数学中考典型例题讲解
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解【例1】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图像上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式1-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图像上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，∴S△AOB＝S△APB，∵S△APB＝2，∴S△AOB＝2，由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式2-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式1-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k ＞0）的图像经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式1-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式1-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P （x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D 和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是．【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式1-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A 的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图像上，若在y＝的图像上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图像上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图像上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式1-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．a11。
初中数学最值问题典型例题(含答案分析)
MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存
在，说明理由.
例3、如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b≥2a且),点F在
AD上（以下问题的结果可用a,b表示）
。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
NMMD
MDBD
要使，△DNM∽△BMD，只要使
即可，
NMBD
………………………………⑤
即：MD
2
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
NMAM
∴
BD
AB
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32
，AB＝4
AMBD(1a)3232
与抛物线
2
点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重
合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求a，b及sinACP的值
（2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个
=x-2x
2
解之，得
2.∴抛物线的解析式为y
.
2
b=-2
（2）连接AC交OB于E.
∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m，∵弦AB=AO，∴ABAO
.∴AC⊥OB，∴m∥OB.
3
3
∴∠OAD=∠AOB，∵OA=4tan∠AOB=，∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3.
中考数学最值—阿氏圆问题(解析+例题)
中考数学最值——阿氏圆问题（点在圆上运动）（PA+k·PB型最值）【问题背景】与两个定点距离之比为一个不为0的常数的点的轨迹是一个圆，这个圆为阿氏圆。
这个定理叫阿波罗尼斯定理。
【知识储备】①三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
②两点之间线段最短。
③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【模型分析】①条件：已知A、B为定点，P为 O上一动点，OPOB=k（0＜k＜1）。
②问题：P在何处时，PA+k·PB的值最小。
③方法：连接OP，OB，在OB上取点C，使OCOP =k，可得△POC∽△BOP，所以CPPB=OPOB=k，所以得CP=k·PB。
所以PA+k·PB=PA+CP≥AC，当P为AC与 O的交点时，PA+k·PB的最小值为AC。
总结：构造母子三角形相似若能直接构造△相似计算的，直接计算，不能直接构造△相似计算的，先把k提到括号外边，将其中一条线段的系数化成，再构造△相似进行计算。
【经典例题】已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.（1）求12AP BP+的最小值为。
（2）求13AP BP+的最小值为。
【巩固训练】练习1：如图，点A、B在⊙O 上，且OA=OB=6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB 上，且OD=4，动点P在⊙O 上，则2PC+PD的最小值为；练习2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是__________。
练习3：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为△ABC 内一动点，满足CD=2，则AD+32BD 的最小值为_______.练习4：如图，菱形ABCD 的边长为2，锐角大小为60°，⊙A 与BC 相切于点E ，在⊙A 上任取一点P ，则PB+23PD 的最小值为________.练习5：如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2，P 为圆B 上一动点，则PD+21PC 的最小值为_________.练习6：如图，等边△ABC 的边长为6，内切圆记为⊙O ，P 是圆上动点，求2PB+PC 的最小值.值。
中考数学压轴题---《方程(组)+不等式(组)二次函数模型》例题讲解
中考数学压轴题---《方程（组）+不等式（组）二次函数模型》例题讲解【典例3】（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x+40﹣30）（300﹣10x），＝﹣10x2+200x+3000，＝﹣10（x﹣10）2+4000，∴当x＝10时，M最大值＝4000元，∴销售单价：40+10＝50（元），答：当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元．【变式3-1】（2023•蜀山区校级一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？【解答】解：（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96600元，由题意得x[480﹣2（x﹣200）]＝96600，解得x2﹣440x+48300＝0，解得x＝230或x＝210，∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；（2）设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得W＝m[480﹣2（m﹣200）]＝﹣2m2+880m＝﹣2（m﹣220）2+96800，∵﹣2＜0，∴当m＝220时，W最大，最大为96800，∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元．【变式3-2】某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据题意得：，解得，答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元；（2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y＝kx+b'，根据表格可得：，解得，∴y＝﹣2x+124，当y＝80﹣2m时，x＝22+m，即B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本时，每本售价是（22+m）元，设该店每天所获利润是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6时，w取最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【变式3-3】（2022秋•中原区校级期中）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）（1）网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于22000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）“二十大”临近结束时，B款钥匙扣还有大量剩余，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣200件，B款钥匙扣100件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（800﹣m）件B款钥匙扣，根据题意得：30m+25（800﹣m）≤22000，解得：m≤400．设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（800﹣m）＝3m+9600．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝400时，w取得最大值，最大值＝3×400+9600＝10800，此时800﹣m＝800﹣400＝400．答：当购进400件A款钥匙扣，400件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是10800元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，根据题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．又∵要尽快减少库存，∴a＝30．答：B款钥匙扣的售价应定为30元．【变式3-4】（2020•鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，且x为正整数∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．又∵x为整数，∴对称轴在x＝14.5的右侧时，当x≤15（x为整数）时，w都随x的增大而增大，∴14.5＜13.5+0.5m，解得m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6。
中考数学典型习题讲解(十一)
中考数学典型习题讲解（十一）1、如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=．解：∵∠A=48°，AC=AB，设BG与CF交点为O，连接BF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，同理∠EBC=∠ECB，∴∠FBE=∠FCE，∵CE，CF三等分∠GCD，∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，∵∠FOB=∠GOC，∴△FOB∽△GOC，∵∠FOG=∠BOC∴△FOG∽△BOC∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，=∠GBC+∠GCB-∠FGO，=22°+66°-44°=44°．故答案为：44°．2、已知，如图O为平面直角坐标系的原点。
半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC 的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过点D的反比例函数的表达式。
（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2又∵点A的坐标为（-，0），OA=，∴OC=∴sin∠CAO=∴∠CAO=30°(2)如图，连接OB，过点D作DE⊥X轴于点E，∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OC，∴∠BOD=90°，∵AB=OB ，∴∠AOB=∠OAB=30°∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD，∴OD=OA=在Rt△DOE中，∠ODE=180°-120°=60°∴OE=ODcos60°=OD=ED= ODsin60°=∴点D的坐标为（，）设过D点的反比例函数的表达式为∵3、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM=OB4、如图，已知二次函数y=(x-m)2-4m2 (m>0)的图象与x轴交于A、B两点。
陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解
陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解1. 引言陕西2023年中考数学考试备受关注，其中最后一道压轴题更是备受瞩目。
本文将对这一典型例题进行全面讲解，以帮助同学们更好地理解题目背后的数学原理。
2. 题目描述题目如下：已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，求\(\alpha\)的一个确定值。
3. 排除法解题这道题的解法可以有多种，其中一种比较简单的方法是使用排除法。
通过对一元二次方程的解的性质进行分析，我们可以排除一些不符合条件的根的取值，从而得到\(\alpha\)的确定值。
一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根可以通过求根公式得到：\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]由于给定的一元二次方程为\(3x^2+4x-5=0\)，所以\(a=3, b=4, c=-5\)。
根据求根公式，我们可以得到两个根：\[x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-5)}}{2*3}=\frac{-4\pm\sqrt{16+60}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\]显然，给定的一元二次方程的根不满足问题中给定的条件，所以我们可以排除掉这组根。
进过排除法，我们知道\(\alpha\)的确定值不在\(\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\)中。
4. 求和乘积解题除了排除法外，我们还可以利用一元二次方程根的特性进行解题。
根据一元二次方程的根与系数的关系，我们可以得到一元二次方程的两个根的和和积分别为：\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}\)将给定的一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的系数代入上面的公式，可以得到：\(x_1+x_2=\frac{-4}{3}, x_1x_2=-\frac{5}{3}\)根据题目要求，已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，所以另一个根可以表示为\(\frac{-4}{3}-\alpha\)根据这两根的特性，我们可以得到以下的等式：\(\alpha+\frac{-4}{3}-\alpha=\frac{-4}{3}\)\(\alpha*\frac{-4}{3}=-\frac{5}{3}\)通过解以上方程组，可以得到\(\alpha=-\frac{1}{3}\)5. 总结与回顾通过以上的讲解，我们可以得出一元二次方程的根的确定值为\(\alpha=-\frac{1}{3}\)。
中考数学试卷典型例题解析
例题1：一元二次方程的应用题题目：某工厂生产一批产品，若每天生产80件，则生产完这批产品需要10天；若每天生产100件，则生产完这批产品需要8天。
问：这批产品共有多少件？解析：设这批产品共有x件。
根据题意，我们可以列出以下方程：80 × 10 = x100 × 8 = x解这个方程组，我们可以得到：x = 800答案：这批产品共有800件。
例题2：几何证明题题目：已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个点，AD⊥BC。
证明：∠B=∠C。
解析：证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们有∠ABC=∠ACB。
又因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。
在直角三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD，所以三角形ADB和ADC是相似的。
根据相似三角形的性质，我们有：∠B/∠A = ∠C/∠A由于∠A是公共角，可以约去，得到：∠B = ∠C答案：证明完成，∠B=∠C。
例题3：函数问题题目：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x=2时的函数值。
解析：要求函数f(x)在x=2时的函数值，我们只需将x=2代入函数f(x)中。
f(2) = 2 × 2 - 3f(2) = 4 - 3f(2) = 1答案：函数f(x)在x=2时的函数值为1。
例题4：代数式求值题目：已知a+b=5，ab=6，求(a+b)^2的值。
解析：首先，我们知道(a+b)^2可以展开为a^2 + 2ab + b^2。
由题意，a+b=5，ab=6，代入上式，得：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)^2 = (a+b)^2 + 2ab(a+b)^2 = 5^2 + 2×6(a+b)^2 = 25 + 12(a+b)^2 = 37答案：(a+b)^2的值为37。
通过以上例题解析，我们可以看到中考数学试卷中的典型题目涉及了代数、几何、函数等多个知识点，考生需要掌握扎实的数学基础和解题技巧。
中考数学压轴题----《几何图形》例题讲解
中考数学压轴题----《几何图形》例题讲解例1、（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【答案】C【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【变式1-1】（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米【答案】B【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，故选：B．【变式1-2】（2021•张家界）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：不妨设正方形面积S＝1，则正方形边长为1，∴内切圆直径d＝1，r＝，＝πr2＝π，∴S圆根据圆的对称性得：黑色部分面积S1＝S圆＝π，∴S1：S＝＝，故选：A．【变式1-3】（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．【变式1-4】（2021•贵阳）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE 的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．【解答】解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：∵如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（b﹣a）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，∴4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积，即4×ab+（b﹣a）2＝c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b，分两种情况：①a＞b时，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM 拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴，解得：a＝，∴EF＝；②a＜b时，同①得：，解得：a＝，∴EF＝；综上所述，EF为或；（3）c+b＝n，理由如下：如图③所示：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，∵∠1＝∠2＝∠3＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，∴＝，＝，即＝，＝，∴e2＝cn，f2＝bn，在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e2+f2＝n2，∴cn+bn＝n2，∴c+b＝n．。
中考数学最值—胡不归问题(解析+例题)
中考数学最值——胡不归问题（点在直线上运动）（PA+k·PB型最值）【历史典故】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。
由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。
邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。
这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。
【知识储备】①三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
②两点之间线段最短。
③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【模型分析】①条件：已知A、B为定点，P为射线AC上一动点。
②问题：P在何处时，BP+nm AP最短（nm＜1）。
③方法：第一步在AC的一侧，PB的异侧构造∠CAE=α，使得sinα=nm 第二步做BH⊥AE，交AC于P，点P就是所求位置，BH就是其最小值。
【模型分析】【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB的长度，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D 选在何处时，所用时间最短?个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点F的坐标。
【巩固训练】练习1：如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上BM的最小值为_____。
任意一点，则AM＋12练习2：如图，等腰ΔABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高为A0，点D为射线A0上一点，一动点P从点A出发，沿AD-DC运动，动点P在AD上运动速度3个单位每秒，动点P在CD上运动的速度为1个单位每秒，则当 AD= 时，运动时间最短为秒。
上海市中考数学典型试题分析--学生版
一、 选择题这部分试题试题侧重于考查基本的概念、法则．例1 下列方程中有实数根的是（ ）（A ）11=+x x ；（B ）02122=++xx ；（C ） 222-=-x x x ；（D ）222-=-x x x ．例2 下列方程中有实数根的是（ ）（A ）013=+-x ； （B ）523-=-+-x x ；（C ）x x -=-23； （D ）x x -=+2．例3 如图 ，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 为高，那么下例四个角中与∠1不一定相等的角是（ ） （A ）∠2； （B ）∠3； （C ）∠4； （D ）∠5．例4如果b a >，那么下列各式中一定正确的是（ ）(A) 22b a >； （B ）b c a c ->-； （C ）c b c a +>+； （D ）bc ac >．B例5 已知,0a b << 那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧>>;,b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->;,b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>;,b x a x （D ）⎩⎨⎧<->.,b x a x例6 二次函数x x y 32-=的图像不经过的象限是（ ）(A)第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.二、 填空题这部分试题试题着重考查基础知识．例1． 不等式12)21(->-x 的解是____________________.例2． 写出一个图像经过第一、二、四象限的一次函数_________________.例3． 二次函数x x y 422-=的图像的顶点坐标是______________.例4． 已知一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，那么较长的直角边的长为__________.例5． 如图 ，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABD 绕点A 旋转后与△ACE 重合，如果∠ECB =100°，那么旋转角的大小是_______度.例6． 已知正方形桌子桌面边长为80cm ，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是 cm （精确到个位，备用数据：73.13,41.12≈≈）.三、 简答题（这部分试题试题侧重于考查基本的运算及统计的有关知识．）例1 已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ．例2 计算：.231341651222------+-x x x x x x例3 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+(2) .356634(1) ),1(513x x x x例4 解方程：.236532+--=+x x x例5 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-(2).04(1) ,04222xy x y x例6 抛物线x x y 422-=经过平移，能否与抛物线1622-+=x x y 重合？如果能够，请说明可以怎样平移；如果不能，请说明理由．例7 如果函数(2)y m x m =-+的图像不经过第三象限, 求m 的取值范围．例8 如图1，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，–3），且AO =BO ，二次函数y x bx c =++2的图像经过点A 、B ，且顶点为M ．求：（1） 这个二次函数的解析式； （2） 四边形AOBM 的面积．例9 如图,在矩形ABCD 中,AB =15,AD =9,点E 、F 分别在BC 、CD 边上，△ABE 沿直线AE 翻折后与△AFE 重合，求CE 的长.E B图1例10 已知，点A 、B 、C 在圆O 上，AB 是圆O 的内接正十二形的一边，BC 是圆O 的内接正四边形的一边，求以AC 为一边的圆O 的内接正多边形的边数.例11已知：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=15，CD=13，AD=8，∠B 是锐角，sin B 54 ．求：BC 的长．四、 解答题这部分试题试题侧重于考查知识运用、基本论证、实际应用以及综合运用．1．基本几何论证题证明一个命题是真命题的思考方法有：从结论出发进行思考逐步寻求结论成立的条件，这种“执果索因”的方法称为“分析法”；从条件出发根据已有的公理、定理、定义等逐步推理得出结论，这种“由因导果”的方法称为“综合法”；对于某些较为复杂的问题可采用将上述两种方法结合起来思考的“两头凑”的方法．要证明一个命题为假命题可用举反例的方法．在进行几何证明时，总是根据题目所给的条件，利用几何学中的定义、公理、定理和推论等，分析、推得结论的正确或错误．几何中的证明题涉及所有几何知识，其中最基本的是证明线段相等，证明角相等，另外我们经常还遇到如何证明两条直线平行，两条直线垂直，一个三角形是等腰三角形、直角三角形，两个三角形全等，两个三角形相似，一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，一条直线是圆的切线等等问题，这要我们总结一些基本的方法．例1已知：如图，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A =∠C ．例2 如图, 在△ABC 中, 点AD ⊥BC ，点D 为垂足，AD AC CD AB ⋅=⋅．求证：AB AC AD BC ⋅=⋅．例3 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，∠DAC =90°.（1） 当∠B=30°时，求证：BD =CD 21； （2） 当BD =CD 21时，∠B 是否一定为30°？如果一定，请给出证明；如果不一定，请说明理由.例4 已知：如图，△ABC 中，点E 在中线BD 上, ABD DAE ∠=∠．求证：（1）DB DE AD ⋅=2； （2）ACB DEC ∠=∠．A CD E B2. 应用性问题例1 甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． （1） 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟 千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟 千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．例2沪杭磁悬浮新型交通建设项目正在规划研究，现假设上海到杭州的铁路与磁悬浮的路程均为168千米，磁悬浮列车行驶的平均速度比现在的铁路列车行驶的平均速度每分钟快5.5千米，乘坐磁悬浮列车比现在的铁路列车要少用88分钟，问磁悬浮列车平均每分钟行驶几千米?分钟）例3如图，有一块长为80米，宽为50米的长方形绿地．其中有三条笔直的道路（图中的阴影部分，道路的一边AD与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH、HI、IJ的长度都相同），其余的部分种植绿化，已知道路面积为352平方米，求道路出入口的边的长度．例4如图1，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD ⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF<CD），他的影子的总长度为3米, 求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长.近年中考应用题均是以实际生活中的各种各样问题为问题背景不同类型的试题，问题涉及我们身边所发生的事，或我们所熟悉的事物，或我们生活中问题或生产、经营中的问题；解决问题时所运用的知识主要是初中阶段各方面的主干性知识，各一些重要的数学思想方法，如字母表示数的思想、方程思想、变量与函数思想、图形分解组合思想、运动变化思想、转化的思想等等；有时还会综合几种和几种思想方法．重点考查解决问题的能力，主要体现“稳中有变、稳中有进及培养实践能力和创新精神”的命题指导思想．3．代数型综合题这里代数型综合题指的是综合运用数、式、方程、函数等初中代数的知识解决的问题，出现较多的是涉及一元二次方程根的判别式及根系关系的应用，函数图像与坐标轴交点的确定，根据函数的基本性质结合具体条件解决问题，待定系数法确定函数解析式．有时在此基础之上再结合有关的几何知识，如几何图形的判定、面积等几何量的计算、图形位置关系的确定等等．例1 在直角坐标平面内，把直线)0(>=k kx y 向左平移5个单位后与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且使方程041)(2=++-+BO x BO AO x 有两个相等的实数根．求k 的值．例2如图，反比例函数的图象与二次函数c bx x y ++-=2的图象在第一象限内相交于A 、B 两点，A 、B 两点的纵坐标分别为1（１） 求反比例函数的解析式； （２） 求二次函数的解析式．例3 已知一次函数421+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．例 4 如图，一次函数b x y +=2的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，□ABCO 的顶点A 、B 、C 在一个二次函数的图像上，此二次函数图像顶点的横坐标为1．求：（1）b 的值； （2）二次函数的解析式．例5如图，在直角坐标系中，O 为原点.点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg ∠OAB =2.二次函数22y x mx =++的图像经过点A 、B ，顶点为D . （1） 求这个二次函数的解析； （2） 将△OAB 绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到点C 的位置.将上述二次函数图像沿y 轴向上或向下平移后经过点C .请直接写出点C 的坐标和平移后所得图像的函数解析式；（3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1.点P 在平移后的二次函数图像上，且满足△PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，求点P 的坐标.说明 本题以二次函数为母体，结合三角比、图形的旋转、平移和三角形面积的有关知识，将代数与几何有机的结合在一起，体现了数形结合、图形运动、分类讨论等数学思想，并运用了待定系数法、配方法、全等变形、面积比转化为线段比等一些重要的数学方法.解题的难点是利用图形平移的性质，并将三角形的面积比转化为高的比.4．几何型综合题例1如图，正方形ABCD中，AB=6．用一块含45°角的三角板，把45°角的顶点放在D 点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F（点E 与点A、B不重合）．（1）由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；由．说明本题在于考查学生的实践操作能力和探究问题能力，第（1）题是在操作—观察—猜想—论证的过程中探究结论的.在论证的过程中，通过图形的运动—旋转来解决的. 在（2）、（3）问中，利用函数、方程思想，探究问题的可能性，这种操作探究性问题正在成为中考命题中的一个热点.例2如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延长线与⊙A相交于点E，CD、AE的延长线相交于点F．（1）求证：∠ADB=3∠B；（2）设⊙C的半径为x，EF的长为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；说明本题体现了数与形的结合与变量与函数的思想．本题中两个极端的位置虽不能取到，但可利用运动变化的思想，把一般情况转化成特殊情况，充分利用这两个特殊位置的值求得结果．例3在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2，过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D, MN垂直平分BD，垂足为N，交AB于M．(1)求证：BM=2AD；(2)设BC=x,BD=y.求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域．说明本题利用辅助线将一般三角形转化成特殊直角三角形，充分运用特殊直角三角形的边之间的关系探求线段之间的数量关系．并且体现数形结合、变量与函数等数学思想．例4 如图, 等边△ABC 的边长为1, 点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，点F 、G 在AC 边上，DF//BC ，EG//AB , 设AF =x ,CG =y .（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；（2）试问以AF 、FG 、GC 的长为三边的长能否构成直角三角形？请说明理由．说明 本题是三角形知识与函数知识结合的综合问题，具有较强的探索性，解题借助于代数式的恒等变形及整体代换进行几何论证的方法，体现了运动变化、变量与函数、数形结合等多种数学的思想方法．第（2）题用面积方法证明更为简明扼要，分别延长DF 、EG 相交于G ，可证明△BDE ≌△MED ,则S△MED=S△BDE=ADEC ABC S S 四边形=∆21,得MFG CEG ADF S S S ∆∆∆=+, 即222434343FG CG AF =+,所以222FG CG AF =+.。
中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题》PPT典型例 题讲解
本课结束
中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似（位似） 有关的问题》PPT典型例 题讲解
1、如图 1，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图像与 x 轴交于点 A1,0 、 B2,0 ，与
y 轴交于点 C，且 tanOAC 2 ．
(1)求二次函数的解析式； (2)如图 2，过点 C 作 CD∥x 轴交二次函数图像于点 D，P 是二次函数图像上异于点 D 的一
示出△PBC 的面积，根据 S△PBC=S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当 P 在第一象限，同
样的方法求得结果；
（3）作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，根据 P（t， t2 t 2 ），M（t， t 2 ），表示出 PM 的长，
根据 PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出 PQ PM ，从而得出 PQ 的函数表达式，进一
2
∵抛物线的对称轴为 y= 1 ，CD∥x 轴，C（0，-2）， 2
∴点 D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD= 1 CD·OC， 2
∴ 1 PE·OC= 1 CD·OC，
2
2
∴a2-2a=1，
解得 a1=1+ 2 （舍去），a2=1- 2 ；
当 x=1- 2 时，y= a2 a 2 =a-1=- 2 ，
当 a=1+ 2 时，y= a2 a 2 = 2 ， ∴P（1+ 2 ， 2 ），
综上所述，P 点坐标为（1+ 2，2 ）或（1- 2， 2 ）；
(3) 如图，作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，
由题意可知，P（t， t2 t 2 ），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（ t2 t 2 ）=- t2 2t ，
中考数学压轴题---《行程问题》例题讲解
中考数学压轴题---《行程问题》例题讲解例1、（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．【变式1-1】（2020•白云区二模）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．【解答】解：设大部队的速度为x千米/时；则先遣队的速度为1.2x千米/小时．根据题意，得﹣＝，解得x＝5，经检验：x＝5是原方程的根，∴1.2x＝6．答：先遣队的行进速度为6千米/小时．【变式1-2】（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．【变式1-3】（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100 km/h，乙车行驶10 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100 km；出发 2 h时，甲、乙两车第一次相距40km．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【变式3-4】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．（1）小明家与图书馆的距离为2000 m，小明骑自行车速度为200 m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．【解答】解：（1）由图像可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），故答案为：2000，200；（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），36+10＝46（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（36，2000），（46，0）在该函数图像上，∴．解得．即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．【变式3-5】（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x ﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．。
中考数学压轴题----《解决实际问题规律》例题讲解
中考数学压轴题----《解决实际问题规律》例题讲解【典例1】（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【答案】556个【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【变式1-1】（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A．4B．2C．2D．0【答案】B【解答】解：∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，∴红跳棋每过6秒返回到A点，2022÷6＝337，∴经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，∴黑跳棋每过18秒返回到A点，2022÷18＝112•6，∴经过2022秒钟后，黑跳棋跳到E点，连接AE，过点F作FM⊥AE，由题意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．故选：B．【变式1-2】（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…………由此类推，图④中第五个正六边形数是．【答案】45【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，……由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45．故答案为：45．本课结束。
中考数学复习----一次方程(组)应用典型例题与考点归纳
中考数学复习----一次方程（组）应用典型例题与考点归纳典型例题讲解1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫− ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+−= ⎪⎝⎭，解得：240x =， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值． 【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a 的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得，3231433x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，75x y =⎧⎨=⎩， 答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，535450072500(1%)5(1%)(4500725005)(1%)2411a a a ⨯++⨯−=⨯+⨯+， 解得，10a =（舍去），28a =，答：a 的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.43x 1.1a 中即可求出结论． 【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a ﹣x ）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x+1.04（a ﹣x ），解得：x =213，∴1.43x1.1a =1.43⋅213a1.1a =0.22a1.1a =0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26， 解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a 的值．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600， 解得：{x =400y =500， 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%）， 解得：a ＝10，答：a 的值为10． 一次方（组）程应用考点归纳1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．。
中考必考--数学动点经典例题分析
中考必考——数学动点经典例题分析动态几何问题已经成为中考试题的一大热点题型．这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答。
下面是几个例题及分析(2000年·上海)如图1在半径为6,圆心角为90的扇形OAB 的弧AB上有一个动点P,PH⊥OA垂足为⊥OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH= x,G=y求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围)(3)如果⊥PGH是等腰三角形试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=2/3 M=2/3.120P=2.(2)在Rt⊥POH中，OH=√OP2−PH2=√36−x2⊥MH=12OH=12√36−x2在Rt⊥POH中MP=√PH2+MH2=12√36+3x21.分析:此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长;2)分析在运动中点的几种特殊位置由题意知，点P 为动点，所走的路线为: ABC 速度为1cm/s。
而t=2s，故可求出AP 的值，进而求出⊥APE 的面积2.分析:两点同时运动，点P 在前，点Q在后，速度相等，因此两点距出发点A的距离相差总是2cm.P在AB边上运动后，又到BC边上运动因此PM、N 截平行四边形ABCD 所得图形不同.故分两种情况:(1)⊥当P、Q 都在AB 上运动时,PM、N 截平行四边形ABCD 所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6.⊥当P在BC上运动，而Q在A 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFOBPG,不规则图形面积用割补法.此时6<t≤8.可以尝试自己解答一下吆！以上是数学动点例题及解析，你学会如何解答此类问题了么？。
中考数学---《购买、分配类问题》例题讲解
中考数学---《购买、分配类问题》例题讲解【典例1】（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：，解得：．答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．（2）∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，∴购买B种跳绳（45﹣m）根．依题意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．【变式1-1】（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【变式1-2】（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．【变式1-3】（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．。
中考数学压轴题---《确定取值范围》例题讲解
中考数学压轴题---《确定取值范围》例题讲解例1、（2022•新昌县二模）如图，是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x（cm），单层部分的长度为y（cm）．经测量，得到表中数据．（1）根据表中数据规伸，求出y与x 的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（2）设背带的长度为L（cm），即L＝x+y．①按小文的身高和习惯，L＝130（cm）时为最佳背带长度．请计算此时双层部分的长度．②求L的取值范围．【解答】解：（1）由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数，设y 与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题知，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）①根据题意知，解得，∴双层部分的长度为22cm；②由题知，当x＝0时，y＝152，当y＝0时，x＝76，∴76≤L≤152．【变式1-1】（2021•衡阳）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．【解答】解：（1）由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数，设y 与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题知，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据题意知，解得，∴双层部分的长度为22cm；（3）由题知，当x＝0时，y＝152，当y＝0时，x＝76，∴76≤L≤152．【变式1-2】（2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：（1）填空：m与x的函数关系为m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x为整数）；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．【解答】解：（1）由题意可设日销量m（kg）与时间x（天）之间的一次函数关系式为：m＝kx+b（k≠0），将（1，142）和（3，138）代入m＝kx +b ，有：，解得k＝﹣2，b＝144，故m与x的函数关系为：m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x为整数）；（2）设日销售利润为W元，根据题意可得：当1≤x≤20且x为整数时，W＝（0.25x+30﹣20）（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+16x+1440＝﹣0.5（x﹣16）2+1568，此时当x＝16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x≤40且x为整数时，W＝（35﹣20）（﹣2x+144）＝﹣30x+2160，此时当x＝21时，取得最大日销售利润W＝﹣30×21+2160＝1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，根据题意可得：P＝﹣0.5x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+（16+2n）x+1440﹣144n，其对称轴为直线x＝16+2n，∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，且x 只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5∴16+2n＞19.5，求得n＞1.75，又∵n＜4，∴n的取值范围是：1.75＜n＜4，答：n的取值范围是1.75＜n＜4．【变式1-3】（2022•黄冈模拟）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间x （天）之间的函数关系式为：y＝，且x为整数，且日销量m（千克）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表：（1）求m与x的函数关系式；（2）当1≤x≤20时，最大日销售利润是多少？（3）求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？【解答】解：（1）由题意可设日销量m（kg）与时间x（天）之间的一次函数关系式为：m＝kx+b（k≠0），将（1，142）和（3，138）代入m＝kx+b，有：，解得k＝﹣2，b＝144，故m与x的函数关系为：m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x为整数）；（2）设日销售利润为W元，根据题意可得：当1≤x≤20且x为整数时，W＝（0.25x+30﹣20）（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+16x+1440＝﹣0.5（x﹣16）2+1568，此时当x＝16时，取得最大日销售利润为1568元，∴第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）由（2）得，当1≤x≤20且x为整数时，W＝﹣0.5（x﹣16）2+156，令W＝1550，得1550＝﹣0.5（x﹣16）2+1568，解得：x1＝10，x2＝22．∵﹣＜0，对称轴为直线x＝16，10≤x≤20，共11天．当20＜x≤40且x为整数时，W＝（35﹣20）（﹣2x+144）＝﹣30x+2160，令W＝1550，得1550＝﹣30x+2160，解得：x＝，∵﹣30＜0，∴20＜x＜，无整数解，即0天．综上所述，在未来40天中，有11天销售利润不低于1550元．【变式1-4】（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O 处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B 处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]【解答】解：（1）∵2号飞机爬升角度为45°，∴OA上的点的横纵坐标相同．∴A（4，4）．设OA的解析式为：h＝ks，∴4k＝4．∴k＝1．∴OA的解析式为：h＝s．∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为4km，又1号机的飞行速度为3km/min，∴2号机的爬升速度为：4÷＝3km/min．（2）设BC的解析式为h＝ms+n，由题意：B（7，4），∴，解得：．∴BC的解析式为h＝．令h＝0，则s＝19．∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）．（3）解法一：∵PQ不超过3km，∴5﹣h≤3．∴PQ＝，解得：2≤s≤13．∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（13﹣2）÷3＝（min）．解法二：当PQ＝3km时，h＝5﹣3＝2（km），∵h＝s，∴s＝2．由2＝得：s＝13，∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（min）．【变式1-5】（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．【解答】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，解得：x＝37或x＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，y乙＝3500x﹣1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，y＝y甲﹣y乙＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）＝﹣50x2+1800x+1850，当x＝＝18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y＝y乙﹣y甲＝3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x＝50x2﹣1800x﹣1850，∵对称轴为直线x＝＝18，50＞0，∴当37＜x≤50时，y随x的增大而增大，∴当x＝50时，利润差最大，且为33150元，综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y＝﹣50x2+1800x+1850﹣ax＝﹣50x2+（1800﹣a）x+1850，对称轴为直线x＝，∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，∴16.5＜＜17.5，解得：50＜a＜150。
中考数学二次函数a,b,c符号问题 讲解例题
二次函数a ，b ，c 符号问题1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则下列结论正确的是（1）a>0 ；（2）b>•0；（3）c<0；（4）0ab < ；（5）0ab <； （6）0bc <；；（7）2a+b>0 ；（8）4a+b<0 ；（9）abc ＜0；（10）0a b c ++>；（11）；a-b ＋c ＜0 ；（12）a ＋c ＞b ；（13）9a-3b ＋c ＜0；(14）4a-2b ＋c ＜0 ；（15）240b ac -> ； (16） 0＜a b 2；（17），（的实数） ；（18）3a+c<0 ；（19）；（20）（a+c ）2<b 22、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个4、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +> ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 45、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 111- O xy。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。
2010年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。
实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
例题精讲例1.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。
答案：A例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( )A ．5．90 ×105千米B ．5．90 ×106千米C ．5．89 ×105千米D ．5．89×106千米分析：本题考查科学记数法答案：A 例3.化简273的结果是( )．(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)分析：考查实数的运算。
答案：B例4.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )． ①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。
答案：C例5.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；94的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。
答案：3，-2/7，±2/3例6.下列各组数中，互为相反数的是 ( )DA ．-3与3B ．｜-3｜与一31C ．｜-3｜与31 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念答案：D例6.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒)答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，计算：!98!100= ．分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章 代数式与中考中考要求及命题趋势1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2010年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。
分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。
特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。
要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。
化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
例题精讲例1.下列各式计算正确的是( )．(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6 分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。
答案：D例2.把式子x 2-y 2-x —y 分解因式的结果是 ．． 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。
答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a 2—4a+4= 分析：考查运用公式法分解因式答案：(a-2)2例4.计算：9x y·(-31x 2y)= ；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)= 分析：考查整式的运算及提取公因式法分解因式答案：-3x 3y 2，(a-2)(2x-3y)例5：化简(22+--x x x x )÷x x -24的结果是 ． 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。
答案：-21+x 例6、下列各式中，运算正确的是 ( )A ．a 2a 3=a 6B ．(-a+2b)2=(a-2b)2c ．b a ba b a +=++122(a+b≠O) D．31)31(2-=- 分析：考查学生对幂的运算性质答案：B例7.对于整数a ，b,c ，d ，符号表示运算ac —bd ，已知1<<3，则b+d 的值是 ．分析：考查求代数式的值。
答案：．3或-3例8.已知a=321+，求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
答案：a=2-3<1，原式=a-1+=3．例9.已知|a-4|+9-b =0，计算22222ba ab a b ab a --∙+的值 答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 ∴a=4 b=9原式=a 2/b 2当a=4，6=9时，原式=16/81例10.计算(x —y+y x xy -4)(x+y-y x xy +4)的正确结果是( ) A y 2-x 2 B.x 2-y 2 c ．x 2-4y 2 D ．4x 2-y2 分析：考查分式的通分及四则运算。
答案：B第三章 不等式与不等式组与中考中考要求及命题趋势1.不等式，一元 一次不等式（组） 及其解集的概念。
2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。
3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于‘已 知 量 ’‘未知 量 ’之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。
2010年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。
应试对策解不等式（组）是本 节 的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节 时 ，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘 （除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意 数 形 结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。
例题精讲例1.函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x≠2 B．x≥2 C.x≤2D．x>2分析：通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。
答案：B例2．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( )分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。
注意取实心点的条件，不等式的解为x≥2 答案：D例3．不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．－1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例4.不等式组 ⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数是（ ） （A ） -1，0，1 （B ） -1，1 （C ） -1，0（D ） 0，1 答案：C 例 5.如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类根式，那么使x a 24-有意义的x的取值范围是 ( )A ．x ≤10B ．x ≥10C ．x<1OD ．x>10分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。
答案：A例6.如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________。
分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。
注意取实心点的条件答案：-1，0例7.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围．(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。
那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题 的能力．解：(1)y 甲=1．2x+900(元)x ≥500(份)，且x 是整数y 乙=1．5x+540(元) x ≥500(份)，且x 是整数(2)若y 甲>y 乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y 甲=y 乙，即 1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y 甲<y 乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200当x=2000时，y 甲=3300答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算；当x=1200份时，两个厂的收费相同；当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．第十二章解直角三角形与中考CB A 中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。