多功能共振-驻波演示仪说明书

全国第七届“优利德杯”大学生自制教具展评作品技术资料

多功能共振-驻波演示装置

使用说明书

作者单位：华南师范大学

制作姓名：林丽婵林锦芬

指导教师：***

一、实验设计简图

装置原理图如下：

整体装置图如下图所示：

二、实验原理

物体的固有频率与材料、结构有一定的关系，当振动源上的音频信号频率从小到大变化，当作用在系统上的驱动力频率等于物体的固有频率时，即当

固

驱f f = ，物体就会以最大振幅

振动，即达到共振状态。因此我们将竹条根据其厚度从薄到厚排布，进行对比实验，发现竹条从薄到厚依次共振状态。此模块既可以用来探究共振的发生条件，也可以用来探究固有频率与竹条厚度的关系。

根据理论推导结果，当

u

T

v n L 12=

，直线弦线会出现稳定的驻波现象，n 代表着驻波的

个数。可见驻波的行成个数与多个因素有关：绳子张力、绳子长度、振动频率、线质量密度有关。因此设计实验定量探究驻波个数n 与其他各个变量之间的关系。

音频信号发生器 功率放大器

扬声器

模块单元（共振模块、驻波模块等）

220V

图1 整体装置图

经理论推导得出：圆形弦出现稳定的驻波现象时，弦长2

)

12(λ

+=n L , 3,2,1=n ,即弦长L

为半波长2/λ的奇数倍。如图5所示，圆形钢丝在频率可调的策动源（这里使用连接了功放的喇叭）激励下做上下谐振动，在弹性介质弦中引发沿弦传播的顺时针和逆时针方向的谐波，调节振源频率（即调节弦中行波的波长）即可观察到稳定的驻波现象。

当互相垂直的振动相互叠加时，如果分振动的频率成整数比，则合成的振动轨迹为稳定的曲线，而曲线的花样和分振动的频率比及初相位有关，这种轨迹图形称为李萨如图。本模块中的振动源是扬声器，其工作时存在横向振动和纵向振动，因此也可以用于演示李萨如图。

将一正方形亚克力板中心固定在扬声器上，亚克力板呈水平，扬声器与音频信号发生器相连，由音频信号发生器驱动扬声器使亚克力板振动，振动在边界往返反射而形成驻波，由于板的振动是一维的，所以会形成不同形状的曲线波节。在亚克力板上撒沙子，在振动时，沙子只能停留在波节处，调节音频信号发生器的频率，沙子就在振动板的波节线上聚集形成规则的图形，这就是尼克拉图形。

将弹簧的一端固定在三脚架上，另一端固定在喇叭振荡器的铜棒上，弹簧竖直固定，将弹簧拉长约0.6米左右，接通电路，调节频率输出，可在弹簧中产生驻波，某些地方振动很大变得模糊不清，弹簧的某些地方固定不动，就形成了纵驻波。

三、演示实验操作步骤

1、演示竹条共振

将竹条根据其厚度从薄到厚排布，将其固定在喇叭上，用音频进行扫描使其振动频率由小到大变化，观察各竹条的振动情况，进行对比实验，此模块既可以用来探究共振的发生条件，也可以用来探究固有频率与竹条厚度的关系。

① 探究n 与v 的关系：当弦的拉力T 、长度L 及弦的线质量密度u 一定时，从低到高调节驱动频率v 的大小，弦上先后会出现波腹数为1、2、3 ……的驻波。以此探究振动频率与驻波个数的关系。可验证n 和v 的确成线性关系。如图3所示，分别为n=1和n=5。

② 探究

n 与T 的关系：当振动频率v 、长度L 及弦的线质量密度u 一定时，拧松锁紧连接器

上的螺丝，旋转木棒，调节弦线张力T ，当调节到适当张力时，出现波幅比较大的驻波。

③ 探究L 与T 的关系：当振动频率v 、弦的拉力T 及弦的线质量密度u 一定时，调节导轨上小车的位置，即可调节小孔位置，从而调节弦线的弦长L 。可发现在调节弦长L 过程中，驻波的个数不断变化，验证L 和v 的确成线性关系，如图4所示。

④ 探究u 与T 的关系：将橡皮筋更换成粗细不同的橡皮筋，或者其他材料的橡皮绳，探究驻波个数n 与振动频率v 、弦的拉力T 及长度L 的关系。

⑤ 用快门拍照，可以把橡皮绳振动某一瞬间的轨迹记录下来。

图4 探究L 与T 的关系

图3 弦线驻波演示模块图

如图5所示，圆形钢丝在频率可调的策动源（这里使用连接了功放的喇叭）激励下做上下谐振动，在弹性介质弦中引发沿弦传播的顺时针和逆时针方向的谐波，调节振源频率（即调节弦中行波的波长）即可观察到稳定的驻波现象。在振动频率递增时，驻波个数递增，n=3，4，5，……为了让现象更加明显，这里可将钢丝涂成了红色。

图5 圆形驻波n=3演示模块图

4、演示钢丝自由端驻波、竹条自由端驻波

本模块中的振动源是扬声器，其工作时存在横向振动和纵向振动，因此也可以用于演示李萨如图。调整驱动力的频率，可以发现在特定频率时弦线会出现明显的波腹。因为是全波反射，反射端是波腹如图6所示。这种驻波称为一端为自由端、一端为固定端的驻波。

将演示竹条共振的模块安装在喇叭上，调节驱动力的频率，同样可以发现在特定频率时竹片会出现明显的波腹。依次调节频率可以发现竹片由长到短依次出现n=1、2的驻波，如图7所示。这种驻波称为两个自由端的驻波。

图7 竹片自由端驻波演示模

5、李萨如图

在钢丝弦线的自由端涂上荧光粉，通过频率扫描得到合适的驱动频率。在这些频率下，弦线末端会形成奇妙的轨迹，即李萨如图像，如图8所示。

图8 李萨如图

6、演示克拉尼图形

将亚克力板水平固定在喇叭上，在亚克力板上撒沙子，在振动时，沙子只能停留在波节处，调节音频信号发生器的频率，沙子就在振动板的波节线上聚集形成规则的图形，这就是尼克拉图形，如图9所示。

图9 尼克拉图形

7、弹簧的纵驻波

将弹簧的一端固定在三脚架上，另一端固定在喇叭振荡器的铜棒上，将弹簧拉长约0.6米左右，接通电路，调节频率输出，可在弹簧中产生驻波，某些地方振动很大变得模糊不清，弹簧的某些地方固定不动。如图10所示。

图10 弹簧的纵驻

波

四、在物理教学中的使用方法

本教具结合粤教版教材高中物理选修3-4共振和驻波等相关内容，设计了系列共振驻波演示实验，可用于演示演示受迫振动及共振现象、弦线驻波现象、圆形驻波现象、自由端反射驻波现象及李萨如图等。