电工与电子技术(徐秀平、项华珍)课后习题12

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习题12

12-1 对题12-1图所示的开关电路，试列出其真值表，并写出其逻辑关系式。

解：设开关合上为1，断开为0；灯亮为1，灯不亮为0。可得真值表如表题12-1。

ABC C AB C B A BC A C B A Y ++++=

C AB +=

12-2 已知某逻辑函数的真值表如表题12-1，试写出其函数表达式，并画出其逻辑电路图。 解：其函数表达式为

C B B A C B A C B A C B A Y +=++=

电路图如题12-2图所示。

12-3 试画出题12-3图中各门电路的输出波形，输入A 、B 的波形已经给出。 解：Y1：有0出1，全1才0。

Y2：有1出0，全0才1。 Y3：A 、B 相同为0，不同为1。

可得波形如题12-3图。

12-4 用反演规则和对偶规则分别写出下列逻辑函数的反演式和对偶式

题12-1图Y 题12-2图Y 1

Y 2Y 3Y t

t

t t t

107

（1） D C BC A Y )(+= （2） )(BD AC D C C B A Y ++= 解：（1）D C C B A Y +++=)( D C C B A Y +++=')(

（2）))(()(D B C A D C C B A Y ++++= ))(())((D B C A D C C B A Y ++++++='

12-5 应用逻辑代数推证下列各式

（1） 1=+++C B A ABC （2） 1)()(=++++B A B A B A B A

（3） B C B BD ABC D BC ABD D ABC =+++++ 证明：（1）左边==+=1ABC ABC 右边

（2）左边B A B A B A B A B A B A B A B A ++++=++++=))(()()( ==+=+++=1A A B A B A AB B A 右边

（3）左边)(C D AC D C AD D AC B +++++= )]()()[(C D C D AD D C D AC B +++++= ==+++=B C D D D C B ][右边

12-6 用代数法化简下列各式

（1） B A B B A Y ++= （2） BC A B A Y +=

（3）))((C B A C B A C B A Y ++++++= （4）)(G F ADE D B D B C B C A AB Y ++++++=

108

（5） B AD CD B A Y ⋅+++=

解：（1）)()(B A A B B A B A B A B B A Y ++=++=++= B A B A B +=++=

（2）C B B A A C B A B A BC A B A Y ++++=++++=+=)()( 111=++=C

（3）])([])[())((B C A B C A C B A C B A C B A C B A Y ++++++=++++++= C A C C A A A C A C A A +⋅++⋅+=+++=)()( C A C A C A +=+=

（4）)(G F ADE D B D B C B C A AB Y ++++++= D B C B C A G F ADE D B AB Y ++++++=)()]([ D B B A C B C A D B AB +++++=)( D B C B D B C A B A AB +++++=)(

D B C B D B A +++=

12-7 分析题12-7图所示两个逻辑电路，写出逻辑表达式、化简、判断其逻辑功能并用与非

门实现。

解：（a ）))(())((1ABC C ABC A ABC C ABC A ABC C ABC A Y ++=+⋅+=++= ABC C B A =++=)( 实现ABC 的与非功能。

B

C

Y 1题12-7图(a)(b)

109

（b ）))(())((2B A B A B A B A B A B A Y ++=+== B A B A AB ⊕=+= 实现A 、B 的同或。 电路如题12-7(a)图所示。

12-8 用卡诺图化简下列各式

（1）C B C B B A B A Y +++=

（2）D B A D C B A D C B A Y +⋅⋅+++=)( （3）∑=1,14),6,7,8,9,1(0,1,2,3,4)(m A,B,C,D Y （4）∑=

4),9,10,12,1(0,1,2,5,8)(m A,B,C,D Y

（5）D C A C B A B A D C Y ⋅++⊕=)(，给定约束条件为0=+CD AB （6）∑∑+=

)(0,5,10,151,14)(2,3,7,8,1)(d m A,B,C,D Y

解：卡诺图如题12-8所示，其化简后的结果为 （1）C B C A B A Y ++=

（2）D B A D C B A D B A C B A Y +⋅⋅++= D B B A +=

（3）C B D A CD Y ++=

（4）D C A C B D A D B Y +++= （5）D C A C B A B A B A D C Y ⋅+++=)( AC D A B ++= （6）AC D B CD Y ++=

1

C

(a)

(b)

题12-7图（a）

(1)

(2)

(3)

110

12-9 题12-9图为TTL 门电路，试求输出的逻辑状态。

解：（1）TTL 门输入端通过大电阻接地相当于接1，故Y1=0。 （2）TTL 门输入端通过小电阻接地相当于接0，故Y2=1。 （3）TTL 门输入端悬空相当于接1，故Y3=0。 （4）线与时有0则0，故Y4=0。

12-10 题12-10图为CMOS 门电路，试求输出的逻辑状态。

解：（1）CMOS 门输入端通过电阻接地相当于接0，0与1同或，故Y1=0。 （2）三态门的使能控制端有效，0与1的与非，故Y2=1。

（3）传输门的使能端无效，TG 输出端为高阻状态，0与0异或，故Y3=0。

12-11 分析题12-11图电路，写出输出与输入的逻辑表达式(图中均为CMOS 门电路)。

Ω

51题 12-10图U U IL U DD

U 2U IH 3

题 12-11图

1

(a)

(b)

(c)

(d)A

B C D A B C D

A B C D

A

B C D

2

3

4

题12-9图

4

(4)

(5)(6)

题12-8图