专题02 空间向量及其运算的坐标表示(解析版)

专题02 空间向量及其运算的坐标表示

一、单选题

1．（2019·黑龙江省牡丹江一中高二期中）已知向量(1,2,1)a =-，(1,2,1)a b -=--，则向量b =（ ） A ．(2,4,2)- B ．(2,4,2)-- C ．(2,0,2)-- D ．(2,1,3)-

【答案】A 【解析】

由已知可得()()()1,2,11,2,12,4,2b =----=-. 故选：A.

2．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知向量()3,2,a x =，向量()2,0,1b =，若a b ⊥，则实数x =（ ） A ．3 B ．3-

C ．6

D ．6-

【答案】D 【解析】

()3,2,a x =，()2,0,1b =，a b ⊥，60a b x ∴⋅=+=，解得6x =-.

故选：D.

3．（2019·湖南省衡阳县江山学校高二月考）若向量(0,1,1),(1,1,0)a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是（ ） A ．1- B ．0

C ．2-

D ．1

【答案】C 【解析】

由已知(0,1,1)(1,1,0)(,1,1)a b λλλλ+=-+=+-，

由()a b a λ+⊥得：()(,1,1)(0,1,1)110a b a λλλλ+⋅=+-⋅-=++=，

2λ∴=-，

故选：C.

4．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高二月考）已知空间向量()1,,2a n =，()2,1,2b =-，若2a b -与b 垂直，

则a 等于（ ）

A

B

C

．

2

D

．

2

【答案】A 【解析】

由空间向量()1,,2a n =，()2,1,2b =-，若2a b -与b 垂直， 则(2)0a b b -⋅=， 即2

2a b b ⋅=， 即249n +=， 即52n =

， 即51,,22

a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，

即251a =+

=

， 故选：A.

5．（2019·佛山市荣山中学高二期中）已知()2,1,2a =-，()4,2,b x =-，且//a b ，则x =（ ） A ．-4 B ．-5

C ．5

D ．-2

【答案】A 【解析】

因为()2,1,2a =-，()4,2,b x =-，且//a b ， 所以存在实数λ，使得b a λ=，

即4222x λ

λλ

-=⎧⎪

=-⎨⎪=⎩

解得24x λ=-⎧⎨=-⎩ 故选：A

6．（2019·湖北省沙市中学高二月考）若(1,21,0),(2,,)a m m b m m =--=，则b a -的最小值是（ ）

A B C D

【答案】C 【解析】

(1,1,)b a m m m -=+-，所以(1)b a m -=+=≥ C

7．（2019·南郑中学高二期末）在空间直角坐标系中，点

(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点为B ，则OA OB ⋅=( )

A ．10-

B ．10

C ．12-

D ．12

【答案】D 【解析】

由题意，空间直角坐标系中，点

(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点(2,1,3)B ， 所以 =(2,1,3),(2,1,3)OA OB -=,则22(1)13312OA OB ⋅=⨯+-⨯+⨯=，故选D.

8．（2019·陕西省西北农林科技大学附中高二期末）已知向量),4(4,2a =--，)6,(3,2b =-，则下列结论正确的是（ ） A ．)10,,6(5a b +=-- B ．()2,1,6a b -=-- C ．10a b ⋅= D ．6a =

【答案】D 【解析】

因为),4(4,2a =--，)6,(3,2b =-

所以)10,,2(5a b +=--，()2,1,6a b -=--，()()()46234222a b =⨯+-⨯-+-⨯=

(246a =+=

故选：D

9．（2017·陕西省西安中学高二期中）已知()2,1,3a =-，()1,4,4b =--， ()7,7,c λ=，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ=( ) A ．3 B ．5 C ．7

D ．9

【答案】A 【解析】

()

2,1,3

a=-，()

1,4,4

b=--，()

7,7,

cλ

=，a、b、c三个向量共面，

∴存在实数m，n，使得c ma nb

=+，即有：

72

74

34

m n

m n

m n

λ

=-

⎧

⎪

=-+

⎨

⎪=-

⎩

，

解得5

m=，3

n=，

∴实数35433

λ=⨯-⨯=．

故选：A．

10．（2020·北京交通大学附属中学高二月考）如图，在边长为2的正方体1111

ABCD A B C D

-中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11

B P D E

⊥，则线段

1

B P的长度的最大值为（）

A．

45

5

B．2C．22D．3

【答案】D

【解析】

如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、1

DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D xyz

-，

则点()

1

2,2,2

B、()

1

0,0,2

D、()

1,2,0

E，设点()()

,,002,02

P x y x y

≤≤≤≤，