北师大版八年级下册数学课本知识点

八年级下册

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1、（4页）一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

2、（7-8页）

不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

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一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

第二章 分解因式

7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

8、（47页）多项式bc ab +的各项都含有相同的因式b 。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b 就是多项式bc ab +各项的公因式。

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9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

10、（57页）形如222b ab a ++或2

22b ab a +-的式子称为完全平方式。

11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 ()()b a b a b a -+=-22

()2222b a b ab a +=++ ()2

222b a b ab a -=+- 第三章 分式 12、（66页）整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

13、（68页）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 、

15、（74页）分式乘除法的法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

17、（82页）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 18、（87页）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 第四章 相似图形 19、（102页）如果选用同一个单位长度量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ，n ，那么

就说这两条线段的比n m CD AB ::=，或写成

n

m CD AB =。其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB =，或CD k AB ⋅=。 …

20、（105页）四条线段d c b a ,,,中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即

d c b a =，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段。

21、（105页）如果d

c b a =，那么bc a

d =。 如果()0,,,都不等于d c b a bc ad =，那么

d c b a =。 22、（107页）如果d c b a =，那么d

d c b b a ±=±。 如果()0≠+++===n d b n m d c b a ，那么b

a n d

b m

c a =++++++ 。 23、（109页）如下图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC

BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

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24、（122页）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的比叫做相似比。

25、（127页）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC ∆与DEF ∆相似，记作ABC ∆～DEF ∆。

26、三角形相似的条件：

（133页）两角对应相等的两个三角形相似。

（136页）三边对应成比例的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

27、（147页）相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

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28、（150页）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比。

29、（154页）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

30、（155页）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第五章 数据的收集与处理

31、（175页）为了了解全班同学每周参加家务劳动的时间，我们对全部同学进行了调查。这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考查对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体。

32、（177页）人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

33、（185页）

*

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从上表可以看出，A,B,C,D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

34、（196页）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

35、（197页）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

()()()[]2222121x x x x x x n

s n -++-+-= ， 其中，x 是1x ，2x ，…，n x 的平均数，2s 是方差。而标准差就是方差的算术平方根。

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

第六章 证明

36、（219页）交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

37、（220页）“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。

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38、（222页）每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

39、（222页）正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

40、（224页）公认的真命题称为公理。除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

41、（225页）本套教材选用如下命题作为公理：

（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。