2012年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2012年天津市高考数学试卷(理科)及解析

数学（理工类）

名师简评

该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第8题，填空题的13题，解答题第20题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。

本试卷分为第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟 第I 卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i 是虚数单位，复数

7=

3i z i -+=

（A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --

１．B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

【解析】7=

3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i -

（２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的

（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件

（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

【解析】∵=0ϕ⇒()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件.

（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-

时，输出

x 的值为

（A ）1- （Ｂ）1 （Ｃ）3 （Ｄ）9

3．C

【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算. 【解析】根据图给的算法程序可知：第一次=4x ，第二次=1x ，则输出=21+1=3x ⨯.

（4）函数

3

()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3

4．B

【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f --，

3

(1)=2+22=8f -，即(0)(1)<0f f ⋅且函

1. B

并借助于通项公式分【解析】∵

25-1+15=(2)()r r r r T C x x -⋅-=

5-10-352(1)r r r r

C x -，∴1

03=1r -，即=3r ，∴x 的系数为40-.

（6）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知8=5b c ，=2C B ，则cosC=

（A ）725 （Ｂ）725- （Ｃ）725±

（Ｄ）24

25

6．A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

【解析】∵8=5b c ，由正弦定理得8sin =5sin B C ，又∵=2C B ，∴8s

i n =5s i n 2B B ，

所以

8s i n

=10B B B ，易知

sin 0

B ≠，∴

4c o s

=

5

B ，

2cos =cos 2=2cos 1C B B -=7

25.

（7）已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，

R λ∈，若

3

=2BQ CP ⋅-

，则=λ

（A ）1

2

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

7．A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

【解析】∵=BQ AQ AB -=(1)AC AB λ--，=CP AP AC -=AB AC λ-，

又∵

3

=2

B Q C

P

⋅-，

且

||

=|A B A C

，0

<,>=60AB AC ，

=||||cos 60=2

AB AC AB AC ⋅⋅，

∴

3

[(1)

]()=

2

A C A

B A B

A C λλ----，

2223||+(1)+(1)||=

2AB AB AC AC λλλλ--⋅-，所以23

4+2(1)+4(1)=

2λλλλ---，

解得

1=

2λ.

C

（8）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆

22

(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是

（

A

）[1-

（Ｂ）(,1[1+3,+)-∞-

∞

（Ｃ）[2-

（Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞

8．D

【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆

22

(1)+(y 1)=1x --相切，∴圆心(1,1)到直线的

距离为

d ，所以2

1()

2m n mn m n +=++≤，设

=t m n +，

则2

1+14

t t ≥，解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-∞.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取