第五章《简易方程》章节总复习-五年级上册数学重点难点一网打尽

【重点难点一网打尽—人教版】 五年级上册数学同步重难点讲练

教学目标

知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点

重 点：抓住关键句，找等量关系。

难 点：对关键句所叙述的等量关系的理解。

知识点1：用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和计算公式

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数

之间的乘号不能省略。

a ×a 可以写作a ·a 或a ² ，读作a 的平方 2a 表示a+a

特别地1a=a 这里的：“1“我们不写

章节总复习

第五单元 简易方程

【典例1】（2019•郴州模拟）甲数是a，乙数是甲数的4倍，甲乙两数的和是（）A．4a B．a+4C．5a

【思路引导】先用甲数乘上4求出乙数，再把甲乙两数加在一起即可．

【完整解答】a×4+a

＝4a+a

＝5a

答：甲乙两数的和是5a．

故选：C．

知识点2：用字母表示稍复杂的数量关系

【典例2】（2013秋•宜阳县期末）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．×（判断对错）

【思路引导】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．

【完整解答】设第一条彩带长x米，

x+2.7＝6.9

x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7

x＝4.2，

4.2+6.9＝11.1（米），

答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．

故答案为：×．

知识点3：方程的意义和等式的性质

方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

【典例3】（2016春•淮安校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式．．（判断对错）

【思路引导】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．【完整解答】等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；

故答案为：×．

知识点4：解方程

1.求方程的解的过程叫做解方程。

2.解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

3.10个数量关系式：

【典例4】（2019秋•龙州县期末）解方程．

①②③．

【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同减去来求解；

（2）根据等式的性质，方程两边同加上x得+x＝，再方程的两边同时减去即可；

（3）根据等式的性质，方程的两边同加上即可．

【完整解答】（1），

x+＝，

x＝；

（2），

﹣x+x＝+x，

+x＝，

+x﹣＝，

x＝；

（3），

x＝2+，

x＝．

知识点5：列方程解应用题（两步需要逆思考）

根据题意，找出等量关系，再列出方程，求解。

【典例5】（2019秋•濉溪县期末）云山小学合唱队和舞蹈队一共270人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队和舞蹈队分别有多少人？（列方程解答）

【思路引导】设舞蹈队有x人，则合唱队有x人，根据等量关系：合唱队的人数+舞蹈队的人数＝270人，列方程解答即可得舞蹈队的人数，再求合唱队人数即可．

【完整解答】设舞蹈队有x人，则合唱队有x人，

x+x＝270

x＝270

x＝150，

270﹣150＝120（人）

答：舞蹈队有150人，合唱队有120人．

知识点6：列方程解三步应用题（相遇问题）

【典例6】（2019秋•孝昌县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相

遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）

【思路引导】设乙车每小时行x千米，则两车的速度和为（48+x），乘上相遇时间，就是两车所行的路程，即225千米，由此列方程计算．

【完整解答】设乙车每小时行x千米

（48+x）×2.5＝225

120+2.5x＝225

2.5x＝105

x＝42

答：乙车每小时行42千米．

1．（2019春•大田县期末）如果a×b＝0，则（）

A．a一定等于0B．b一定等于0

C．a和b一定都等于0D．a和b至少有一个为0

2．（2016春•庐江县期中）下列式子中（）是方程．

A．3.5+x B．y+x＞a C．x+8＝4

3．x+2.6＝y+6.2，那么x（）y．

A．大于B．小于C．等于D．不能确定

4．（2019•徐州）九州旅行社有550名游客去承德避署山庄玩，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车．其中每辆大客车比每辆小客车多载客20人，每辆大客车能载客人．

5．（2018秋•荆州区期末）等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．．（判断对错）6．（2018春•获嘉县月考）在方程x﹣4＝4中，x＝0．．（判断对错）

7．（2012春•永州期中）方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等．（判断对错）

8．（2014秋•余干县期末）x﹣6＝0是方程．．（判断对错）

9．当a＝2，b＝7时，式子ab的值是27．．（判断对错）

10．（2020春•太原期末）解方程．

+x＝1 ﹣2x＝x﹣（+）＝．