流体力学1章 流体的物理性质

第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
一点的应力张量及其性质
一点应力状态T可以表示为
e ， ）
n1、n2、n3是应力作用面单位法向量方向余弦（n
T T1e1 T2e2 T3e3
T1 T11e1 T12e2 T13e3 T2 T21e1 T22e2 T23e3 T3 T31e1 T32e2 T33e3
式中r 是任一微团相对于参考点矢径
表面力和应力
V
有限体积流体，表面 A 上受到表面力 F 应力：微元面积 A上单位面积的表面力 Tn
Tn li m F
A0
A
下标n表示表面力作用面A的法方向
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
说明： 1.应力和作用面方向有关，同一点不同方向作用面上应力不同； 2.约定：作用面的法向量以指向域外为正；

表明：任意面上应力为正应力，且应力分量均为 -p
1.3 流体的易流性和压缩性
流体的易流性 易流性：静止流体不承受剪应力，任何微小的剪应力驱使流体
持续流动。静止流体只承受压力
流体粘性：流体运动时，微团之间具有抵抗相互滑移运动的属性
第一章 流体的物理性质
1.3 流体的易流性和压缩性
流体的易流性
动力粘性系数μ：是流体粘性大小的量度，单位N.s/m2 运动粘性系数ν：ν=μ/ρ，单位m2/s 对空气和水这类流体，设在厚度为δy的薄层流体运动中， 上下层速度差是δu，则作用在流体薄层面上的剪应力τxy u xy ——牛顿切应力公式 y 符合牛顿切应力公式的流体称作牛顿流体。一般气体和分 子结构简单的液体都是牛顿流体。不符合该式的流体称作非牛 顿流体。
当液滴在气体中运动、气泡在液流中运动以及油滴在水中运动时，需要 考虑界面上的力平衡。需引入表面张力的作用。
在无外力场作用下，空气中平衡的液滴总是呈圆球形的。这 表明在热力学平衡时，液体表面象一张紧的薄膜包着液滴。若将 界面切开，在分割线上必定有某种张力使界面处于力的平衡状态， 这就是表面张力。表面张力位于界面的切平面内，和分割线垂直。 规定：界面的法向量指向凸面外法线方向。 单位长度上的表面张力为表面张力系数， 用γ表示。 γ与界面两侧介质分子结构有关， 还与界面的温度有关。一般说来，它应是坐 标位置的函数。为简化问题，常常将它当常 数处理。
G gm gV
F
体积力强度：微团单位体积上作用的体积力
f v lim
V 0
V
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
体积力的合力： F
体积力相对某参考点的合力矩： L r f v dV
V


f v dV
lim
L V l
3 3
s
Ms s
3
m V
V 0
第一章 流体的物理性质
微团具有宏观无限小尺度，(在空间上可以一个点标记??，) 微团的体积和表面积在宏观上都是无限小，发生在体积内和表 面上的物理过程都属于宏观的力学和热力学过程。当不需要考 虑该微团体积及其变形，只研究其位移和各物理量状态时，就 可将此微团看成质点。
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
应力性质： 1.相邻两微元面上的表面力是作用力与反作用力；
令 n n , 则n A n A 应力 TA Tn , 则TA T n , 且Tn Tn
2. 相邻微元面上的正应力和切应力值都相等。 一点的应力张量及其性质 只要知道通过一点三个互相垂直坐标面上 的应力值（T1、T2、T3），就可以确定该点任 意方向面上的应力。称（T1、T2、T3）为该点的应力状态。
(Tnn ) (Tnn ) ( 1 R1 1 R2 )0
“+”表示界面凸面一侧的正应力（介质B）; “-”表示界面凹面一侧的正应力（介质A） 理想流体
(Tnn ) p ; (Tnn ) p ,
曲率中心所在一侧的压力一定高于另一侧面 的压力，差值为单位面积上的表面张力的合力，
流体力学基本内容
1.牛顿流体动力学基础； 2.理想不可压流体动力学基础及典型求解； 3. 不可压流体动力学基础——气体动力学； 4. 粘性流体动力学基础： 4.1 粘性流体层流流动典型问题求解； 4.2 湍流基础：湍流描述、湍流模型、湍 流典型问题求解； 4.3 边界层理论：边界层理论、层流边界 层、湍流湍流边界层；
12 23 31 0
接触角：接触线上流体界面与 固体壁的夹角。 是流体界面法 线与固体壁面法线间的夹角。
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
规定：在流体界面上法线指向被考察的流体一侧；在固壁上法 线指向固壁内侧。
图中，流体 1 与固壁的接触角为θ1，流体 2 与固壁的接触角 为π-θ1 。接触角的大小取决于固壁材料与流体性质。 如介质 1 为水，介质 2 为空 气，固壁是玻璃，水和玻璃的接 触角θ<90； 介质 1 为水银，介质 2 为空 气，固壁是玻璃时，水银和玻璃 的接触角θ>90，约150 接触角愈小，该液体在固体壁面上愈容易湿润
1
，
1
。
3.微元体内流体状态服从热力学关系（化学反应和离解等非平衡热力学过 程的流体流动除外）；
第一章 流体的物理性质 例如：流体中的质量分布 设s为采样盒子边长，Ms为盒内流体质量，盒中流体密度 当 l>s 时，分子随机行为显著； 当 L>>s >> l 时，统计平均恒定，密度均匀； 当s > L 时，表现宏观不均匀性。 流体微团的密度
第一章 流体的物理性质
1.3 流体的易流性和压缩性
流体的压缩性
压缩性：由于压强变化而引起流体密度的变化称为压缩性 气体：气体具有明显的可压缩性，气体压力、密度、温度之 间关系可用热力学状态方程描述p=p(ρ,T) 完全气体服从状态方程 p RT 液体：一般，液体密度几乎不随压强变化，但温度升高时，密 度稍有降低ρ= ρo[1-β(1-To)] 式中β是膨胀系数，是单位温升时液体密度的相对变化率， 通常β ~10-3K-1 密度为常数的流体称作不可压缩流体。不可压流体是对流 场中密度变化较小的真实流体所作的一种抽象模型。
下标中，第一个指力作用面的外法线方向， 第二个指力的作用方向。 定义： 应力张量T
T1 T11 T2 T21 T T T 3 31
T12 T22 T32
T13 T23 T33
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件
作用在微元表面δA上张力合力
1
(
1 R1

1 R2
)A
2
如图，在a点处取两条相互正交 的微元弧长δs1、δs2 ，它们在该点的 曲率半径分别为R1、R2，表面张力合 力指向微元曲面的曲率中心。
任意面上应力 Tn T n
或 T T n T n e n i ij j i
应力张量的对称性 应力张量T 是二阶张量，它有九个分量
Tij , i 1,2,3; j 1,2,3
且T T ij ji
即一点应力张量只有六个独立分量 理想流体的应力张量 理想流体：μ=0的流体，因此pij=0(其中i≠j)，只承受压应力。 应力张量
a
R1
n R2 δs1
规定：指向曲率中心的方向为正法线 方向，单位向量为n
δs2
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 单位面积上的表面张力的合力大小为
1
S1S 2

( 2S 2 sin
1
2
2S1 sin
2
2
第一章 流体的物理性质
流体力学研究流体的宏观运动以及它们与周围物体的相互作用。 流体力学实质是学习研究流体宏观运动的数学及物理方法
1.1 流体的连续介质模型
流体力学研究流体的宏观运动，宏观运动尺度远远大于微观
分子运动尺度。单个分子运动对宏观运动没有影响，将流体视为
连续介质。 连续介质力学模型
1.流体是连续分布的物质，可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体—
温度相等： Tn T n
理想流体，流动界面上不存在剪应力，即界面上允许流 体有相对滑动，则 法向速度相等 Vn n Vn n ——又称理想流体界面不可穿 透条件 压力相等 pn p n
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件
Tij p ij
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
单位张量 I ei e j ij （其中i≠j时，δij=0；i=j时，δij=1）
理想流体任意面上应力Tn
Tn T n niTij e j ni p ij e j ni pei
流体质点：可以忽略线性尺度效应（如膨胀、变形等）的最小 单元（或最小微团）,在空间上可以一个点标记； 流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应、质量均匀分 布的微小的流体团。 工程上大多数流体力学力学问题都可用连续介质流动模型。
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
流体内任一微团受力 体积力: 作用于微团内均布质量的质心上,通常与体积成正比。 表面力: 周围流体或物体作用于微团表面上的力.通常与作用面大 小成正比。 体积力和体积力强度 重力场中,微团体积为V , 质量为 m ，所受的重力 G
p p p (
1 R1

1 R2
)
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 2 曲面为球面 R1 R2 R 时，p p p
R
流体界面在固体壁上的接触角 流场中，三种互不侵入的介质共存时，每两种介质的界面 交于一曲面，当其中一个曲面为固体壁面时，界面之间交线为 接触线。流体处于平衡时，界面交线（或接触线）上三个表面 张力的合力为零。
)
1
S1S 2 S1S 2
1 R1
(S 21 S12 )
2Fra Baidu bibliotek
(S 2 1 R2 )
S1
R1
S1
S 2
R2
R1
)
n a δs2 R2 δs1
(
合力 (
1 R1

1 R2
)A
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 力平衡要求界面上正应力满足
—流体微团，是研究流体运动的最小单元；
第一章 流体的物理性质
连续介质力学模型
2.流体的力学和热力学状态参数在时空中连续分布，无限可微（激波 等面除外）。
流体微团的性质
1.流体微团体积 相对于被考察的流体运动尺度 L无限小， 2.流体微团体积 相对于分子平均自由程l无限大，

l
3

L
3
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
界面现象：流体和固体或流体和另一互不掺混流体界面处的 力学和热力学现象称为界面现象，界面性质有 流—固界面上流体温度、速度和压力的连续性:不计界面上表面张力
流固界面上，二者处于平衡状态，满足平衡条件，即
应力分量相等，方向相反： Tn T n 速度相等： Vn V n
3.一般， n 并不垂直于作用面，可以分解 T
为法向分量Tnn ，与平行于作用面的两个 互相垂直的分量 Tns 和 Tnt ；并约定 （n,t,s,)组成右手直角坐标系。 4.正应力 Tnn：沿作用面法线方向的应力分量 5.剪应力Tns 、Tnt ：沿作用面切线方向的应力分量
第一章 流体的物理性质
流体力学
教 材
张兆顺，崔桂香.流体力学（第二版）.北京：清华大学出版社，2006
参 考 书
[1]吴望一. 流体力学.北京：北京大学出版社，1983
[2]费祥麟. 高等流体力学.西安：西安交通大学出版社，1989
[3]潘文全. 流体力学基础.北京：机械工业出版社，1980 [4]朱之樨，王希麟. 流体力学理论例题与习题.北京：清华大学出版社，