第5章 实数 (复习课导学案)
初中实数复习课教案
初中实数复习课教案1. 理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
2. 掌握有理数、无理数的概念，理解有理数与无理数的区别。
3. 理解相反数、绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质。
4. 掌握实数的四则运算，包括加、减、乘、除、乘方及开方运算。
5. 能运用实数的概念和性质解决实际问题。
二、教学重难点1. 实数的分类和实数与数轴的关系。
2. 相反数和绝对值的性质。
3. 实数的四则运算。
三、教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握实数的知识和技能。
四、教学过程1. 导入新课通过数轴引入实数的概念，引导学生回顾数轴上的点与实数的关系，为新课的学习打下基础。
2. 知识讲解（1）实数的分类讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
通过实例让学生了解有理数和无理数的特点，引导学生掌握有理数与无理数的区别。
（2）实数与数轴讲解实数与数轴的关系，引导学生理解每一个实数都在数轴上有一个对应的点，反之亦然。
（3）相反数和绝对值讲解相反数和绝对值的概念，引导学生掌握相反数和绝对值的性质。
3. 课堂练习布置一些有关实数的分类、实数与数轴、相反数和绝对值等方面的练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
4. 小组合作组织学生进行小组合作，探讨实数的四则运算，引导学生掌握实数的运算规律。
5. 课堂小结对本节课的内容进行课堂小结，帮助学生梳理实数的知识和技能。
五、课后作业布置一些有关实数的练习题，让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学反思在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
通过以上教学设计，希望能帮助学生全面掌握实数的知识和技能，提高他们的数学素养。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和分类，提高学生的概念理解能力。
（2）通过实数的运算练习，提高学生的运算能力。
（3）通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的态度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数。
2. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
3. 实际问题：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的运算方法。
2. 难点：实数的运算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生复习实数的定义及分类。
2. 采用练习法，让学生通过实数的运算练习，掌握运算方法。
3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握实数的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 新课：讲解实数的运算方法，进行实例演示。
3. 练习：布置实数运算练习题，让学生独立完成。
4. 应用：给出实际问题，让学生运用实数解决。
6. 作业：布置实数复习作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答和反馈，评估学生对实数运算的掌握程度。
2. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，对实数的理解和运用能力。
3. 课后作业：通过作业的完成情况，评估学生对课堂内容的复习和巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈和作业情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握实数知识。
八、教学拓展1. 探索实数在实际生活中的应用：引导学生关注实数在现实生活中的运用，提高学生的学习兴趣。
第5章实数(复习课导学案)
实数（复习课导学案）一、 复习冃标：1、对木章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、 复习流程：（一人冋忆整理1、实数的有关概念： 2、勾股定理：勾股定理逆定理3川计算器求平方根和立方根（二） 、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三） 典例剖析：1、已知实数 x.y 满足(2x-3y-l) 2 + Jx_2y + 2 二 02、比较-37^和-4巧的大小。
（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示,*_'_i _«_*_'_t~~—1 a 0 则a, -a, 一，a?的大小关系是_ a（四）巩固练习：＜一＞选择：1、化简应卩的结果是（A-4 B.4 C. ±4 D.无意义2、下列备式无意义的是（）算术平方根 无理数 勾股数纽 平方根 开平方 立方根开立方 实数求2x-jy 的平方根。
（非负数的性质）5、4辰，Ji 亦，15三个数的大小关系是（A. 4 714 <15< 7^ B 、7^ <15< 4 V H C 、4 辰Vi 亦＜4 辰〈156、估算屈+3的值（）A 、在5和6 ZlnJB 、在6和7 ZfnJC 、在7和8 0间D 、在8和9之间 ＜二＞、填空题1、伍的算术平方根是 --------- 02、如果77+3=2 那么(x+3) 2若 xy=-V2 , x*y=5V2-1,则(x+1) (y-l) =若Ji 二迈与I b+2 I 是互为相反数，则（d-b ） 2 =6、若那么J 竺辿的值是 ______________a h V b（五）课堂总结1、 针对练习屮出现问题的原因2、 总结思想方法（A ）拓展提升1、己知5+JFT 的小数部分为a, 5-71?的小树部分为b.⑴求a+b 的值（2）求rb 的值2、物体自由下落的高度h （米）和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4. 9t^A 、3、4^ B, 乂（-3）， 若a 是b 的一个平方根, C 、J （-3）2 D ＞ 则b 的平方根是（） A 、 a ——a C 、土a D. a'4、 A 、25的算术平方根是（B 、75C 、-5 D. ±5D 、3、 若J-（d + l ）2是一个实数，则a=4. 5、在月球上大约是h=0.8 t2,当h=20米时:拓展提高：1. 2V13 （千米）2> 约 385 (irP)导学案9答案：达标测评：1、C拓展提高：提示：对于何，不断的进行开所得的结果立方运算，所得（1） 物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?（2） 物体在哪里下落的快？答案导学案1答案 导学案2答案 （略）达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
《实数》复习课教案ppt
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解不等式
建立不等式
不等式的应用场景（如：最值问题、优化问题等）
不等式在实际问题中的应用（如：最大利润、最小成本等）
07
实数与函数
函数的定义
函数的定义域和值域
函数的表示方法
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的分类
函数按定义域分
函数按奇偶性分
函数按值域分
函数按单调性分
函数的性质
实数定义：有理数和无理数的统称
实数分类：正实数、负实数和零
实数的运算：加、减、乘、除等运算在实数范围内同样适用
03
实数的运算
加法、减法、乘法、除法运算
加法运算：两个实数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
减法运算：两个实数相减，取相反的符号，并把绝对值相减
乘法运算：两个实数相乘，积的符号由负因数的个数决定（有偶数个负因数则积为正，有奇数个负因数则积为负），并把绝对值相乘
运算性质：结合律、分配律等
应用场景：科学计算、金融等领域的实际应用
04
实数与代数式
代数式的定义
由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子
单独的一个数或者一个字母也是代数式
代数式的分类
根式：由根式的乘除得到的代数式
复合式：由以上几种形式组合得到的代数式
整式：由整式乘除得到的代数式
方法：代入法、消元法、换元法等
注意事项：检验、解出未知数的值
方程式的应用
线性方程：解决简单的线性问题
非线性方程：解决复杂的非线性问题
方程的根：确定方程的解
方程的求解方法：利用代数法、图解法等求解方程
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
实数复习课公开课教案
实数复习课教案活动目标1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。
4. 能对实数进行运用和比较大小。
活动重点1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。
2.对实数准确分类和比较大小。
活动难点：掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题教学准备课件、导学案活动过程一、 知识疏理（一） 平方根、算术平方根、立方根⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。
一点一练我能行！1.明辩事非3是9的算术平方根 （ ）0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ）（-2）2的平方根是2- （ ）64的立方根是4± （ ）-10是1000的一个立方根 （ ）2.填一填25的平方根是 16的算术平方根是 27的立方根是______ 327 的平方根是_________3.火眼睛睛（1）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9（2）下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C ．1=±1D ．－5是5的平方根的相反数（3）下列式子中① 4是16的算术平方根，即4= ②4是16的算术平方根，即4=③－7是49的算术平方根，即7= ④7是（-7）²的算术平方根，即7= 其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④（二）实数的分类、性质、比较大小、运算1．实数分类（按定义分和按正负分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0分类中特别强调无理数的形式针对练习：(2) 73是（ ）: A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数1、在下列各数、、、、、、、、27111311010010001.672232.0051525354.0 π 中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、把下列各数填在相应的大括号内： 1010010001.2,64,333.3,14.3,,75,13---π 整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
实数初中复习教案
实数初中复习教案教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方根等。
3. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题。
教学重点：1. 实数的定义及分类。
2. 实数的性质。
3. 实数的运算。
教学难点：1. 实数的分类。
2. 实数的性质。
教学准备：1. PPT课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾实数的概念，让学生说出实数包括哪些类型。
2. 提问：实数与数轴有什么关系？二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，总结实数的性质。
2. 学生分享实数的性质，教师点评并总结。
三、课堂讲解（20分钟）1. 讲解实数的分类，解释有理数和无理数的概念及特点。
2. 讲解实数的性质，如相反数、绝对值、平方根等。
3. 通过例题讲解实数的运算方法。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生完成PPT课件中的练习题。
2. 学生互相批改，教师讲解答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生谈谈对本节课实数复习的理解和收获。
2. 教师总结实数的重要性和应用。
教学延伸：1. 让学生课后复习实数的相关知识，做好中考复习。
2. 布置实数相关的家庭作业。
教学反思：本节课通过复习实数的概念、性质和运算，使学生巩固了对实数的基础知识。
在教学过程中，注意引导学生通过自主学习和课堂讲解，提高对实数的理解和应用能力。
通过课堂练习，检查学生对实数知识的掌握程度。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但部分学生在实数分类和性质方面仍需加强。
在今后的教学中，需注重对这些学生的个别辅导，提高他们的实数水平。
《实数》复习导学案
课题：《实数》复习导学案 编号：
4月2日 班级 姓名
整数有 分数有 有理数有 无理数有 负实数有 非负数有 2、判断题：①无限小数都是无理数. ( ) ②无理数都是无限小数. ( ) ③无理数没有相反数. ( )
④实数包括正实数和负实数. ( ) ⑤不带根号的数都是有理数. ( ) ⑥两个无理数的和一定时无理数. ( ) ⑦一个实数，不是有理数就是无理数. ( ) 3、下列计算正确的是（ ）
A =、3+=C a = D =4、如果实数b 在数轴上对应的点到原点的距离等于
5，那么=b ____; 若5=x ,x=
5、写出在3和4之间的一个无理数 .
6、半径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是
7、-37的相反数是 ；-2的反数是 .
8．求值：____=-π；____83=-；____31=-
9、计算: 2
328）（--= ;若0273=+-x ,则x=
10、如图，数轴上表示数3的点是 ．
11、计算：
①13213513+- ②72
37272173-+-
③
12、数轴上的点A 、B 、C 依次表示实数2-、π、
2
2． （1）如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2）求出A 、C 两点之间的距离．
A B C。
人教版七年级数学下册复习课教学设计：6.3实数
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，掌握实数的性质和分类，包括有理数和无理数，以及它们之间的相互关系。
2.掌握实数的四则运算，包括加减乘除，了解实数运算的法则和性质，例如交换律、结合律、分配律等。
3.能够运用实数进行实际问题求解，如计算物体的面积、体积、速度等，提高解决实际问题的能力。
2.实数运算规则的教学：
-通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握实数的四则运算规则，强调运算顺序和运算律的重要性。
-设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固运算规则，提高运算速度和准确性。
3.实数在实际问题中的应用：
-创设生活情境，如购物、测量等，让学生将实数知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.实数在实际问题中的应用：将实数知识应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，这是学生学习的另一个难点。
（二）教学设想
针对以上重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.实数概念的教学：
-利用数轴、具体实例等直观教具，帮助学生理解实数的概念，通过观察和操作，让学生感受实数的性质。
-设计问题链，引导学生从有理数过渡到实数，发现实数与有理数的联系和区别，形成完整的知识体系。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生的学习效果，以及激发学生的自主学习兴趣，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本相关练习题，旨在帮助学生掌握实数的定义、性质和分类，以及实数的四则运算规则。
-练习题1：选择5道有关实数定义和性质的题目，让学生通过练习，加深对实数概念的理解。
-练习题2：完成5道实数四则运算的题目，要求学生熟练掌握运算顺序和运算律，提高运算能力。
《实数》复习课教学设计
《实数》复习课教课方案学情剖析：七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了必定的基础，大多数学生对后继知识的学习有较强的欲念。
因此本节课是以中考考点作为切进口进行的复习。
七年级学生好动、好表现、爱发布见解，易对事物产生兴趣，可是情绪、感情及意志能力不稳固，易产生受挫心理。
对知识点的认识依旧是感性认识占有主要认识方式。
因此教课时应注意采纳较为生动、易懂的教课方式提高学生学习兴趣，多采纳激励性评论方式鼓舞学生，同时注意指引学生从感性认识逐渐向理性认识进行转变，多累积数学基本活动经验。
教课目的：1、知识与技术：建立知识网络，梳理实数章节知识点，娴熟实数章节的运算；2、过程与方法：（1）经过思想导图对实数章节知识点进行网络状建立，梳理知识点；（2）经过典例分析的学习总结解题过程中的思路方法与技巧，领会数学方法和思想，累积数学基本活动经验，提高解题能力；（3）经过“当堂训练，能力提高”稳固知识点，领会数学方法与技巧，逐渐学会将数学思想应用于解题过程中。
3、感情态度与价值观：（1）经过师生互动形成优秀的教课互动气氛；（2）经过小组合作学习形成优秀的学习气氛并在学习中学会协作，在协作中快乐学习。
本章要点：无理数、实数观点、算术平方根、平方根、立方根、的概念及求法，它们是理解立方根、实数观点及运算的基础。
本章难点：平方根、实数的观点，算术平方根两重非负性的理解应用及算术平方根性质的应用。
课时：第1课时课型：复习课教课方法：解说法、讲话法、演示法；学习方法：议论法、合作学习法；教课过程：一、微课学习，对本章学习过的主要内容进行网状建立，梳理知识点，提高复习踊跃性性质观点算术平方根性质观点平方根结果非负数观点开平方开立方立方根性质非负数整数和分数开方运算无穷不循环小数有理数无理数实数实数运算法例与有理数运算法例同样与数轴上的点拥有一一对应关系二、从知识梳理中提炼本章重难点，明确复习目标1、实数、无理数观点及实数分类；2、平方根、立方根观点、及性质；3、开平方、立方运算；4、算术平方根的观点及表示；5、算术平方根非负性的应用；6、∣a∣的化简。
初中数学《实数》_复习课教学案
初中数学《实数》复习课教案一、概述：从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，对今后学习数学有着重要的意义，因此我们应学好这部分知识。
在初中数学课中我们都是在实数范围内研究问题，到了高中我们还将学习复数知识。
本单元的重点和难点都是实数的有关概念。
二、知识要点：1.有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为0.3等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。
如：，，-，-……。
3.实数：有理数和无理数统称为实数。
我们一般用下列两种情况将实数进行分类：4.实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。
又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。
a与-a互为相反数。
0的相反数仍是0。
如与-，与-，m与-m…均互为相反数。
6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即如果a是一个实数，则有|a|=例如，|-|=，|-|=，||=，|-|=-(-)=-…注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-)7.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用。
三、例题分析：例1.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416, , -, ，，，-，0.808008…，0.，，。
解：无理数是无限不循环小数。
3.1416是有限小数；0.是无限循环小数；-5，-=-3，=-2是整数；=，是分数，所以它们都是有理数。
那么无理数有：, ，，-，0.808008…，因为它们都是无限不循环小数。
注意：0.808008…是无限不循环小数，只是数字有规律，但不是循环小数，两者区分开。
例2.比较下列各组数的大小：(1) -与-7；(2) 与；(3) -与-；(4)把下列各数按照由小到大的顺序，用不等号连结起来：4, -3, -4,1.414, 0, 0.8, -, , -|4|, 分析：实数比较大小是综合性较强的题目，往往需要把无理数用近似的有理数代替，再用有理数比较大小的方法来进行比较；有些需要用平方的方法，平方后再比较大小；有时还需找中介值等等。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的性质，如整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，加深对实数概念的理解。
（2）通过例题讲解和练习，提高学生解决实数运算问题的能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
（2）培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和讨论。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
3. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）无理数的概念及其与有理数的区别。
（2）实数运算的复杂问题解决方法。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习实数的定义及分类，引导学生回顾已学知识。
（2）提问学生实数的性质和运算方法，检查学生的掌握情况。
2. 教学实数的定义及分类：（1）通过讲解和示例，引导学生理解实数的定义。
（2）介绍有理数和无理数的分类，并举例说明。
3. 教学实数的性质：（1）通过讲解和示例，引导学生掌握实数的性质。
（2）进行实数性质的练习，巩固学生的理解。
4. 教学实数的运算方法：（1）通过讲解和示例，引导学生学会实数的运算方法。
（2）进行实数运算的练习，提高学生的运算能力。
五、作业布置2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备课堂小测验，测试学生对实数的掌握程度。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生实数的定义、性质和运算方法，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对实数运算的掌握情况。
3. 课堂小测验：进行课堂小测验，评估学生对实数的整体掌握程度。
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第5章 实数 （复习课导学案）
一、复习目标：
1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）
2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）
二、复习流程：
（一）、回忆整理
1、实数的有关概念：算术平方根
无理数
勾股数组
平方根
开平方
立方根
开立方
实数
2、勾股定理：勾股定理
逆定理
3用计算器求平方根和立方根
（二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）
（三）典例剖析：
1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+
22+-y x =0 求2x-5
3y 的平方根。
（非负数的性质）
2、比较-53和-43的大小。
（负无理数的比较）
3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示，
则a,-a,a 1
,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接）
（四）巩固练习：
<一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ）
A-4 B.4 C.±4 D.无意义
2、下列各式无意义的是（ ）
A 、23-
B 、33)3(-
C 、2)3(-
D 、310-
3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ）
A 、a
B 、—a
C 、±a
D 、a 2
4、25的算术平方根是（ ）
A 、5
B 、
5 C 、-5 D 、±5 5、4
14，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、4
14<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414
<15 6、估算
24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间
D 、在8和9之间
<二>、填空题
1、25的算术平方根是————。
2、如果
3+x =2那么（x+3）2=————。
3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿
4、若xy=-
2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若
22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b
a +2的值是＿＿＿
（五）课堂总结
1、针对练习中出现问题的原因
2、总结思想方法
（六）拓展提升
1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b.
(1)求a+b 的值
（2）求a-b 的值
2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8 t 2,当h=20米时：
（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落的快？
答案
导学案1答案（略）
导学案2答案 达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。
2、∠A=900，那么，a 为斜边。
拓展提高：1、（略） 2、（略）
3、PP 1=
22a a +=2a 导学案3答案 ：拓展提高 1、5
2、2、3（答案不唯一）
导学案4答案：达标测评：1、D 2、C 3、直角三角形 4、直角三角形 拓展提高：解：根据题意得：
（a-5）2+ (b-12)2+ (c-13) 2=0
所以 a=5 b=12 c=13
所以 △ABC 是直角三角形。
导学案5答案： 巩固练习：1、5或
7 2、13 3、900 4、A 拓展提高：1、213（千米）
2、约385（m 2）
导学案6答案：达标测评：1、3 2、±15，15 3、（1） > （2）<
拓展提高：1、5 2、13 3、x=1,y=-3,z=2
导学案7答案： 拓展提高：1、±8 2、a=-20 3、6
导学案8答案：达标测评：1、B 51
17+>109 （2）24<5.1 （3）10<310
导学案9答案：达标测评：1、C 2、D 3、D
拓展提高：提示：对于18，不断的进行开所得的结果立方运算，所得的结果越来越接近于1，但永远不会等于1.（1）正数12除以2，再除以2…随着次数的增加，所得的结果越来越小，越来越接近于零，但结果永远是正数。
（2）如果换为—12，所得的结果都是负数，越来越接近于零。
导学案10答案：（略）
导学案11答案：巩固练习 <一> 1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、C
<二> 1、5 2、16 3、-1 4、-62 5、9 6、210
拓展提高：1、（1）1 （2）211-7
2、（1）2.02（秒） 5（秒）（2）从（1）的结果知，物体在地球上下落的快。