多重比较

√ √ S x =
se2 n
=
9.113 ＝1.5094(kg) 4
查附表9，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
当M＝3，M＝4时，按同理计算，将结果列于下表：
a
A
ab
A
b
A
b
A
结论：猪的4个品种中只有大白与沈黑，大白与沈白 4个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。
q-检验法
也称Newman-keuls检验，方法与新复极差法 相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRα时不是 查SSRα，而是查qα值（附表5-医）
LSRα ＝ qα · S x1
还对上例作q检验：S x1 ＝1.5094,查q值表，dfe＝12,M=2时 q0.05 ＝ 3. 08， q0.01＝4.32。同理可查M＝3，M=4时的 qα值，算出最小显著极差LSR。
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 6.34 大白与沈白：M＝3，极差＝5.1＜ 5.69
大白与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
(二)最小显著极差法（LSR法）
不同品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
平均数
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
大白
30.9
a
A
沈花
27.9
ab
A
沈白
2. LSD 法实质上是t 检验，但LSD 法是利用F 检验中 的误差自由度dfe 查t 临界值，利用误差方差se2 计算
平均数差异标准误，从一定程度上缓解了t检验过程中 的三个弊病，但是LSD法仍然存在提高犯α错误的概 率，所以进行LSD检验必须限制其应用范围。
3. LSD 法适用于各处理组与对照组的比较，不适用
查t值表，当误差自由度dfe =12时， t0.05 ＝2.179， t0.01 ＝3.056
LSD0.05 =t0.05 · S x1 - x2 =2.179 ×2.1346=4.6513(kg)
LSD0.01 =t0.01 · S x1 - x2 =3.056 ×2.1346=6.5233(kg)
五 多重比较
五、多重比较
概念
多重比较（multiple comparisons）
要明确不同处理平均数两两间差异的显著性， 每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较， 这种差异显著性的检验就叫多重比较。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比 较。
常用方法
最小显著 差数法
最小显著 极差法
least significant difference LSD法
x =27.2
例 不同品种猪4个月增重量的方差分析表
变异来源 品种间 品种内 总变异
SS
df
s2
F
F0.05
F0.01
103.94 3 34.647 3.802 * 3.49 5.95
109.36 12 9.113
213.30 15
√ √ S x1 - x2 =
2se2 = n
2×9.113 ＝2.1346 4
2 3.08 4.32 4.65 6.52
LSD0.01 =6.5233
3 3.22 4.50 4.88 6.79
3 3.77 5.04 5.69 7.61
4 3.31 4.62 5.00 6.97
4 4.20 5.50 6.34 8.30
当样本数k=2时，LSD法、LSR法和q检验法的显著性尺度是相同 的。
least significant ranges LSR法
LSD法的实质是两个平均数相比较的t检验 法。
LSR法克服了LSD法的局限性，采用不同平均 数间用不同的显著差数标准进行比较，它可用于平 均数间的所有相互比较。
(一)最小显著差数法（LSD法）
1.检验的方法
(1)先计算出达到差异显著的最小差 数，记为LSDα
25.8
ab
A
沈黑
24.1
b
A
结论：猪的4个品种中只有大白与沈黑4个月增重量 差异达到显著，其他品种间差异不显著。
LSD法 新复极差法
q检验
LSD0.05 =4.6513
M SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
M q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 3.08 4.32 4.65 6.52
LSD0.01 =6.5233
(一)最小显著差数法（LSD法）
标记字母法
在各平均数间，凡有一个相同标记字母的即 为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显 著。
差异极显著标记方法相同，但用大写字母标 记。
(一)最小显著差数法（LSD法）
梯形比较法
又叫三角形法，是将各处理的平均数差数按梯形列于 表中，并将这些差数和LSDα值比较：
于处理组间的比较。
(二)最小显著极差法（LSR法）
是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行 比较，可用于平均数间的所有相互比较。
新复极差法
q 检验
（New multiple rang method） SSR法
（q-test）
新复极差法（SSR）
SSR法又称Duncan法。无效假设H0 为：
(1)按相比较的样本μ容A 量–μ计B 算= 平0 均数标准误:
M = 相隔数 + 2
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 5大.0白0与沈白：M＝3，极差＝5.1＞ 4大.8白8与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
(2)用两个处理平均数的差值绝对值
x1 与- xL2SDα比较：
(一)最小显著差数法（LSD法）
1.检验的方法
(1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSDα
由t= x1 - x2 得
S x1 - x2
x1 - x2 ＝t ·S x1 - x2
LSD0.05 =t0.05 · S x1 - x2
x1 - x2
＞LSDα ， 拒绝Ho
即 x1 和 x2 在给定的α水平上差异显著
x1 - x2 ＜LSDα ，
接受Ho
即 x1 和 x2 在给定的α水平上差异不显著
例
重 复
1 2 3 4
某猪场对4个不同品种幼猪进行4个月增 重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪4 头，测定结果列于下表，试进行方差分析。
xi -27.9
3.0
LSD0.05 =4.6513
LSD0.01 =6.5233
结果表明：大白和沈黑增重量差异达到了极显著标准，大
白与沈白之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著。
(一)最小显著差数法（LSD法）
LSD法应用的说 明
1. 进行LSD检验时，这一对平均数的比较是检验之前 已经指定的，且经F检验证实平均数间的差异已达到 显著之后，才可以进行LSD检验。
当M≥3时，三种检验的显著尺度便不相同。
因此，在实际计算中：
对于精度要求高的试验——q检验法 一般试验——SSR检验法 试验中各个处理均数皆与对照相比的试验——LSD 检验法
当n1 ＝n2＝n时
√ S x = se2 n
(2)根据误差方差se2所具有自由度dfe和比较所含平均数个数M，
查SSR值（附表9），然后算出最小显著极差值（LSR值）。
LSRα ＝ SSRα · S x1
(3)将各平均数按大小顺序排列，用各个M值的LSRα值，检验 各平均数间极差的显著性。
例
例： n=4，se2 =9.113， dfe＝12
差数＞ LSD0.05
差异显著*
差数＞ LSD0.01
差异极显著**
差数≤ LSD0.05
差异不显著
例
梯形比较法
不同品种间4个月增重量差异显著表
平均数
品种
xi
大白 沈花 沈白 沈黑
30.9 27.9 25.8 24.1
xi -24.1
6.8 * *
3.8
1.7
差异显著性
xi -25.8
5.1 * 2.1
不同品种4个月增重量试验LSR值（q检验） q-检验
M
q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3.08 4.32 4.65 6.52
3
3.77 5.04 5.69 7.61
Βιβλιοθήκη Baidu
4
4.20 5.50 6.34 8.30
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
LSD0.01 =t0.01 · S x1 - x2
平均数差数标准误的计算公式：
√ √ S x1 - x2 =
s12 n1
+
s22 n2
=
se2(
1 n1
+
1n2)
√ 当n1 = n2时： S x1 - x2 =
2se2 n
处理内方差
(一)最小显著差数法（LSD法）
1.检验的方法
(2)再用两个处理平均数的差值绝对值 x1 -与xL2SDα比较：
品种
大白 沈白 沈黑 沈花
31.9 24.8 22.2 27.0
24.0
25.7 23.0 30.8
31.8
26.8 26.7 29.0
35.9
25.9 24.3 24.6
Ti 123.6 103.2 96.2
xi 30.9
25.8
24.1
k=4，n=4，nk=16
111.4 27.9
T=434.4
例
结果表明： 大白和沈黑增重 量差异达到了极 显著标准，大白 与沈白之间的差 异达到了显著标 准，其他品种间 差异不显著。
标记字母法
不同品种间4个月增重量差异显著表
平均数
品种
xi
大白 沈花 沈白 沈黑
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
a
A
ab
AB
b
AB
b
B
LSD0.05 =4.6513
(一)最小显著差数法（LSD法）
2.结果表示方法
标记字母 法
梯形法
(一)最小显著差数法（LSD法）
标记字母法
首先将全部平均数从大到小依次排列。然后在最大的平均数 上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著 的（＜ LSDα）都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标字 母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比 较，凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以 标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较， 凡差数差异不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数 标字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小 的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。
不同品种4个月增重量试验LSR值（新复极差法）
M
SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3.08 4.32 4.65 6.52
3
3.22 4.50 4.88 6.79
4
3.31 4.62 5.00 6.97
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1