初二数学上册几何知识点总结
北师大版数学八年级上册第一章立体几何知识点归纳及例题
北师大版数学八年级上册第一章立体几何知识点归纳及例题一、知识点归纳1. 立体几何的基本概念- 点、线、面、体的概念及特点2. 空间几何图形- 线段、射线、直线的定义和性质- 角的概念及表示方法- 平面与立体图形的关系3. 立体图形的种类- 正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体、圆柱、圆锥的特点、性质和示意图- 平行四边形、正方形、矩形、菱形、圆的特点和性质4. 空间方位关系- 平行、垂直、重合、相交等概念的理解和判断5. 空间几何图形的展开与折叠- 立体图形沿折痕折叠和展平的方法二、例题1. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为 4cm，求以下几何图形的面积和体积：- 立方体 ABCDEFGH 的表面积和体积- 正八面体 ABCKLMNO 的表面积和体积2. 在长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 中，已知 AB = 4cm，AE = 3cm，求以下几何图形的面积和体积：- 长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 的表面积和体积- 直方体 ABB1A1B1 的表面积和体积3. 已知平行四边形 ABCD 周长为 20cm，对角线 AC = 8cm，求以下几何图形的面积和周长：- 平行四边形 ABCD 的面积和周长- 矩形 ABCD 的面积和周长4. 已知直方体 ABCDEFGH 的表面积为 96cm²，底面 ABCD 的面积为 20cm²，求以下几何图形的高和体积：- 直方体 ABCDEFGH 的高和体积- 平行四边形 ABCD 的高和面积以上是北师大版数学八年级上册第一章立体几何的知识点归纳和例题，希望能对你有所帮助。
八年级几何上册知识点总结归纳
八年级几何上册知识点总结归纳几何，在数学中属于比较实际应用的一门学科，又可以看作是数学中的一颗明珠，因为它从某种程度上来说，让我们更加清楚地认知了周围的事物。
八年级的几何上册是一个重要的起点，因此，对于初学者来说，从几何上册开始学起是非常有用的，下面就为初学的同学介绍一下八年级几何上册的知识点总结。
1.二次根式二次根式是指一般形式为的根式，其中，a,b,c是已知实数，a≠0。
在求二次根式时，我们要注意使用配方法、公式等基础技巧。
同时，我们还要了解二次根式的性质，如二次根式的值可能为有理数也可能为无理数，等等。
2.勾股定理勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和的定理。
勾股定理的应用场景非常多，比如在直角三角形的解题中，可以帮助我们求出其它两个角或边的长度。
在勾股定理的应用中，我们需要注意给出的条件，用三角函数、勾股定理等方法，解出三角形中其它角的大小及边长。
3.圆的性质圆是平面几何中最常见的图形，在接下来的学习中，将会接触到更多的圆的性质知识点。
圆的常见性质包括：相交的两条弦会夹出一定的弧度、垂直于圆上切线的直径与切线相交成直角、等等。
在圆的应用中，我们需要掌握圆的周长与面积的计算公式，以及圆与其它图形的联系。
4.相似三角形相似三角形的定义为：两个三角形的形状相似，对应角相等，但其大小可能不同。
在相似三角形的学习中，我们需要掌握相似三角形的性质，如相似三角形对应的边成比例，面积相似三角形的比例与边长平方的比例相等等。
在应用相似三角形解决问题的时候，需要注意题目中给出的条件与要求。
5.直线、射线、线段的交点直线、射线、线段是几何中极为基础的概念，对于初学者来说，这些概念的掌握非常重要。
在处理直线、射线、线段的交点时，我们要注意直线、射线、线段的性质及定义，进行恰当的分类讨论。
同时，我们还需要掌握相近的概念，如平行、垂直线的判断，直线、射线、线段的长度计算等。
以上便是八年级几何上册的重要知识点总结，需要注意的是，几何学科是一门需要掌握技巧的科目，除了掌握基本知识点外，还需要多做练习，积累经验。
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
八年级上册数学知识点几何
八年级上册数学知识点几何数学是一门抽象的科学，几何则是其中最为直观的一部分。
在八年级的数学课程中，几何部分占据了很大的权重，并涉及到很多知识点。
本文将对八年级上册数学几何知识点进行系统的总结，以便同学们能够更好地掌握和理解这一部分内容。
一、直线、角和三角形1. 直线：直线是没有端点的线段，它有很多种分类方法，包括根据斜率（水平、垂直或倾斜）、经过的点（一次函数、二次函数）等等。
2. 角：角是由两条射线或线段的公共端点所形成的图形，其中重点了解度量单位、构成原理、类型和相互关系等内容。
例如锐角、直角和钝角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中突出的概念包括边、角、高、内角和周长等。
另外，同学们还需理解直角三角形、等腰三角形、等边三角形和勾股定理等内容。
二、圆1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径所确定，这两个概念极为重要。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是直线从圆心到圆上任意一点的长度。
2. 圆的周长和面积公式：学生需要掌握求解圆的周长和面积的公式，这是在日常计算中十分常见的问题。
其中，周长公式为2πr，面积公式为πr²。
3. 弧和扇形：弧是圆上的一部分，而扇形则是由弧和两条半径所围成的图形。
同学们需要了解如何度量弧和求解扇形的面积。
三、平面上的图形1. 多边形：多边形是由许多线段拼接而成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。
理解多边形的构成原理、内角和的计算等问题非常重要。
2. 矩形和正方形：矩形和正方形是特殊的四边形，其中正方形所有边长都相等，而矩形只有相邻两边相等。
掌握这些图形的面积和周长计算方法非常必要。
3. 圆形和圆柱体：圆形和圆柱体的概念已经在前文中进行了介绍。
在此，同学们还需学会如何计算这些图形的表面积和体积。
四、立体图形1. 四面体和正方体：四面体和正方体是常见的三维图形，其中四面体有四个顶点和四个面，而正方体则是一个有六个正方形面和八个顶点的立方体。
在学习这些图形时，同学们需要掌握如何计算它们的面积、体积和表面积。
初二数学几何知识点总结
初二数学几何知识点总结
几何是数学中的一个重要分支，它研究平面、线段、圆等图形的性质和变化规律。
下面是初二数学几何知识点的总结：
1. 平面几何
- 线段：线段是两个端点之间的部分，可以用两个点表示。
- 直线：直线是无限延长的线段，可以用一对平行直线表示。
- 射线：射线由一个端点和一个方向组成，可以用一条带箭头的线段表示。
- 角度：角度是由两条射线共同围成的图形，可以用小于180度的数字表示。
- 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，可以根据边长和角度的关系进行分类。
- 四边形：四边形是由四条线段组成的图形，可以根据角度和边长的关系进行分类。
- 圆：圆是由一条曲线和一个固定点组成的图形，可以根据半径和直径的关系进行计算。
2. 空间几何
- 立体图形：立体图形是由平面图形沿一条直线运动形成的图形。
- 直方体：直方体是由六个矩形组成的立体图形。
- 正方体：正方体是由六个正方形组成的立体图形。
- 圆柱体：圆柱体是由一个底面和一个平行于底面的圆柱侧面组成的立体图形。
- 圆锥体：圆锥体是由一个底面和一个顶点连线所围成的立体图形。
- 球体：球体是由一个曲面上所有点到一个固定点的距离一样的图形。
这些是初二数学几何的基本知识点，可以通过练习题加深理解和应用。
希望这份总结对你有帮助！。
初二数学上册几何知识点总结
初二数学上册几何知识点总结1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公义 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公义 (ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 (AAS) 有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公义 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公义 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理 1 在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离同样的点，在这个角的均分线上29角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会集30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边同等角）31推论 1 等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边32等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°34等腰三角形的判判定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角同等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上41线段的垂直均分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的会集42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线44定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线订交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互均分56平行四边形判判定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判判定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判判定理 3 对角线相互均分的四边形是平行四边形59平行四边形判判定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结人教版八年级上册数学共有6个单元，分别是：
1. 几何基础知识
- 直线、线段、射线的概念
- 角的概念及分类
- 平行线与垂直线的关系
- 圆的概念及要素
- 三角形的分类及特性
2. 一元一次方程与表示法
- 一元一次方程的概念与解法
- 方程的解集与解的判定
- 一元一次方程的应用
3. 几何图形的相似性
- 相似三角形的概念与判定
- 相似三角形的特点
- 相似三角形的性质与应用
4. 数据的描述与处理
- 平均数的概念与求解
- 中位数与众数的概念与求解
- 描述统计与图表分析
5. 线性方程的解与应用
- 二元一次方程组的概念与解法
- 解二元一次方程组的应用问题
6. 几何图形的性质
- 四边形的分类、性质与判定
- 多边形的分类、性质与判定
- 角平分线与垂直平分线的概念与性质
以上是八年级上册数学各单元的主要知识点，具体还需参考教材进行学习。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
初二数学几何知识点总结
初二数学几何知识点总结1. 直线和角1.1 直线的性质- 直线是由一系列无限延伸、位于同一平面上且相互平行的点组成。
- 直线的长度可以无限延伸，没有固定的起点和终点。
- 直线上的任意两点都可唯一确定一条直线。
1.2 角的定义和性质- 角是由两条射线共享一个公共起点所形成的图形。
- 角的度量单位是度，用符号 °表示。
- 顶角：指两条射线的交点所形成的角。
- 对顶角：指相互重叠的两个角。
- 同位角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的同一边。
- 同旁内角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的异侧。
2. 平行线和三角形2.1 平行线的判定- 三线共点定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，且这两条直线不在同一边，则这两条直线平行。
- 三线共点逆定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，但这两条直线不平行，则这两条直线一定在同一边。
2.2 三角形的分类- 按边长划分：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
- 按角度划分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2.3 三角形的性质- 三角形的内角和为180度。
- 等边三角形的三个内角均为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等。
- 直角三角形的两个锐角互补。
3. 圆和圆的性质3.1 圆的定义与性质- 圆是由平面内到一个定点的距离相等的所有点组成的图形。
- 圆心：距离圆上任意一点的距离相等的点。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。
- 弧：两点之间的弧段。
- 弦：连接圆上任意两点的线段。
- 弧度：以半径为单位所对应的圆弧长度。
3.2 圆的判定与性质- 两个圆相交，两圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。
- 两个圆相切，两圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。
- 圆的外切和内切：外切指一个圆与另一个圆相切于圆外部的一点，内切指一个圆与另一个圆相切于圆内部的一点。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数个线组成，有长度和宽度，没有厚度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：由两条相交线形成的相对的两个角。
- 平角：两条射线的夹角为180度。
- 周角：两条射线重合，夹角为360度。
二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和：三角形的内角和为180度。
- 三边关系：任意两边之和大于第三边。
- 海伦公式：计算三角形面积的公式，需要知道三边长度。
2. 四边形- 矩形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。
- 梯形：有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
- 圆周率π：圆的周长与直径的比值。
三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积：基础公式、海伦公式。
- 四边形面积：长乘宽（矩形）、平行四边形的面积公式。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 体积- 长方体：长乘宽乘高。
- 立方体：边长的三次方。
- 圆柱体：底面积乘以高。
- 圆锥体：底面积乘以高再乘以1/3。
3. 周长- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
四、几何图形的变换1. 平移- 描述：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
2. 旋转- 描述：图形绕一点或一轴旋转一定角度。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
3. 轴对称- 描述：图形关于某一直线（对称轴）对称。
- 影响：图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。
五、几何证明1. 证明方法- 直接证明：通过已知条件直接得出结论。
八年级上册几何数学知识点
八年级上册几何数学知识点几何是数学的重要分支，涵盖了各种图形形状的研究，包括点、线、面、圆等等。
在八年级上册数学中，我们学习了几何的基本概念和技巧，接下来，让我们来回顾一下这些知识点。
1.基本几何概念在几何学中，我们首先需要了解基本的几何概念，如点、线、面、角等。
点是几何中最基本的元素，通常用大写字母表示。
线是由无数个点连成的，用小写字母表示，如AB、CD等。
面是由无数条线构成的，通常用字母加上取下角标的形式表示，如∆ABC 表示三角形ABC。
角则是由两条线以端点为交点所形成的夹角。
2.平面图形在几何学中，平面图形是指二维的图形，如三角形、正方形、矩形、梯形、菱形等等。
我们通过了解它们的性质和特点，来解决几何问题。
例如我们可以使用勾股定理来求一个直角三角形的斜边长度，或者使用正方形的对角线长度的平方等于其边长平方的和来求正方形的对角线长度。
3.圆圆是有无数个点到圆心的距离均相等的曲线，是几何学中重要的图形。
我们可以通过了解圆的周长和面积公式来计算圆的周长和面积。
4.相似形相似形是几何学中的一个重要概念，表示两个图形的形状相似但大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
通过学习相似形的性质，我们可以求出不同大小的几何图形之间的关系。
5.三角形三角形是我们在几何学中最常见的图形之一，它是由三条线段构成的，每条线段的端点都是一个角。
我们可以通过学习三角形的性质，例如三边相等的三角形叫做等边三角形；两边相等的三角形叫做等腰三角形等，来解决一些几何问题。
6.多边形多边形指的是由多条线段构成的图形，如三角形、正方形、六边形等。
多边形的性质各异，可以通过学习它们的性质来解决几何问题。
7.立体几何除了二维的平面图形之外，立体图形也是几何学中不可缺少的一部分。
例如，我们可以通过了解正方体、长方体、圆锥、圆柱等的性质，来计算它们的表面积和体积。
总之，几何学是数学中重要的分支之一，在八年级上册中，我们学习了几何学的基本概念和技巧，以及各种平面图形和立体图形的性质与特点。
八年级数学上册知识点精选
八年级数学上册知识点精选初中的学生在学习（八班级）上册的数学内容时，要注重（总结），常常总结学过的知识点有利于深化理解知识。
下面为大家带来（八班级数学）上册知识点精选，希望大家喜欢!八班级数学上册知识点四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。
- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。
- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。
2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。
3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。
4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。
5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。
#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。
- 外角等于不相邻两内角的和。
3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。
- 等腰三角形：两边相等。
- 直角三角形：一个角为90度。
4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。
3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。
4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。
5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。
6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。
2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。
3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
人教版数学八年级上册几何知识点
人教版数学八年级上册的几何知识点主要包括以下几个方面：
1.三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形三条边的长度确定后，它的形状
就固定了。
此外，三角形还有中线、角平分线和高线等基本性质。
2.全等三角形：如果两个三角形的三边分别相等，或者两边和夹角分别相等，则这两
个三角形全等。
全等三角形具有性质对应边相等、对应角相等。
3.轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形关于一条直线对称，中心对称是指一个图
形关于一个点对称。
4.四边形：四边形是由四条边组成的封闭图形，其中有平行四边形、矩形、菱形和正
方形等特殊情况。
5.勾股定理：勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中三边的关系。
具体来说，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
6.面积和周长：面积是指一个平面图形所占的区域大小，周长是指一个平面图形的边
的总长度。
7.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形对
应边之间的比例是一个常数，这个常数叫做相似比。
以上是八年级上册的主要几何知识点，通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解几何学的基本概念和性质，提高自己的几何思维能力。
初二的几何知识点总结归纳
初二的几何知识点总结归纳在初二数学课程中，几何是一个非常重要的内容，它涉及到了图形的性质、运算以及几何推理等方面的知识。
下面将对初二的几何知识点进行总结归纳，帮助同学们回顾复习。
一、平面图形1. 三角形三角形是初二几何中最基础的概念之一。
根据边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等。
三角形的内角和为180度，我们可以根据角度的大小将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 四边形四边形是有四条边的图形，常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形是具有相等边长和四个直角的特殊矩形；平行四边形的对边平行且相等；菱形的对角线相等且相互垂直。
3. 圆形圆是几何中另一个重要的图形，它由一个平面上所有到一个固定点（圆心）距离相等的点组成。
我们常常用半径、直径和周长来描述圆的性质。
圆的周长等于2π乘以半径，直径是两个圆心之间的距离。
二、空间图形1. 立体图形在初二的几何学中，学生将接触到一些常见的立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等。
长方体有六个面，分别是前、后、左、右、上和下；正方体是六个面都相等的立方体；圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面构成。
2. 体积和表面积了解立体图形的容积和表面积是初二学习几何的重点。
体积是立体图形所占的空间大小，我们可以通过公式计算得到不同立体图形的体积。
表面积是立体图形所有面的总面积，同样可以通过公式进行计算。
三、几何推理1. 同位角和对顶角同位角是指两条平行线与一条截线所形成的对应角，它们的大小相等。
对顶角是指两条交叉直线所形成的相互对应的角，也是相等的。
2. 平行定理和相交定理平行定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内或外的对内或对外的同位角相等，则这两条直线平行。
相交定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内、对内或对外的同位角之和为180度，则这两条直线相交。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳如下：1.全等三角形的定义和性质：全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，并且能够进行相关的基本性质和判定。
2.轴对称、中心对称及基本性质：轴对称指的是一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
中心对称指的是一个图形绕着某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。
3.一次函数的定义、图象与性质：一次函数指的是形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的图象是一条直线，当k>0时，函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
4.整式的乘法运算和因式分解：整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等；因式分解指的是将一个多项式转化为几个整式的积的形式。
5.分式的概念、基本性质和简单运算：分式指的是形如A/B（A、B是整式，且B中含有字母）的式子，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式的基本性质包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数或式子，分式的值不变；分式的运算包括分式的加减法、乘法和除法等。
6.数的开方及乘方运算：数的开方指的是求一个数的平方根或立方根的运算；乘方运算指的是将一个数自乘若干次后得到的结果。
7.特殊三角函数的值和计算：特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们在特定角度下的值是已知的，可以通过查表得到。
在进行计算时，可以利用这些特殊值进行简化。
8.概率初步知识：概率初步知识包括随机事件的概念、概率的定义和计算方法等。
9.几何初步知识：几何初步知识包括线段、角、相交线、平行线、三角形、四边形等基本几何图形的定义、性质和判定方法等。
初二几何知识点总结
初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。
3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
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初二数学上册几何知识
点总结
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初二数学上册几何知识点总结
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角。