贪心算法解决0-1背包问题

贪心算法--0-1背包问题
1、问题的描述
有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,4,2,1,3，它们的价值分别是3,5,6,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
贪心算法的思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。

也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。

2、代码及注释
#include <stdio.h>
#define M 5
//定义一个node结构体，用来存放物体的重量和价值
struct node
{
float value;//价值
float weight;//重量
int flag; //用来判别这个物体是否装进背包
}Node[M],temp;
float Value,curvalue=0;//总价值和当前价值
float Weight,curweight=0;//背包的最大承受重量和现有重量
//按性价比排序
void sort()
{
int i,j;
//遍历所有物品
for(i=0;i<M-1;i++)
{
//与之后的物品进行比较
for(j=i+1;j<M;j++)
{
//判断性价比较最高性价比
if((Node[i].value/(float)Node[i].weight)<Node[j].value/(float)Node[j].weight) {
//进行交换
temp=Node[i];
Node[i]=Node[j];
Node[j]=temp;
}
}
}
}
//装载主要方法
void load()
{
int i;
//遍历所有物品
for(i=0;i<M;i++)
{
//判断加入物品否是否大于背包所能承载的最大重量 if((Node[i].weight+curweight)<=Weight)
{
curvalue+=Node[i].value;
curweight+=Node[i].weight;
Node[i].flag=1;//进行标记
}
else
{
//进行标记
Node[i].flag=0;
}
}
}
//进行结果的输出
void putout()
{
int i;
printf("选中物品的重量分别为：");
for(i=0;i<M;i++)
{
if(Node[i].flag)
{
printf("%.2f ",Node[i].weight);
}
}
printf("\n总价值为:%.2f",curvalue);
}
int main()
{
int i;
printf("请输入物品的重量和价值：\n");
for(i=0;i<M;i++)
{
printf("请输入第%d个物品的重量和价值",i+1); scanf("%f%f",&Node[i].weight,&Node[i].value);
}
printf("\n请输入背包容积：");
scanf("%f",&Weight);
sort();
load();
putout();
return 0;
}
3、运行结果
(1)在某种情况下可以通过局部最优选择达到整体最优。

(2)贪心算法并不能使所有符合局部最优的选择使得整体达到最优
4、运行结果
贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

在这个程序中，采用性价比的方式来做出当前最好的选择，然后再不大于背包所能承载的最大重量的时候将他标记成1，否则标记成0.
最后在输出的时候选择标记为1 的输出，用来实现贪心算法。

在上述运行结果中，第二次的运行结果得出的最优选择是重量=6，价值=12，
但是我们可以明显的看出来最优选择应该是重量=10，价值=18.虽然重量为6的是局部最优选择，但他不是整体最优选择。

为什么会造成这种情况呢，原因在于贪心算法没有背包空间利用率的原因。

运行结果得出来的背包利用率只有百分之六十，但是实际上可以增加背包的利用率。

比如我们得出的整体最优选择空间的利用率达到了百分之一百。

由于空间的
浪费，使得它虽然是局部最优，但是却不是整体最优。

所以，贪心算法得到的结果只能说是最接近于整体最优选择。

5、OS及编译环境
Win7 64位操作系统，VC6.0的编译环境。