2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下面四个数中比﹣3小的数是（）
A．1B．0C．﹣4D．﹣2
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣|﹣2|和+（﹣2）B．+（﹣6）和﹣（+6）
C．（﹣4）3和﹣43 D．（﹣5）2和﹣52
4．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
5．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）
A．3x+3y＝6xy B．2a2+3a3＝5a3
C．3mn﹣3nm＝0D．7x﹣5x＝2
6．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x＜0．其中正确的个数是．（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）
A．±3B．±5C．+1或+3D．﹣1或﹣3
8．（3分）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）
A．B．99!C．9 900D．2!
二、填空题（每题3分，共30分）
9．（3分）单项式﹣的系数是．
10．（3分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．
11．（3分）比较大小：﹣﹣．
12．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．
13．（3分）已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A表示的数是．
14．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为．15．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝．
16．（3分）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为．17．（3分）当m＝时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．
18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）﹣3﹣7+12．
（2）（﹣36）÷（﹣3）×．
20．（8分）计算：
（1）．
（2）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．
21．（8分）化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
22．（8分）把下列各数的序号分别填入相应的集合里：
①﹣1，②，③0.3，④0，⑤﹣1.7，⑥﹣2，⑦1.0101001…，⑧+6，⑨π
负数集合{…}分数集合{…}
无理数集合{…}整数集合{…}．
23．（10分）先化简，再求值
（1）3（3x﹣2y）﹣4（﹣y+2x），其中x＝﹣2，y＝1
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b+2|＝0．
24．（10分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（2a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣5b2
（1）求所捂住的多项式；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
25．（10分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10
（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．
（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？
26．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．
（1）特值探究：
当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，
当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；
（3）总结应用：利用你发现的关系，求：
①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；
②20192﹣20182＝．
27．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，
可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．
（1）若该客户按方案（1）购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案（2）购买，需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．28．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c ﹣6）2＝0．
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC ＝．（用含t的代数式表示）
（4）请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．【解答】解：∵1＞﹣3，0＞﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，
∴四个数中比﹣3小的数是﹣4．
故选：C．
2．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
3．【解答】解：A﹣|﹣2|＝+（﹣2），故本选项不合题意；
B．+（﹣6）＝﹣（+6）），故本选项不合题意；
C．（﹣4）3＝﹣43）），故本选项不合题意；
D．（﹣5）2和﹣52互为相反数，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
5．【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；
B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；
C、3mn﹣3nm＝0，正确；
D、7x﹣5x＝2x，故此选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：①﹣a不一定是负数，故此选项错误；
②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4，正确；
③倒数等于它本身的数是±1，正确；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，故此选项错误；
故选：B．
7．【解答】解：∵|x|＝1，y2＝4，
∴x＝±1，y＝±2；
∵x＞y，
∴x＝±1，y＝﹣2，
∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1或x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
故选：D．
8．【解答】解：原式＝
＝99×100
＝9900．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
10．【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，
故答案为：4.28×106．
11．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
12．【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
则m+n＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是2，
∴把点A向左移动3个单位长度后，点A表示的数是﹣1；把点A向右移动3个单位长度后，点A表示的数是5．故答案为﹣1或5．
14．【解答】解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则＝4﹣1+0＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：3※（﹣5）
＝2×3×（﹣5）+1
＝﹣30+1
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
16．【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+5＝﹣4，∴a+b+5＝﹣4，
解得a+b＝﹣9，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+5
＝﹣（a+b）+5
＝﹣（﹣9）+5
＝14
故答案为：14．
17．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，
∵不含x2项，
∴3﹣m＝0，
∴m＝3．
故填空答案：3．
18．【解答】解：∵开始输入的x值为32，∴第1次输出结果为16，
第2次输出结果为8，
第3次输出结果为4，
第4次输出结果为2，
第5次输出结果为1，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为4，
…
∴从第3次输出开始，每3次一个循环，
2019﹣2＝2017，2017÷3＝672…1，余数为1，
∴输出结果为第3次的结果4，
故答案为4．
三、解答题
19．【解答】解：（1）﹣3﹣7+12
＝﹣10+12
＝2
（2）（﹣36）÷（﹣3）×
＝12×
＝4
20．【解答】解：（1）
＝（﹣48）×1+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝﹣48+8﹣36
＝﹣76
（2）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣7÷（2﹣9）
＝﹣1﹣（﹣1）
＝0
21．【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
＝﹣8x﹣5y；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝6x2﹣3xy﹣x2﹣xy+6
＝5x2﹣4xy+6．
22．【解答】解：负数集合{①⑤⑥…}；分数集合{①②③⑤…}无理数集合{⑦⑨…}；整数集合{④⑥⑧…}．
故答案为：①⑤⑥；①②③⑤；⑦⑨；④⑥⑧．
23．【解答】解：（1）原式＝9x﹣6y+4y﹣8x＝x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4；
（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2 ，
∵（a+1）2+|b+2|＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则原式＝4．
24．【解答】解：（1）由题意可得，所捂住的多项式为：a2﹣5b2+（2a2﹣4ab+4b2）
＝3a2﹣4ab﹣b2；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，
原式＝3×32﹣4×3×（﹣1）﹣（﹣1）2＝38．
25．【解答】解：（1）第一次距A地：15千米，
第二次距A地：15﹣8＝7千米，
第三次距A地：7+6＝13千米，
第四次距A地：13+12＝25千米，
第五次距A地：25﹣4＝21千米，
第六次距A地：21+5＝26千米，
第七次距A地：26﹣10＝16千米，
26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，
答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；
（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），
答：B地在A地东方，与A地相距16千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），
60×0.2＝12（升），
12×7＝84（元）．
答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．
故答案为：6．
26．【解答】解：（1）当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）×（2﹣0）＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）×（﹣5﹣3）＝14，a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝16，故答案为：4，4，16，16；
（2）猜想归纳：
观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）总结应用：
①∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，
∴a﹣b＝＝3，
故答案为：3；
②20192﹣20182＝（2019+2018）×（2019﹣2018）＝4037，
故答案为：4037．
27．【解答】解：（1）方案一：20×200+40（x﹣20）＝40x+3200，
方案二：（20×200+40x）×90%＝36x+3600；
故答案为（40x+3200）；（36x+3600）；
（2）当x＝30时，方案一需40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案二需36x+3600＝36×30+3600＝4680元，
∵4400元＜4680元，∴按方案一购买合算；
（3）先按方案一购买20套西装，送20条领带，差10条领带按方案二购买需360元，
∴共需20×200+40×10×90%＝4360元．
28．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣6）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣6＝0，
解得a＝﹣3，c＝6，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1；
故答案为：﹣3，﹣1，6．
（2）点A与点B的中点对应的数为：＝﹣2，
点C到﹣2的距离为8，所以与点C重合的数是：﹣2﹣8＝﹣10．故答案为：﹣10；
（3）AB＝t+2t+2＝3t+2，AC＝2t+4t+9＝6t+9，BC＝4t﹣t+7＝7+3t；
故答案为：3t+2，6t+9，7+3t．
（4）不变，
∵2BC+AB﹣AC＝2（7+3t）+（3t+2）﹣（6t+9）＝2.5；
∴2BC+AB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变．。