初中九年级下册数学 《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT优秀课件

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P
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Q 度盘
0 铅锤
支杆
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M
使 用 测 倾 器 测 量 倾 斜 角 的 步骤如下: 1. 把 支 杆 竖 直 插 入 地 面 , 使 支杆的中心线、铅锤线和度 盘的00刻度线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平位置. 2. 转 动 度 盘 , 使 度 盘 的 直 径 对准目标M,记下此时铅锤线 所指的度数.
E
β Dα
b
C a
N
B
A
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根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中，
ME
ED= tan
M
在Rt△MCE中，
ME
EC = tan a
ME
EC-ED= tan a
－taMnE
=b
E
β Dα
C
ME b tan a tan tan tan a
b
a
N
B
A
MN b tan a tan a tan tan a
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3.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角
为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到
达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高
BC大约是（精确到0.1米）（ ）；
A. 1 366.0米
B. 1 482.1米
C. 1 295.9米
D. 1 508.2米
4.如图，湖泊中央有一个 建筑物 AB，某人在地面 C处测得其顶
部A的仰角为 60 ，然后自 C处沿 BC 方向行 100 m至D点，又测得
其顶部 A的仰角为 30 ，求建筑物 AB的高。（结果保留根号 ）。
A
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D
C
B
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课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？
一、学习侧倾器的使用 二、学习测量两种情形下物体高度
1.测量底部可以到达的物体的高度. 2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全 等法、三角函数法.
M
E
α
C
N
L
aA
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活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测 物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体MN的高M
度,使用侧倾器测一
次仰角够吗？为什
么？
E
N
α
C a A
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如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
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第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
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学习目标
1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角;
2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际 问题; 3.培养合作意识,发展科学实验的精神.
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情景导入
根据我们所学的数学知识，你能测出他们的高 度吗？
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知识回顾
1、直角三角的边角关系：
sin A a c os B, c
c os A b sin B, c
tan A a 1 b tan B
2、仰角、俯角：
A 线铅
垂
c
b
仰角 俯角
B
a ┌
C 视线
水平线
视线
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学习新知
认识测倾器 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离
M
AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a
E
N
α
L
aC A
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根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M 的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.
根据测量数据,你能 求出物体MN的高度 M 吗?说说你的理由.
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当堂检测
1.如图，在高20米的建筑物CD的顶部C 测得塔顶A的仰角为60° ，测得塔底B
的俯角为30°，则塔高AB = 米；
2.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电 线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上 ，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30° 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的 高度为 米.
活动一：测量倾斜角
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
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活动一:测量倾斜角.
M
根 据 刚 才 测 量 数 据 , 你 能求出目标M的仰角或俯 角吗?说说你的理由.
水平线
哈哈:同角的余角 相等
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活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物 体底部之间的距离.