(数学学科)2020年树人学校七年级(下)期中考试-试卷

{{{2020年树人学校七年级（下）期中考试数学试卷姓名：考试时间：

一、选择题（共8小题，共24分）

1．下列式子化简后的结果为x 6的是（）

A ．x 3+x 3

B ．（x 3）3

C ．x 3•x 3

D ．x 12÷x 2

2．解不等式2x ≥x ﹣1，其解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.已知x=2是关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ty ＝7的一个解，则t 的值是（） =−9A.19 B.﹣19

C ．9

D ．﹣94.下列算式能用平方差公式计算的是（）

A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）

B ．（x 2﹣1）（﹣x 2+1）

C ．（3x ﹣y ）（﹣3x +y ）

D ．（﹣m ﹣n ）（﹣m +n ）

5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）

A ．x +y =1003x+3y =100x+y =100

B ．x+y =100x +3y =100x+y =100

C ．{1

D ．{

3x +3y =1003x +y=100

6.已知不等式组{x ＞1无解，则a 的取值范围是（）x ＜a A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ＞1

7．已知7a ＝4，7b ＝6，7c ＝9，则a ，b ，c 之间满足的等量关系是（）

A ．a +b ＝c +1

B ．b 2＝a •c

C ．b ＝c ﹣a

D ．2b ＝a +c

8．已知（2x +1）与（x 2-5mx +m ）的乘积中不含x 2项，则m 的值为（）

二、填空题（共10小题，共30分）

9．若a x=2，则a3x= ．

10．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为．11．若a 5⋅(a y)3=a11，则y的值为．

12.若关于x的多项式x2﹣2(a﹣1)x+9是完全平方式，则a＝．

13.若式子x+5

+1的值不小于式子

x+1

-1的值，则x的取值范围是．23

14.如果把多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），那么m﹣n的值为．

15.若关于x、y的二元一次方程组2 + =3 −1若x+y＝1，则a的值为．

{.

x+2y=2

16．已知关于x的不等式组{ +3＞ + 的解集是﹣2＜x＜5，则(m+n)2020的值是．

−2＜ −1

17.对于x、y定义新运算☆规定：x☆y=ax+by，其中a、b是常数.已知1☆2=1，（-3）☆3=6，

则2☆（-5）=．

18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若n−1≤x＜n+1，则＜x＞

22＝n，如＜0.49＞＝0，＜4.57＞＝5，给出下列关于＜x＞的结论：

①＜1.499＞＝1，②＜2x＞＝2＜x＞，③若＜1x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11，

2

④当x≥0，m为非负整数时，有＜m+2020x＞＝m+＜2020x＞，⑤＜x+y＞＝＜x＞+＜y

＞．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

三、解答题（共10小题，共96分）

19.计算：

(1)(π-3)0+(1)

2

(2)(-m)3⋅m2+(2m4)2÷m3

(3)a(1-2a)+2(a+1)(a-1)(4)(x-2y-3z)(x-2y+3z)

-1

⎩20．先化简，再求值：x （x ﹣4y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2，其中x ＝﹣3，y ＝﹣2．21.因式分解：

(1)9a 2-4b 4(2)x 2y -10xy +25y

22.解下列方程组

(1)5 −2 =4{2 −3 =−5(2)4 −3 =17{ =7−5

23.解下列不等式（组）:

(1)1-3x ≤1

x -122(2)⎧3x -1≥x +2⎨2x +4>4x -2

24．已知（a x）y＝a8，（a x）2÷a y＝a5.

(1)求xy和2x﹣y的值；(2)求4x2+y2的值．

25.有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a5＝85．

求：(1)a1和d的值；(2)a2020的值．

26.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、

乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元

(1)求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)该公司经决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

27.【知识生成】如图①所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，拼成一个

正方形，中间留有一个小正方形．

(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于a，b，c的等式；

(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图②，在直角△ABC

中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为；

(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个完全一样的长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：①xy= 2− 2；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2= 2+ 2.

42其中正确的有（填序号）

28.已知关于x、y的二元一次方程组2 − =3 −2k为常数）．

{（

2 + =1−

(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；

(3)若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值．