初三数学中考复习专题1_数与式

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中考总复习之数与式超全知识点及经典例题

中考总复习之数与式超全知识点及经典例题中考总复之数与式本部分内容是初中代数部分的基石，是数学研究历程中重要的延伸。

在小学的基础上，引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。

认识了整式、分式、根式，将特殊的数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中研究奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。

在中考试卷中，该部分内容独立考题所占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。

然而在综合题型中，这部分内容的应用却处处存在。

实数的分类实数可以按照定义和正负两个方面进行分类。

其中，正负数的分类包括正整数、负整数、有限小数或有理数、正分数、分数、负分数、正无理数、负无理数。

有理数是指任何一个可以写成p/q形式的数，其中p、q是互质的整数。

无理数则包括开不尽的方根、特定结构的无限不循环小数以及特定意义的数，如π、e、一些三角函数等。

实数中的几个概念相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。

一个实数a的相反数是-a，而a和b互为相反数当且仅当a+b=0.倒数是指一个数的倒数是1/a，而a和b互为倒数当且仅当ab=1.需要注意的是，0没有倒数。

绝对值是一个非负数，实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

n次方根是指平方根、立方根和其他次方根。

平方根是指设a≥0，称±a叫a的算术平方根，其中正数的平方根有两个，它们互为相反数。

负数没有平方根。

立方根是指3次方根，即3√a，其中一个正数有一个正的立方根，而负数的立方根是负数。

其他次方根的计算方法与此类似。

单项式的乘积仍然是单项式。

②单项式乘多项式：将多项式中的每一项与单项式相乘，然后将结果相加得到最终结果。

③多项式乘多项式：将每一项都与另一个多项式中的每一项相乘，然后将结果相加得到最终结果。

中考数学专题：实数与代数式

专题一数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数：，它包括、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是；（2）负数的绝对值是；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整式课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含，并且的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。

初三数学中考复习专题数与式

《数与式》考点1 有理数、实数的概念1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有___个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M3、 0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个5、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x考点3 平方根与算术平方根．1、下列说法中，正确的是（）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______3、 38-等于_____ 3图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较1、比较大小：0_____21_____|3|--；π． 2、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 3、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________3、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算1、下列计算正确的是（）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x-÷-考点8 因式分解 1、分解因式______2=+mnmn ，______4422=++b ab a 2、分解因式________12=-x考点9：分式 1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（）A .a 1 B .3a C .21 D π65、计算：x x ++-11116、计算：112---a a a考点10 二次根式1、下列各式是最简二次根式的是（）A .12B .x 3C .32xD .352、下列根式与8是同类二次根式的是（） A .2 B .3 C .5 D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、计算：3322323--+5、计算：)0(4522≥-a a a6、计算：5120-7、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第7题)82得【】（A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-达标测试：1、实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a 12表示的实际意义是 ▲ 2、先化简，再求值：2x 2x 11x 1x -⎛⎫⋅+ ⎪+⎝⎭，其中x=12. 3、已知， P=22x y x y x y---，Q=()2x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

1 中考总复习数与式

合并同类项
添（去）括号法则
整式加减的运算法则
（2）幂的运算
同底数幂相乘
同底数幂相除
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
零和负整数指数
（3）整式的乘法/除运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式：完全平方公式平方差公式
知识点10 因式分解（方法）
提公因式法
运用公式法
十字相乘法
知识点11 分式的有关概念及性质
作差法
作商法
倒数法
有理化法
特殊值法
估算法/取近似值法
移动因式法/穿墙术
放缩法/中间值法
知识点6 实数的运算
（1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
知识点7 代数式及求值
（1）列代数式常见模型
原价a的x折
原量a的n倍多(少)m
原量a增长(减少)x%
每天的工作量为a,完成工作量m所需的时间
商品单价为a元，共有m个,求总价两种商品单价分别为a,b,两种商品分别购买x,y个，求总费用
商品单价为a元,共有m元，购买n个，求剩余金额
（2）求值方法：
直接带入法整体带入法
知识点8 整式点相关概念
单项式
多项式
整式
同类项
知识点9 整式的运算
（1）整式的加减运算：
（一）中考总复习：数与式综合复
责编：陆海霞
考点梳理
知识点1 实数的有关概念、性质
按定义分按正负分
知识点2 数轴相反数绝对值倒数
知识点3 科学记数法近似数
知识点4 平方根算数平方根立方根非负数的性质

初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地．考纲要求：（1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字．例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =．【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

中考复习一：数与式

中考总复习一：数与式中考考点第一部分：实数1.数形结合法去绝对值解绝对值的计算问题时，首先要脱去绝对值符号，化成一般的实数计算.脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值定义脱去绝对值符号，而可以转化为去处理.典型例题: 1．实数a、b、c在数轴上的点如图所示，化简：.2.比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：(1)数轴比较法；(2)绝对值比较法；(3)求差比较法；(4)求商比较法；(5)倒数法；(6)中间值比较法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.典型例题2．比较大小：与.(二)试题分类1.有理数的运算下列式子中结果为负数的是( ).A. B. C. D.2.倒数、相反数、绝对值和数轴(1)如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B之间的距离是___________.(用含m、n的代数式表示).(2)如图，数轴上点P表示的数可能是( ).A. B. C.D.3.无理数的算术平方根是___________.4.实数的运算(1)若，则的值是( ).A.0B.1C.D.2007(2)计算：.5.近似数、有效数字和科学记数法北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次达到了201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ).A. B. C. D.6.实数综合与创新(1)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的数学排列为：1，1，2，3，5，8，…，那么这列数得第8个数应该是____(2)先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料：一般地，n个相同的因数相乘：.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为.一般地，若(且，)，则n叫做以为底b的对数，记为(即).如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即).问题：①计算以下各对数的值：___________，_________，_________.②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________(且，，).④根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论.第二部分：代数式(一)解题方法和技巧1.整体思想就是把握条件和结论的关系，用整体的方法来处理问题，从而促进问题的解决.典型例题1．已知x为实数，且，求的值.2.从特殊到一般的思维意识从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.典型例题2．已知：，，，….若(、均为实数)，请推测___________，___________.(二)试题分类1.整式(1)若单项式与是同类项，则___________.(2)下列计算中，正确的是( ).A. B.C. D.2.因式分解(1)分解因式：___________.(2)因式分解：___________.(3)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( ).A. B. C. D.3.分式(1)若分式的值为零，则x的值等于___________.(2)化简：___________.(3)如果，则___________.4.代数式的值(1)若，则的值为___________.(2)若非零实数、()满足，，则___________.(3)有一道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.5.二次根式(1)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.(2)估计的大小应( ).A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间6.代数式的综合与创新(1)已知，当时，；当时，；当时，；…；则的值为___________.(2)已知：m、n是两个连续自然数()，且，设，则( ).A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数(3)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：(s、t是正整数，且)，如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：.例如，18可以分解成、、这三种，这时就有.给出下列关于的说法：①，②，③，④若n是一个完全平方数，则；其中正确的说法的个数是( ).A.1B.2C.3D.4(4)数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：.例如把(3，)放入其中，就会得到.现将实数对(，3)放入其中得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________.基础练习一、选择题1.一个代数式减去等于，则这个代数式是( ).A. B. C. D.2.下列去括号正确的是( ).A. B.C.D.3.下列各组代数式中，属于同类项的是( ).A.与B.与C.与D.p与q4.下列计算正确的是( ).A. B. C. D.5.a = 255，b = 344，c = 433，则 a、b 、c的大小关系是( ).A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a6.如果甲数为，甲数是乙数的倍，则乙数是( ).A. B. C. D.7.一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是( ).A. B. C. D.8.如果，则下列等式成立的是( ).A. B. C. D.9.设，都是实数，且，，则，的大小关系是( ).A. B. C. D.10.下列多项式属于完全平方式的是( ).A.x2-2x+4B.x2+x+C.x2-xy+y2D.4x2-4x-111.若，则k的值为( ).A. 2B.C. 1D. –112.若x2+mx+25 是一个完全平方式，则m的值是( ).A.20B.10C. ± 20D.±1013.若代数式，那么代数式的值是( ).A. B. C. D.14.如果，那么x的取值范围是( ).A.x≥3B. x≤2C.x＞3D.2≤x≤315.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为( ).A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1二、填空题1.计算：_________.2.36 x4 y8 = (_________)23._________.4.小明在文具店买了三支2B铅笔和五个练习本，2B铅笔每支x元，练习本每个y元，小明共花了_____元.5.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售.则每台电视机的实际售价为_________.6.如果与是同类项，则的值为_________，的值为_________.7.若，则ab=_________.8.0.0000057用科学记数法表示为_________.9.三角形三边a=7，b=4，c=2，则周长是_________.10.已知，求_________.11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________.12.把分解因式的结果是_______________________.13.化简=_________.14.在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆.15.观察等式：，，，，….设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：_________.能力提高1.已知A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.已知x+y=7，xy=2，求：①2x2+2y2的值；②(x-y)2的值.3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2.(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大？说明理由.5.a、b、c为三边，利用因式分解说明的符号.6.某餐厅中张餐桌可以坐人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅中只有张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。

2024中考数学知识点总结

2024中考数学知识点总结一、数与式1. 数的分类与立法运算- 自然数、整数、有理数、无理数的概念及相互关系。

- 自然数、整数、有理数的加减法、乘除法的规则。

- 无理数的定义及有理数与无理数的运算。

2. 数的积、商和负数- 实数的积的符号规定及实数的乘法运算律。

- 正数和负数的乘法及除法。

- 负数的概念及运算。

3. 数轴及整式的定义和四则运算- 数轴的概念与表示法。

- 整数的概念及整式的定义。

- 整式的加减法和乘法。

4. 一元一次整式方程- 整式方程的概念和解一元一次整式方程的方法。

- 一元一次整式方程的实际应用。

二、图形与运算1. 基本图形、圆与弦- 正方形、长方形、平行四边形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形等基本图形的性质与判断。

- 圆的概念、圆心角、弧与弧长的关系。

2. 平移、旋转与镜像- 平面上的平移、旋转和镜像的概念及判断。

- 图形的平移、旋转和镜像的性质及判断。

3. 直线、角、三角- 直线的概念及判断。

- 角的概念、相邻角、对顶角、对角线等性质及判断。

- 三角形的分类、判断和性质。

4. 相交线与平行线- 平行线与相交线的性质及判断。

- 平行线与平行线的性质及判断。

5. 不等式、区间与正数幂- 不等式的概念及解不等式的方法。

- 区间的概念及判断。

- 正数指数与幂以及具体问题的表示与计算。

三、函数与图像1. 函数的概念与运算- 函数的定义及函数与方程的关系。

- 函数的运算规则。

- 函数的自变量与因变量的关系。

2. 一次函数和二次函数- 一次函数的定义、图象及特征。

- 一次函数的性质及应用。

- 二次函数的定义、图象及特征。

3. 方程与函数- 方程与函数的关系及解方程的基本思路。

- 一次方程、二次方程的定义、方法及应用。

4. 极大极小值- 极大极小值的概念、条件。

- 一元二次函数的极大极小值的应用。

5. 图像的平移与缩放- 图像平移的概念、规律及图示。

- 图像缩放的概念、规律及图示。

6. 函数的定义域和值域- 函数定义域的概念及计算。

初三总复习(一)数与式

初三总复习（一）数与式1．（科学计数法）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万用科学计数法表示为。

2．（去绝对值号）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝．3．（新定义计算）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．4．（新定义计算）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．5．（开方小数点移动规律）已知，则的值约为．6．（二次根式概念与计算）若，则a m＝．7、（根式化简易错题）若a、b、c均为实数，且a、b、c均不为0，化简＝8．（根式、绝对值化简易错题）若a＜﹣3，则|﹣1﹣|＝．9．（整式、算数平方根）若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．10．（根式、绝对值）若|2017﹣m |+＝m ，则m ﹣20172＝．11．（二次根式变形）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是．12．（根式分母有理化）若m ＝，则m 5﹣2m 4﹣2015m 3＝． 13、（幂的运算）（1）已知2=m a ,5=n a ,求n m a23+的值（2）1211109)34()43()8(125.0⨯+-⨯（3）若34=m ，1116=n ，求n m 234-的值14、（幂的运算）已知3181=a ，4127=b ，619=c ，试比较a 、b 、c 的大小15．（乘法公式，根式）已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2﹣5xy +y 2+6＝．16．（乘法公式，根式）计算：＝．17．（代数式计算，降幂）已知x 2+x ＝3，则2015+2x +x 2﹣2x 3﹣x 4＝．18、（乘法公式）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．19、（十字相乘法）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y的值为．20、因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝．21、（分式计算）已知＝，则代数式的值是．22．（分式计算）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为．23．（分式计算）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．24．（分式计算）若＝＝，则＝或．。

数学中考专题一：数与式

题一：在 02 2数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简 x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 7 1, 3%, 0.31 ,都是有理数； π 8, ,－cos30°,0.1010010001 都是无理2 数．题二： 1,－2．题三： D题四： (1)3x 2＋13x ＋12(2) 6b ＋ 3题五： A题六： 98题七：有道理，理由略题八： 1 专题 1: 数与式经典精讲课后练习 ( 一)数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5 k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数与式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数．题二： 1,－2．七：有道理，理由略题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理。

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的；同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算．六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式．单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数．组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分系统复习
第一讲数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。

中考数学复习一数与式 1

b
0
a
图1－1
图1-1-1
解：通过观察，根据实数加法、减法及乘法法则可知：
(1) a0,b0 ; (2) a b ;
(3) a•b0; (4) aba( b)0;
...
九年级 1.1课后
九年级 1.1课后
3
九年级 1.1课后
（1）
- 4 -2.5
12
-3 -2 -1 0 2
（2） ∴ ___-4__< __-2_._5_<___1__<___2__
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
参考答案： 1、A 5、C
2、C 6、D
3、B 7、C
4、A 8、D
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级 1.1课前
九年级第一章第一节课中
九年级第一章第一节课中
方根为5，求 2(ab)7cd n 的值。 m
解：由题意，得a+b=0, cd=1, n =5,m=1或-1.
原式= 2071575. mm
当m=1时，原式=-7+5=-2；当m=-1时，原式=-7-5=-12.
九年级第一章第一节课中
例4：已知如图1-1-1，a,b表示数轴上的2个数，根据数轴，请写出三个以上与a,b有关的数学结论.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2 ：已知 a+3+b+12=0，求 a2b20124的值。
解：
a 3 b 12 0,

初中中考数学复习数与式课件课件

数的估算与近似值
03
大数四舍五入法
小数位数判断法
近似值比较法
掌握大数的四舍五入估算方法，理解进一法和去尾法的应用。
根据题目要求，判断小数应保留几位有效数字。
比较两个近似值的大小，判断哪个更接近真实值。
数的混合运算顺序
01
先乘除后加减
按照先乘除后加减的顺序进行混合运算，注意括号内的优先
级。
代数式具有加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等基本性质。
代数式的运算
代数式可以进行加、减、乘、除等运算，运算时要注意运算顺序和运算法则。
05
式的运算性质与技巧
整式的加减法
01
02
03
合并同类项
将整式中的同类项进行合并，简化整式的形式。
去括号法则
根据括号前正负号，去掉括号后，括号内各项的符号发生变化。
初中中考数学复习数与式课件课件
汇报人：
汇报时间：202X-01-02
目录
• 数的基础概念 • 数的运算性质 • 数的运算技巧 • 式的概念与表示 • 式的运算性质与技巧 • 数与式在实际问题中的应用
01
数的基础概念
数的定义与性质
有理数
包括整数和分数，具有稠密性和连续性。
无理数
无限不循环小数，无法表示为分数。
在解决代数问题时，利用运算性质简化表达式。
在证明数学定理时，利用运算性质进行等式的变形。
在实际生活中，利用运算性质进行计算，提高计算效率和准确性。
运算性质的注意事项
运算性质适用于实数、复数和矩阵等数学对象。
对于一些特殊的运算性质，如乘法的消去律（ab=ac→a=0或b=c）和加法的消去律（a+b=a+c→b=c），需要特别注意其适用条件。

初三数学专题复习数与式、方程、不等式

专题复习一：数与式、方程、不等式一、考点、热点回顾（一）数与式A 、中考经典真题1、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=2、（2013•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（）A ． a +b ＜0B ． ﹣a ＜﹣bC ． 1﹣2a ＞1﹣2bD ． |a|﹣|b|＞0 3、（2013台湾、29）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且C 在AB 上．若|a|=|b|，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（）A ．|c|=|b|B ．|c|=|b|C ．|c|=|b|D ．|c|=|b|4、（2013•咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为．5、（绵阳市2013年）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米6、（2013凉山州）如果单项式﹣xa+1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A ．a=2，b=3B ．a=1，b=2C ．a=1，b=3D ．a=2，b=27、（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为．8、（13年北京5分16）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。

9、(2013年江西省)如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为．B 、培优训练1. (2009 湖北省鄂州市) 为了求231222++++…+20082的值，可令231222S =++++…20082+，则23422222S =++++…20092+，因此2009221S S -=-，所以231222++++…20082009221+=-．仿照以上推理计算出231555++++…20095+的值是（） A ．200951- B ．201051- C ．2009514- D ．2010514- 2. (2009 四川省眉山市) 一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是（）A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -3. (2009 贵州省贵阳市) 有一列数12341n n a a a a a a - ，，，，，，，其中1521a =⨯+，2532a =⨯+，3543a =⨯+，4554a =⨯+，5565a =⨯+，，当2009n a =时，n 的值等于（）A ．2010B ．2009C ．401D ．3344. (2009 福建省南平市) 观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，那么第32个数对是（）A ．（4，4）B ．（4，5）C ．（4，6）D ．（5，4）5. (2009 福建省泉州市) 点A 1、 A 2、 A 3、 …、n A （n 为正整数）都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、A 2009所表示的数分别为（）A ．2008、2009-B ．2008-、 2009C ．1004、1005-D ．1004、 1004- 6. (2007 内蒙古呼和浩特市) 观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．12757. (2009 浙江省台州市) 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 8、 (2008 福建省南平市) 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a =9. (2009 湖北省荆门市) 定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．10. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)x(5,1)(4,1) (3,1) (2,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,4) (5,3)(5,2) y11．(2009 四川省凉山州) 我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？12. (2009 四川省凉山州)观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．（二）方程与不等式 A 、中考经典真题1、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x2、（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是3、（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣64、（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．5、（2013安顺）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．6、（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5B．﹣5 C．1D．﹣17、（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10 8、（2013达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

中考数学总复习《数与式》

随着x的增大或减小，y值都减小或增大，即反比例函数在各自象限内单调递减。
二次函数
二次函数定义
形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中x和y为变量，a、b、c为
常数。
二次函数图像
抛物线，开口方向由a决定，a>0 时开口向上，a<0时开口向下。
二次函数性质
对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(b/2a, c-b^2/4a)。根据判别式 Δ=b^2-4ac的值判断与x轴的交点个数。
详细描述
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如购物时计算找零、计算时间、速度和距离等。
一元二次方程
总结词
高阶方程形式，解法相对复杂
详细描述
一元二次方程的一般形式为 ax^2+bx+c=0，解法相对复杂，需要使用公式法或者因式分解法进行求解。
总结词
一元二次方程在数学中的重要性
详细描述
一元二次方程在数学中具有重要的地位，它是代数知识体系中的重要组成部分，也是后续学习一元高次方程、多元方程的基础。
目录
• 数的概念与性质 • 数的运算 • 代数式 • 方程与不等式 • 函数及其图像
01
数的概念与性质
有理数
01 有理数定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
02 有理数性质
有理数具有封闭性、传递性、稠密性和有序性等性质。
整数乘法
掌握整数乘法的计算方法，理解乘法的交换律、结合律和分配律。
整数减法
掌握整数减法的计算方法，理解减法的性质。
整数除法
掌握整数除法的计算方法，理解除法的性质。
分数运算
分数加法

初三数学中考复习专题1 数与式(推荐文档)

京华中学初三数学辅导班资料1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数．2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）．【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示．考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的相反数是________．2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________．⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个6、①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x【复习指导】1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立．若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立．2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉． 3 图1 ∙ 2 a 图2 ∙∙ c（2）已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________．2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a ．3、如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、9的算术平方根是______3、38-等于_____4、03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位．2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字．3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较【知识要点】1、正数＞0＞负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|--；π．2、应用计算器比较5113与的大小是____________3、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 4、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________4、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________．2、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n ab 3、乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a 4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x -÷-考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a _______222=+-b ab a 【典型考题】1、分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a2、分解因式________12=-x考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（）A .a 1B .3aC .21D π6 5、计算：xx ++-11116、计算：112---a a a考点10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(≥a a2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a a b 3、二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A .12B .x 3C .32xD .352、下列根式与8是同类二次根式的是（）A .2B .3C .5D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、若63=x ，则x ＝__________5、计算：3322323--+6、计算：)0(4522≥-a a a7、计算：5120-8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第8题)数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念1、有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73 -}无理数集{π,138,15 }正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153π}2、23、24、答案不唯一．如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32-，28.0-2、5.2-3、1-4、8-5、C6、3 ，4 ；|1|+x ， 13或-考点3 平方根与算术平方根1、B2、33、2-4、6考点4 近似数和科学计数法1、个6102.4⨯2、4，万分位3、0.00007考点5 实数大小的比较1、＜，＜2、3115>3、413121-<-<- 4、x1 考点6 实数的运算1、C ︒182、13、（1）解：原式＝4＋2121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、)12)(12()12(2-+-+a a a解：原式＝))12(12)(12(--++a a a＝)1212)(12(+-++a a a＝)12(2+a＝24+a4、)()2(42222y x y x -÷-解：原式＝)(44244y x y x -÷＝24x -考点8 因式分解1、2)2(),1(b a n mn ++2、)1)(1(-+x x考点9：分式1、5-≠x2、2-=x3、D4、A5、xx ++-1111 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)1)(1(11x x x x +--++ ＝)1)(1(2x x +- 6、112---a a a 解：原式＝)1(12+--a a a ＝1)1)(1(12--+--a a a a a ＝1)1(22---a a a ＝11-a 考点10 二次根式1、B2、A3、34≥x4、25、3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-6、)0(4522≥-a a a 解：原式＝a a 25-＝a 37、5120-＝552514-=- 8、222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,10,01,01<->-<+∴b a b a 原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11 ＝2-(第8题)。