而不流动，只 有当外力超过某个临界值（τy）时，凝胶或网 络结构被破坏，流体才发生流动，固体发生 屈服转变为流体。