人教版初中数学因式分解难题汇编及答案

人教版初中数学因式分解难题汇编及答案

一、选择题

1．若a 2-b 2=14

，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．

【详解】

∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14

∴a+b=

12

故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

2．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+，

=3x （x 2-2xy+y 2），

=3x （x-y ）2．

故选D ．

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2x （x +3）＝2x 2+6x

B ．24xy 2＝3x •8y 2

C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1

D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D 、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 2-x+2=x （x-1）+2

B ．x 2-x=x （x-1）

C ．x-1=x （1-1x ）

D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；

C 、x-1=x （1-1x

），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵1

2,23

x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×13

=83

， 故选C ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )

A ．(m －n )(m ＋n )

B ．(－x －y )(－x －y )

C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)

D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)

【答案】B

【解析】

A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；

B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；

C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；

D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.

故选B.

7．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021．

【答案】B

【解析】

【分析】

将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．

【详解】

解：2021201920102010- ()

()()201922019

2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011

⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯

∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯

∴x=2019