2021届河南省新乡市第一中学高三一轮复习模拟考试(一)数学(理)试卷【解析版】

2021届河南省新乡市第一中学高三一轮复习模拟考试（一）数学（理）

试卷【解析版】

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|02}P x x =≤≤，集合2{|34}Q x x x =+<，则P Q =（ ）

A ．[0,1]

B ．(1,2]

C ．[0,2]

D ．(1,2)

【答案】B

【解析】由2

34x x +<，得13x <<，所以(1,3)Q =，故(1,2]P Q =．

2．已知复数z 满足(2i)1i z -=+，则z =（ ） A ．

13i 55

+ B ．

31i 55

+ C ．

13i 55

- D ．

31i 55

- 【答案】C 【解析】1i (1i)(2i)13i 13

i 2i (2i)(2i)555

z ++++=

===+--+，故13i 55z =-．

3．已知3sin 32αα+=，则π

cos()3

α-的值为（ ）

A ．

13

B ．13

-

C 3

D ．3【答案】C

【解析】因为3sin 32αα+=13

3(cos )12αα+

=，

即

ππ3 cos

cos sin sin

333

αα

+=，所以

π3

cos()

33

α-=．

4．执行如图所示的程序框图，若输入的6

a=，3

b=，则输出的x的值是（）

A．1B．1

-C．0D．2-

【答案】C

【解析】执行程序框图，6,3,3

a b x

===；4,5,1

b a x

===；2,4,2

b a x

===；

3,3,0

b a x

===，此时退出循环，故输出的x的值是0．

5．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有一项属于“芯片领域”的概率为（）A．

67

91

B．

24

91

C．

75

91

D．

16

91

【答案】A

【解析】由已知得，这15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于芯片领域．

记“从这15项‘世界互联网领先科技成果’中任选3项，至少有一项属于‘芯片领域’”为事件A，

则A为“选出的3项都不属于‘芯片领域’”，

因为

3

10

3

15

C24

()

C19

P A==，所以

24

()1()

67

91

1

91

P A P A

=-=-=．

6．函数

2

3π

(1)cos()

2

()

x x

f x

x

-+

=的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由题可得22

3π(1)cos()(1)sin 2()x x x x f x x

x

-+

-=

=，且其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，

22[1()]sin()(1)sin ()()x x x x

f x f x x x

-----===-，所以函数()f x 为偶函数，故排除C ，D 选项；

又当(0,1)x ∈时，2

10x ->，sin 0x >，所以()0f x >，故排除A 选项， 综上，选B ．

7．椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交

y 轴于点C ，

若1F ，C 均是线段AB 的三等分点，2F AB △的周长为45则椭圆E 的标准方程为（ ） A ．22

154

x y +=

B ．22

153x y +=

C ．22

152x y +=

D ．2

215

x y +=

【答案】A

【解析】由椭圆的定义知1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=，

则2F AB △的周长为1212||||||||445AF AF BF BF a +++==，所以5a =

，

所以椭圆E 的方程为22

215x y b

+=．

不妨设点A 在第一象限，则由1F ，C 均是线段AB 的三等分点， 得C 是线段1F A 的中点，

又1(,0)F c -，所以点A 的横坐标为c ，由22215c y b +=，得5

y =，