2017年电大《物流管理定量分析方法》形考作业三(第三版)参考答案

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第三次作业

库存管理中优化的导数方法

(一) 单项选择题

1．设运输某物品的成本函数为200050)(2++=q q q C ，则运输量为100单位时的成本为（ ）。

（A ）17000 （B ）1700

（C ）170 （D ）250

2．设运输某物品q 吨的成本（单位：元）函数为200050)(2++=q q q C ，则运输该物品100吨时的平均成本为（ ）元/吨。 （A ）17000 （B ）1700 （C ）170

（D ）250

3．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为22500)(q q q C ++=，则运输量为100单位时的边际成本为（ ）百元/单位。 （A ）202 （B ）107 （C ）10700

（D ）702

4．设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为22.0100)(q q q R -=，则运输量为100单位时的边际收入为（ ）千元/单位。 （A ）40 （B ）60 （C ）800 （D ）8000

(二) 计算导数

1．设(

)

x

e x y 3

2+=，求y '

2．设2

2ln x x

y +=

，求y '

(三) 应用题

1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1 000 000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求最优销售批量。

2．设某物流公司运输一批物品，其固定成本为1000元，每多运输一件该物品，成本增加40元。又已知需求函数p q 101000-=。其中p 为运价，单位为元/个。试求：

（1）运输量为多少时，利润最大？ （2）获最大利润时的运价。

3．已知某商品运输量为q 单位的总成本为201.01002000)(q q q C ++=，总收入函数为201.0150)(q q q R -=，求使利润（单位：元）最大时的运输量和最大利润。

*(四) 计算题 1．求141

2

-+-=x x y 函数的定义域

2．已知函数34)1(2-+=+x x x f ，求)1(),0(),(f f x f

3．判别下列函数的奇偶性： （1）)3ln(2+=x y （2）x x e e y --=

4．判别下列各对函数是否相同：

（1）122++=x x y 与2)1(+=t y （2）x y =与2)(x y = （3）3ln x y =与x y ln 3=

5．将下列函数分解成基本初等函数的四则运算： （1）)1(log 22x y -=

（2）1

-=x e

y

(五) 用MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用MATLAB 软件运行出结果） 1．设)1ln()1(2+-=x x y ，求y '

2．设2

1x x

e e y -+=，求y '

3．设5

31-=x y ，求y '

4．设)1ln(2x x y ++=，求y '

5．设3ln 1x y +=，求y '

6．设x x y ln =，求y ''。

*(六) 用手工计算下列各题 1．设2

x e y -=，求y '

2．设)1ln(2x y +=，求y '

作业三《库存管理中优化的导数方法》参考答案

(一) 单项选择题

1．A 2．C 3．A 4．B (二) 计算导数

1．解：))(2()2(33'++'+='x x e x e x y

x x e x e x )2(332++=

2．解：2

222)

2()2(ln )2()(ln x x x x x y +'

+-+'=' 2

22)

2(ln 2)2(1

x x x x x +-+= (三) 应用题

1．解：设批量为q 件，库存总成本函数(即年生产准备费与库存费之和)为C(q)，则

10001000000205.0)(⨯+⨯=q q q C q

q 1000000000

40+

= 求导数得 040040000000004000000000401)(2

22令

=-=-='q q q q C

得定义域内唯一驻点q ＝200000, 即经济批量q ＝200000(件).

2．解：由已知条件, 得成本函数C (q )=40q +1000 由需求函数q =1000-10p , 得价格函数p =100-0.1q , 则 收入函数 2

1.0100)1.0100()()(q q q q q q p q R -=-== 利润函数 )100040(1.0100)()()(2

+--=-=q q q q C q R q L

1000601.02-+-=q q

求导数 0602.0)(令

=+-='q q L

得唯一驻点q =300, 即运输量q =300件时利润最大; 获最大利润时的单位运价为p (300)=100-0.1×300=70(元/件), 总运价为70×300=21000元.

- 11 -

3．解：利润函数

L (q )= R (q )-C (q )=150q -0.01q 2-(2000+ 100q +0.01q 2)

= -0.02q 2+ 50q -2000

求导数, 得 05004.0)(令

=+-='q q L

得唯一驻点q =1250, 即运输量q =1250件时利润最大;

最大利润为L (1250)= -0.02×12502+ 50×1250-2000=29250(元).

*(四) 计算题（可以略） 1．解：⎩⎨⎧≥≠-≠⇒⎩⎨⎧≥≠-+⇒⎩⎨⎧≥-≠-12,210)2)(2(0

1042x x x x x x x x ∴ ),2()2,1[∞+= D

2．解：令 11-=⇒+=t x x t ，则

623)1(4)1()(22-+=--+-=t t t t t f

即62)(2-+=x x x f

66020)0(2-=-⨯+=f ，36121)1(2-=-⨯+=f

3．解：(1) )()3ln()3)ln(()(22x f x x x f =+=+-=-

∴ )3ln(2+=x y 为),(∞+-∞内的偶函数

(2) )()()()(x f e e e e e e

x f x x x x x x -=--=-=-=------ ∴ x x e e y --=为),(∞+-∞内的奇函数

4．解：(1) 相同

(2) 不同（定义域不同）

(3) 不同（定义域不同）

5．解：(1) 221,log x u u y -==