(完整版)误差理论简答题

第二部分：简答题（共30分）

一、在什么情况下适于采取多次测量结果的算数平均值方法处理测量数据？（3分）

对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据

二、残差与误差的区别和联系是什么？（6分）

测量的误差是表示测量结果与被测量的真实值之前的差异，而残差是指测量的结果与测量量的平均值之差，它们从本质上是不同的，但都可以从某种程度上反映被测量的测量结果的布垭确定性。

三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）

数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。

四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）

三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。（2分）

五、按t分布确定扩展不确定度与按正态分布确定扩展不确定度有何差别与联系？（7分）

不确定度是表征误差对测量结果的影响程度的参数。当测量数据按照结果有确定的置信概率，可以按照正态分布确定扩展不确定度，当在实践中，取小子样进行实验时，由子样获得的标准差估计量获得的扩展不确定度估计量的置信概率还与该估计量的可信度有关，需要引入t，按照t分布来评定扩展不确定度。

一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？(3分）

在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。

三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）

数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；

方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。

四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）

三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。

系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）

随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）

粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。

1，在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

粗大误差的减小方法：1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。

2，简述微小误差的判别方法及应用？

对于随机误差和未定系统误差，微小误差判别准则为：被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3至1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。

3, 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按一定规律变化的误差。按对误差掌握的程度分一定系统误差和未定系统误差；按误差出现规律分不变系统误差和变化系统误差；其发现方法有：a)组内：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法；b）组间：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。减小和消除方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。

4, 不等精度测量：在不同的测量条件下，用不同的测量仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这种测量称不等精度测量。

5, 什么叫回归分析？其主要解决哪几个方面的问题？回归分析：是应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。主要解决：a)从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式——回归方程，b)对回归方程的可信程度进行统计检验，c)进行因素分析

11，对于一元非线性回归，其回归曲线函数类型的选取和检验有哪几种方法？

直接判断法、观察法、直接检验法、表查法

12，常见的描述随机过程特征量的四种统计函数有谁？

1、概率密度函数，

2、均值、方差和方均值，

3、自相关函数，

4、谱密度函数

14, 测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联系？

答：联系：1、都可以作为测量结果的精度评定参数3、误差是不确定度的基础2、所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起

区别：1、误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心2、误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。3、误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同的措施减小或消除误差对测量的影响。

测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定