物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答]

10-3 两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果角很小，

试证明两个小球的间距x 可近似地表示为

.

解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g 、绳子的张力t 和库仑力f 。于是可以列出下面的方程式

,(1)

,(2)

(3)

因为角很小，所以

,

.

利用这个近似关系可以得到

,(4)

. (5)

将式(5)代入式(4)，得

,

由上式可以解得

图10-9

.

得证。

10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？

解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

.

10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.291011m。质子的质量m = 1.671027kg，电子的质量m = 9.111031kg，它们的电量为e =1.601019c。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？

(3)求电子绕核运动的速率。

解

(1)电子与质子之间的库仑力为

.

(2)电子与质子之间的万有引力为

.

所以

.

(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以

,

从上式解出电子绕核运动的速率，为

.

10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。

(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

.

(2) f的方向如何？

解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每

个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如

b角上的q b，它所受到的力

、

和

大小也是相等的，即

.

首先让我们来计算

的大小。

由图10-10可见，

、

和

对

的作用力不产生x方向的分量；

对

的作用力f1的大小为

,

f1的方向与x轴的夹角为45。

对

的作用力f2的大小为

,

f2的方向与x轴的夹角为0。

对

的作用力f3的大小为

图10-10

,

f 3的方向与x轴的夹角为45。

对的作用力f4的大小为

,

f 4的方向与x轴的夹角为，。

于是

.

所受合力的大小为

.

(2) f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为、和，并且

,

.

10-7计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。

解根据铜的密度可以算的铜球的质量

.

铜球的摩尔数为

.

该铜球所包含的原子个数为

.

每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.6021019 c，所以铜球所带的正电荷为

.

10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点，测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？

解这样测得的f / q0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q0受力f减小了。

10-9根据点电荷的电场强度公式

,

当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

解当r 0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。

10-10离点电荷50 cm处的电场强度的大小为2.0 n c 1 。求此点电荷的电量。

解由于

,

所以有

.

10-11有两个点电荷，电量分别为5.0107c和2.8108c，相距15 cm。求：

(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；

(2)作用在每个电荷上的力。

解 已知

= 5.010

7c 、

= 2.8108c ，它

们相距r = 15 cm ，如图10-11所示。

(1)

在点b 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从a 到b 的延长线方向。

在点a 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。

(2)

对

的作用力的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。

对

的作用力的大小为

.

方向沿从a 到b 的延长线方向。 10-12 求由相距l 的 q 电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生

的电场强度：

(1)轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；

(2)轴的中垂面上距轴心为r 处，并且r >>l 。 解

(1)在轴的延长线上任取一点p ，如图10-12所示

，

图

10-11

图10-12