2021年高考数学常考题型集锦

2021年高考高频题型集锦

命题热点一 集合与常用逻辑用语

集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是

集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的

形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命

题，因此应注意相关知识在解题中的应用.

常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判

断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的

形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的

有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。

预测1. 已知集合{}2|20A x x x =->，集合(,)B a b =，且B A ⊆，则a b

-的取值范围是

A.(2,)-+∞

B.[2,)-+∞

C.(,2)-∞-

D.(,2]-∞-

解析：化简A 得{}

{}2|20|02A x x x x x =->=<<，由于B A ⊆，所以02a b ≥⎧⎨≤⎩

，于是2a b -≥-，即a b -的取值范围是[2,)-+∞，故选B. 动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，

解答时注意对集合进行合理的化简.

预测2. 若集合1|

2,A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，{}3|log (1)B x y x ==-，则A B 等于

A.φ

B.1

(,1)2 C. 1(,0)(,1)2-∞ D. 1(,1]2 解析：依题意{}1|0,|12A x x x B x x ⎧⎫=<>=<⎨⎬⎩

⎭或，所以A B =1(,0)(,1)2

-∞.故选C. 动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，

是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，

要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.

预测3. 已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π

∃∈+-=为真命题，则实数m

的取值范围是 A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C. [1,2]- D. 9[,)8-+∞

解析：依题意，cos 2cos 0x x m +-=在[0,]2x π

∈上恒成立，即

cos 2cos x x m +=.令2219()cos 2cos 2cos cos 12(cos )48f x x x x x x =+=+-=+-，由于[0,]2

x π∈，所以cos [0,1]x ∈，于是()[1,2]f x ∈-，因此实数m 的取值范围是[1,2]-，故选

C.

动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，

要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只

要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值

使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.

预测4. “0a ≤”是“不等式2

0x ≥对任意实数x 恒成立”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：不等式20x ≥对任意实数x 恒成立，则有20a ∆==≤，

又因为0a ≥，所以必有0a =，故“0a ≤”是“不等式20x ≥对任意实

数x 恒成立”的必要不充分条件.故选B.

动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因

为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关

的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要

条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.

命题热点二 函数与导数

函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与

值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，

一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以

解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函

数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.

高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意

义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查

导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在

一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、

方程根的个数问题、不等式的证明等问题.

预测 1. 函数a ax x x f +-=2)(2

在区间)1,(-∞上有最小值，则函数x

x f x g )()(=在区间),1(+∞上一定 A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数

解析：函数()f x 图像的对称轴为x a =，依题意有1a <，所以

()()2f x a g x x a x x

==+-，()g x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增，故()g x 在(1,)+∞上也递增，无最值，选D.

动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，

高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数

的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数(0)p y x p x =+

>的单调性进行求解.

预测2. 如图，当参数λ分别取12,λλ时，函数2()(0)1x f x x x

λ=

≥+的部分图像分别对应曲线12,C C ，则有

A.120λλ<<

B. 210λλ<<

C. 120λλ<<

D. 210λλ<<

解析：由于函数2()1x f x x

λ=+的图像在[0,)+∞上连续不间断，所以必有120,0λλ>>.又因为当1x =时，由图像可知

122211λλ>++，故12λλ<，所以选A.