33.B专题 方程组与不等式组的综合应用

专题 方程（组)与不等式（组)的综合应用

1.求不等式组373

12＜--≤

x 的整数解.

解：－10＜x 4-≤，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4.

2.如果关于x 的方程⑴232m x =+的解也是不等式组⑵⎪⎩⎪⎨⎧-≤---8

)3(2221x x x x ＞的一个解，求m 的取值范围.

解：由⑴：x ＝

243-m ；由⑵得x ≤－2，∴0m ,2243≤∴-≤-m

3.已知方程组⎩⎨

⎧-=-+=+17

2652y x m y x 的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求x 的取值范围. 解：由可得⎪⎩

⎪⎨⎧+-+-∴⎩⎨⎧+=-=81208012,812m m m m m y m x ＜＞＞∴921＜＜m

4.已知⎩⎨

⎧+=+=+12242k y x k y x 中的x 、y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围.

解：①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1，∴

21＜k ＜1

5.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩

⎨

⎧-≥-0243＞x a x 的解集是x ＞2，求a 的值. 解：解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤+22342

34a a x x a ，故，于是＞；因为a 是自然数，所以a ＝0,1或2.

6.（2013鄂州)若不等式组⎩

⎨⎧≤≤≤+≥-,43002x a x b x 的解集是求不等式ax ＋b ＜0的解集.

解：∵解不等式①得：2b x ≥

，解不等式②得：x a -≤，∴不等式组的解集为：a x b -≤≤2

， ∵不等式组的解集为43≤≤x ，∴32=b ，－a ＝4 ,∴b ＝6，a ＝－4，故答案为：x ＞23

7.（2013南通)若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++++++a x a x x x 3144530312）（

＞＞恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.

解：由⑴：x ＞52-

，由⑵：x ＜2A ．∴23a 13a 22a 2x 52＜，＜，＜＜≤∴≤∴-