3培训课件.1列代数式课件培训课件.ppt
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3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
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20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
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21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
人教版(2024)数学七年级上册 3.1.1代数式 课件(共16张PPT)
（v+2.5）km/ h
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少?面积S呢?
l 4a
S a2
获取新知
归纳总结
包括加、减、
乘、除、乘方、
开方(将在以后
学习).
3600
n
上述问题中列出了式子5t， ，4500， v+2.5
5
，4a，a².
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
n
(4)棱长为a的正方体的体积是 a3 .
获取新知
探究点2
代数式的意义
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
也可以表示长方形的面积.
你能再举出一个例子吗?
如：4a可以表示边长是a的正方形的周长，也可以表示买4件单价为a
的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。
问题1：该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?
10×5=50(m²)；60×5=300(m²)；t×5=5t(m²).
问题2：该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?
n
（s）
5
问题3：若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设
工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
1
1
3600
×10×3600- ×3600=45008
获取新知
探究点1
代数式的概念
问题：用含有字母的式子表示下列数量和数量关系.
(1)一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的意义 课件 人教版七年级数学上册
2.代数式-2x的意义可以是 ( C ) A.-2与x的和 B.-2与x的差 C.-2与x的积 D.-2与x的商
3.对于代数式“0.8m”,可以解释为一件商品的原价为m元,若
按 原 价 的 八 折 出 售 , 则 这 件 商 品 现 在 的 售 价 是 0.8m 元 . 请 你 对
“0.8m”
再
(3)在数和表示数的字母乘积中,把数写在字母的前面. (4)带分数和表示数的字母乘积中,要把带分数化成假分数, 且把数写在字母的前面.
(5)含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形 式.
(6)式子含有加减号,同时有单位时,要把式子用括号括起来.
1.
有
下
列
式
子
①m×n;②3
1 3
ab;③
1.甲、乙两人赋予4n实际意义如下,则判断正确的是 ( A ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的单价为n元/千克,则4n表示4千克梨的总价. A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错
2.下列代数式中,符合书写要求的是 ( D ) A.ab2×4 B.6xy2÷3
A.a×4 B.m÷n
C.112x
D.x(b+c)
用运算 符号 把数或表示数的字母连接起来的式子,我们 称这样的式子为代数式.
单独的一个数或 字母 也是代数式.
(1)在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个 量.
(2)用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将 “×”简写作“·”或者省略不写.
C.10mn元
D.21mn元
2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠 子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费
3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．
《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第1课时用字母表示数)
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；
（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.
解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x
表示购买5千克这种糖果的总价；
（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅
笔共花的钱数为6x+3y.
巩固练习
是5×60=300；t s能识别的范围
是 5×t=5t
.
n
问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 5
s；
导入新课
对于问题3：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的
采摘效率×工作时间
1
1
= ×3600 × m － ×3600
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）； （3）
； （4）x2+2x+8.
ab
探究新知
举例说明2a+3,2（a+3）所表
示的实际问题中的数量关系
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；
列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
《列代数式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)
• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常 写作 6·b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结 梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问 题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解； （1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
人教版七年级上册3.1.1 列代数式表示数量关系 课件(共16张PPT)
高是h cm，用式子表示它的体积；
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
列代数式表示数量关系ppt课件
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
3.1-列代数式-课件(共52张)
_________平π方r米2
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米， 那么她的速度为st千米/小时（ ） ×
第17页，共52页。
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基 础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表：
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等；
第46页，共52页。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页，共52页。
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n，－st , 33
代数式 这样 的式子，称为 (zhèyàng)
。
观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页，共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式，哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4
…
（千克）
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … （元）
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米， 那么她的速度为st千米/小时（ ） ×
第17页，共52页。
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基 础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表：
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等；
第46页，共52页。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页，共52页。
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n，－st , 33
代数式 这样 的式子，称为 (zhèyàng)
。
观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页，共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式，哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4
…
（千克）
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … （元）
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x
3.1列代数式表示数量关系(第2课时 列代数式) 课件 七年级数学上册 (人教版2024)
分层练习-巩固
8. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人
驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，行驶时间(单位：s)用字母 t 表
示.当汽车行驶了 t s后，其行驶的距离(单位：m)用 d 表示.现在，如果无
人驾驶汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新的行驶
个月内销售这种商品的收入.
解：这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元.
3.有两块棉田，一块面积为 m hm²（公顷，1 hm²=104 m²），平均每公
顷产棉花akg；
分析：此块的棉花产量是m a kg.
另一块面积为 n hm²，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的
棉花总产量.
分析：此块的棉花产量是nbkg.
D. ( a －3 b )2
分层练习-基础
3. 如图，阴影部分的面积为( A )
C. ab －π a2
分层练习-基础
4. [新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月
为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方
法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某
式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是
C4H10，…，设碳原子的数目为 n ( n 为正整数)，则它们的化学
式都可用式子
C n H2 n＋2
来表示.
分层练习-拓展
11. [情境题 生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个
面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠
2
的尺码为26.5 cm.
(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的
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解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
作业：同步练习册P40页3，4 课本P79页2，3，4，5，6
家庭作业：同步练习册P40-P41页其他 同步练习册P49页1－10题
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
列代数 式
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
.精品课件.
2
如果长方形的长是x米，那么所得 结果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简， 就会涉及到代数式整式的有关知识 了。本章我们将学习代数式，特别 是整式及其加减法。
.精品课件.
17
做一做：
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始 每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温 度是28ºC，那么山上300米处的温度
为__2_5_.9_º_C__一般地，山上x米处的温
度
为_________º_C___.
例3：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
概括：
上面的这些问题中出现的如16n， s/5，2a+3b，以及前面出现的 a， b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，15，
5050， 5x，
s/t等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
.精品课件.
14
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独
.精品课件.
7
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
小 结：
从上面的例子看到，用字母表示数， 可以更一般地研究数量关系，为我 们解决问题带来方便．用字母表示 数是代数的一个重要特点，小学里 已接触过用字母表示数，初中将进 一步研究用字母表示数．
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
例4.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
对应的弹跳高度为_________厘米
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
.精品课件.
5
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
1.用字母表示数
问题一：
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相
.精品课件.
9
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的 前面。如：2a （3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是 表示数的字母，它代表我们过去学过的一切 数。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款___（__a-_b_）____元。
交换律可以用字母表示a+_b_=_b_+_a_， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿a＿+b＿，因此它 的面积是＿＿(a＿+b＿)²＿＿．
问题二：
你能用下面的图来
.精品课件.
10
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她
的速度为＿＿s＿/t ＿＿千米／小时．
３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本， 两个人一共花了＿＿(5m＿+＿2m＿) ＿＿元，甲比乙多 花了＿＿(5m＿–＿2m＿) 元．
注意：1 除法运算写成分数形式。
2 单位前面的式子适当加括号。
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____16__n_ 元。
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
作业：同步练习册P40页3，4 课本P79页2，3，4，5，6
家庭作业：同步练习册P40-P41页其他 同步练习册P49页1－10题
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
列代数 式
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
.精品课件.
2
如果长方形的长是x米，那么所得 结果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简， 就会涉及到代数式整式的有关知识 了。本章我们将学习代数式，特别 是整式及其加减法。
.精品课件.
17
做一做：
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始 每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温 度是28ºC，那么山上300米处的温度
为__2_5_.9_º_C__一般地，山上x米处的温
度
为_________º_C___.
例3：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
概括：
上面的这些问题中出现的如16n， s/5，2a+3b，以及前面出现的 a， b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，15，
5050， 5x，
s/t等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
.精品课件.
14
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独
.精品课件.
7
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
小 结：
从上面的例子看到，用字母表示数， 可以更一般地研究数量关系，为我 们解决问题带来方便．用字母表示 数是代数的一个重要特点，小学里 已接触过用字母表示数，初中将进 一步研究用字母表示数．
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
例4.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
对应的弹跳高度为_________厘米
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
.精品课件.
5
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
1.用字母表示数
问题一：
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相
.精品课件.
9
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的 前面。如：2a （3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是 表示数的字母，它代表我们过去学过的一切 数。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款___（__a-_b_）____元。
交换律可以用字母表示a+_b_=_b_+_a_， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿a＿+b＿，因此它 的面积是＿＿(a＿+b＿)²＿＿．
问题二：
你能用下面的图来
.精品课件.
10
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她
的速度为＿＿s＿/t ＿＿千米／小时．
３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本， 两个人一共花了＿＿(5m＿+＿2m＿) ＿＿元，甲比乙多 花了＿＿(5m＿–＿2m＿) 元．
注意：1 除法运算写成分数形式。
2 单位前面的式子适当加括号。
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____16__n_ 元。
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。