刘鸿文版材料力学课件全套一

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§1.1 材料力学的任务 ｛ 弹性变形 — 随外力解除而消失
塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互 作用力。（内力随外力的增大而增大）
强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。
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§1.1 材料力学的任务 4、稳定性：
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务 二、基本概念
1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的横梁、吊索等）
理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
FN dA A
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且 仍垂直于杆轴线，只是分别平 行移至a’b’、c’d’。
ac
F
a
c
F
b
d
bd
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
45°
B
C
2
F
FN1
y
45°
FN 2
B
x
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B
d
例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
___ 增加成本,造成浪费
} 均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上， 实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
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§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体*
25 CD段
Fx 0
FN3F425kN
x
2、绘制轴力图。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。 根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：
250
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§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：
拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形 目录
§1.6 杆件变形的基本形式
扭转变形
弯曲变形 目录
第二章 拉伸、压缩与剪切(1)
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第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2.4 材料拉伸时的力学性能 §2.5 材料压缩时的力学性能 §2.7 失效、安全因数和强度计算 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 §2.11 温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
4
W
123106 Pa 123MPa
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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
k
F
F
FN F
k
AA
F
k p
F
F F
A
A
cos
F
k
k
p
pF A A F F Acoscos
k
0 , max
45 , m ax
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FNkN
1 F2
2
FN1
F2 FN3
10
F3
3
FN2
10
F4
解：1、计算各段的轴力。
AB段
Fx 0
FN1F110kN
BC段
Fx 0 FN2F2 F1
FN2 F1F2
F4
102010kN
圣 维 南 原 理
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径
20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
1
45°
B
C
2
F
FN1
y
45°
FN 2
B
4、小变形与线弹性范围
认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过 节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。 计算得到很大的简化。
A
δ1
B
C
δ2
F
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§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆
曲杆—— 轴线为曲线的杆
{ 等截面杆
——横截面的大小 形状不变的杆
变截面杆
——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆
——等直杆
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§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作 如下假设：
1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
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§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。
pm
F A
—— 平均应力
p lim F —— C点的应力 A0 A
应力是矢量，通常分解为
— 正应力
— 切源自文库力
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡）
1kPa=103N/m2
1MPa=106N/m2
F5
m F4
F1
F2
m
F3
F5
F1
F2
F4
F3
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例如
§1.4 内力、截面法和应力的概念 F
a
a
F
M FS
F S＝ FM F a
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§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。 解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对
象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
bd
F FN dA
A
dA A
A
FN A
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即 拉应力为正，压应力为负。
x
F
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截 面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1co4s5FN20 Fy 0 FN1si4 n5F0
FN1 28.3kN FN2 20kN
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
2、轴力：截面上的内力 m
F
F
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力
的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。
m
F
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
F 3、轴力正负号： 拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1 A
1B
2C
3D
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米， 跨径37.02米，用石2800吨
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§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
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§1.1 材料力学的任务
四川彩虹桥坍塌
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§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸 F
FF
压缩
F 目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录
刘鸿文版材料力学课件全套一
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
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§1.1 材料力学的任务 一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结 构
F A F 4
C
p
C
1Pa= 1N/m2
F3
F4
F3
1GPa=109N/m2
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§1.5 变形与应变
1.位移 刚性位移；
2.变形
MM' 变形位移。
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
两种基本变形：
线变形 —— 线段长度的变化
角变形 ——线段间夹角的变化
M' M
y
g
L
x M o
L'
M' N
表面力：
分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝 受到的水压力等均为分布力
集中力：
若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一 点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等
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§1.3 外力及其分类 按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。
x+s
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N' x
§1.5 变形与应变
3.应变 正应变（线应变）
x方向的平均应变：
xm
s x
M点处沿x方向的应变：
x
lim
x0
s x
类似地，可以定义
y
g
L'
L x+s
x
M'
M o
N
切应变（角应变）
N' x
M点在xy平面内的切应变为：
y,z
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
,g 均为无量纲的量。
当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。
0.8m
C
F m ax
FRCx C
F RCy
1.9m
A
解： 当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值 为Fmax。
讨论横梁平衡
Mc 0
W
F m ax F m axsinA C W A C0
F m axA
W
Fmax sin
W
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
灰口铸铁的显微组织
球墨铸铁的显微组织
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§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
普通钢材的显微组织
优质钢材的显微组织
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§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
0.8m
B C
F m ax
FRCx C
F RCy
d
由三角形ABC求出
sinBC 0.8 0.388
A
AB 0.821.92
1.9m
W 15
Fm axsin0.38838.7kN
斜杆AB的轴力为
FNFm ax38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
F m ax
F m axA
FN A
38.7 103
(20103)2
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
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§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m横截面将 杆切开
(2)留下左半段或右半段
(3)将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。
在载荷作用下，构件 保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
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§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F
m
F
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1、截面法求内力 F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段 F
(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§1.5 变形与应变
例 1.2 已知：薄板的两条边 固定，变形后a'b, a'd 仍为直线。
250
c b
200 0.025
求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角的变化。
a
解：
d
g
m
a'b ab ab
0.025 200
125106
a'
ab, ad 两边夹角的变化：
即为切应变g 。
gtagn 0.025 100106 (rad )