数学必修1模块测试

保密★启用前 试卷类型：A高中数学必修1模块测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合2{|10}M x x =-=，则有(){(1,1)}A M =- (){1,1}B M =- (){1}C M -∈ ()1D M ⊆ (2)函数y =的定义域是11()(,)(,1]22A -∞-- 11()(,)(,1]22B -∞ ()(,2]C -∞ ()(,1]D -∞（3）已知集合2{|1,},{|16}M x x a a Z N y Z y ==+∈=∈≤≤，则下列正确的是()A M N =∅ ()B N M ⊆ (){1,2,5}C MN = ()D M N ⊆(4) 函数3()35f x x x =--+的零点所在的大致区间是 ()(2,0)A - ()(0,1)B ()(1,2)C ()(2,3)D （5）下列不等式正确的是34()log 4log 3A > 0.80.7()0.30.3B >11()C e π--> 32()(0,1)D a a a a >>≠且（6）已知两个函数()f x 与()g x ，其表示分别为0,1,()1,0,1, 1.x f x x x =-⎧⎪==⎨⎪-=⎩((0))g f 的值等于()11D -或（7）已知全集U R =，则正确表示集合{0,1,2}M =、{|(1)0}N x x x =-=关系的Venn图是（8）下列关于函数2y x -=的性质正确的是()A 定义域为R ()B 它是奇函数 ()C 它是偶函数 ()D 在(,0)-∞单调递减 （9）下图中能表示定义域为{|02}A x x =≤≤，值域为{|12}B y y =≤≤的函数的是（10）函数1(0,1)x y aa a -=>≠且的图象恒过定点1()(0,)A a(0,1)B (1,0)C (1,1)D （11）已知函数1()lg1x f x x -=+，若1()2f a =，则()f a -等于 1()2A 1()2B - ()2C ()2D -（12）如右图，在直角梯形OABC 中，//,AB OC ,BC OC ⊥1,AB =2OC BC ==，直线:l x t =截梯形所得位于l 左边图形的面积为S ，则函数()S f t =的函数图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案直接填写在答题纸给定的横线上．（13）已知集合{1,2,},{1,3},A m B B A =-=-⊆若，则实数m = ▲ ．（14）11124270.25()()24-⨯⨯= ▲ ． （15）若函数2()(2)(1)2f x m x m x =-+-+是偶函数，则()f x 的递增区间是 ▲ ． （16）有以下结论：①函数22()log (1)log (1)f x x x =++-的定义域为(1,)+∞；②若幂函数()y f x =的图象经过点，则该函数为偶函数； ③函数2log (1)y x =-的增区间是(,1)-∞； ④函数||3x y =的值域是[1,)+∞．其中正确结论的序号是 ▲ ．（把所有正确．．的结论都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．务必在答题纸指定的位置作答． （17）（本小题满分12分）已知全集U R 为，集合{|02},{|3,1}A x x B x x x =<≤=<->或．求：（Ⅰ）A B ；（Ⅱ）()()UU A B ；（Ⅲ）()UAB ．（18）（本小题满分12分）计算：（Ⅰ）21023213(2)9.6(3)(1.5)48----+（Ⅱ）322log lg 25lg 4log (log 16)3++- （19）（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0,()(2)x f x x x ≥=-时． （Ⅰ）求函数()f x 在R 上的解析式；（Ⅱ）在给出的坐标系中用描点法作出函数()y f x =的图象． （20）（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x=+≠． （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性； （Ⅲ）求函数()f x 在[2,4]上的最大和最小值． （21）（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂价格就降低0.02元，根据市场调查， 销售商一次订购量不会超过500件． （Ⅰ）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的解析式；（Ⅱ）销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大利润． （22）（本小题满分14分）设函数22()log (),(1)1,(2)log 12x xf x a b f f =-==且．（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的零点；（Ⅲ）令()xxg x a b =-，求()g x 在[1,3]上的最小值．高中数学必修1模块测试参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．BDCCA ABCDD BC二、填空题：每小题4分，共16分．（13）3 （14）6 （15）(,0)-∞ （16）①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）解：（Ⅰ）{|12}A B x x =<≤．…………………4分（Ⅱ）{|0,2},{|31}UU A x x x B x x =≤>=-≤≤或，()(){|30}U U A B x x ∴=-≤≤．………………………8分（Ⅲ）{|3,0}A B x x x =<->或，(){|30}UA B x x =-≤≤．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）原式212329273()1()()482--=--+…………………2分23233331()()222-⨯-=--+……………………4分221331()()2222-=-+=．……………………6分 （Ⅱ）原式3443223log lg(254)log (log 2)3=+⨯- ……8分 12432log 3lg10log 4-=+-……………………10分112244=-+-=-．……………………………12分 （19）解（Ⅰ）0,()(2)x f x x x ≥=-时，0,0,()(2)(2)x x f x x x x x ∴<->∴-=---=+当时 又()f x 为偶函数，()()(2)f x f x x x ∴=-=+即0,()(2)x f x x x <=+当时，所以(2),0,()(2),0.x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩…6分（Ⅱ）列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y…3－1－13……………………………………………9分作图…………12分（20）解：（Ⅰ）函数的定义域为{|0}x x ≠ 对任意不等于0的实数x ，11()()()f x x x f x x x-=-+=-+=-- 所以函数()f x 为奇函数．……………………………………………4分 （Ⅱ）任设121x x >>， 211212121212121212111()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=- 因为121x x >>，所以12120,1x x x x ->>故12()()0f x f x ->，即12()()f x x >…………………………………7分 因此，函数()f x 在(1,)+∞上的单递增．………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知()f x 在[2,4]上单调递增，因此，当2x =时，函数()f x 取得最小值为15(2)222f =+=；……10分当4x =时，函数()f x 取得最大值为117(4)444f =+=．…………12分 （21）解：（Ⅰ）由题意可知，当0100,60x P <≤=时；……………2分 当100500,600.02(100)6250xx P x <≤=--=-时；…………4分 所以*60,0100,()()62,100500.50x P f x x N xx <≤⎧⎪==∈⎨-<≤⎪⎩…………………6分 （Ⅱ）设销售商一次订购量为x 件，工厂获得的利润为L 元，则*220,0100,(40)()22,100500.50x x L P x x N x x x <≤⎧⎪=-=∈⎨-<≤⎪⎩…………8分 因此，当0100,x <≤时最大利润为2000元；当221100500,22(1100)5050x x L x x x <≤=-=--时 21(550)605050x =--+ 因为函数L 在(100,500]上是增函数，所以当500x =时取得最大值6000，……………………………11分综上可知，当销售商一次订购500件时，工厂获得的利润最大，最大利润为6000元．……………………………………………………………………12分 （22）解：（Ⅰ）由已知，得22222log ()1,log ()log 12.a b a b -=⎧⎨-=⎩222,4,2.12.a b a b a b -==⎧⎧∴⎨⎨=-=⎩⎩解得………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()log (42)x xf x =-，令2()log (42)0x xf x =-=，……………………………………6分则421x x -=，即2(2)210x x--=，122x=又因为20x>，所以122x=，故21log 2x +=，所以函数()f x 的零点是21log 2．……………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知2()42(2)2xxx xg x =-=- 令2,[1,3],[2,8]xt x t =∈∴∈，所以2213(),[2,8]24y t t t t =-=--∈，显然函数213()[2,8]24y t =--在上是单调递增函数，所以当2t =时，取得最小值2，即函数()g x 在[1,3]上的最小值是2．………………………………14分（其他解法，只要推理正确可相应给分）。