《球的体积和表面积》导学案

1.3.2球的体积与表面积

学习目标

1. 了解球的表面积和体积计算公式；

2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.

二、新课导学

※探索新知

新知：球的体积和表面积

球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：

球的体积公式：___________________________

球的表面积公式：_________________________

其中，R为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径R有关.

※典型例题

例1 木星的表面积约是地球的120倍，则体积约是地球的多少倍?

变式1：若三个球的表面积之比为1﹕2﹕3，则它们的体积之比为多少?

例2、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证

（1）球的体积等于圆柱体积的2

3

；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 变式2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。体积是__________________.

变式3：半径为R的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为r，则

R

r

为多少?

.三、当堂检测

1. 2倍，则球的表面积扩大（）.

2 B.2倍

2

倍 D.8倍

2. 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为

1

,

V

2

V，球直径为d，正方体的棱长为a，则（）.

A.

12

,

d a V V

>> B.

12

,

d a V V

>< C.

12

,

d a V V

<> D.

12

,

d a V V

<<

3. 记与正方体各个面相切的球为

1

O，与各条棱相切的球为

2

O，过正方体各顶点的球为

3

O 则这3个球的体积之比为（）.

A.1:2:3 23 C.1:2233 D.1:4:9

4. 已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.

5.

把一个半径为cm的金属球熔成一个圆锥,

倍，则这

个圆锥的高应为_______cm.

6. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

四、学习小结：

五、反思：