工学离散化控制系统

ak
1 T
T
2 T
2
1e dt e jkst
1 T
sin k
T
k
T
（7-4） （7-5）
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第七章 离散化控制系统
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自动控制理论
其中,
1 ak T
若令
T
1 1 0
则
a0
1 T
a1
0.984 T
a2
0.935 T
…
图7-８ 矩形窄脉冲序列
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第七章 离散化控制系统
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f *(t) f (t)T (t)
（7-1）
T (t) (t kT) k
，KT —脉冲出现时刻
f *(t) f (kT ) (t kT ) k
（7-2）
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自动控制理论
图7-7采样脉冲的调制过程
考虑当t<0时，f(t)=0，则有
f *(t) f (kT ) (t kT ) k 0
图7-1 计算机控制系统方框图
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2
自动控制理论
从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系，且两者有着确定的 比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2
图7-2 计算机控制系统
图7-3计算机控制系统
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自动控制理论 采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。
第七章 离散化控制系统
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自动控制理论
零阶保持器( ZO)是H 把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时刻 （K+1）T。
由图7-13(b)得
脉冲响应
பைடு நூலகம்
gh (t) 1(t) 1(t T )
传递函数
Gh
(s)
1
e Ts s
频率特性
Gh
(
j
)
1
eTj
j
T
sin(T T
2)
e
jT
2
把
T 2 S
2 代入上式，得
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第七章
离散化控制系统
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第七章 离散化控制系统
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自动控制理论
第一节 引言
如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉 冲或数码信号，这种系统称为离散化控制系统。
由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称这类系统为采样控制系 统。
Gh ( j)
2 S
sin (
S
)
e
j
(
S
)
S
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自动控制理论
图7-14 ZOH的幅频和相频特性
图7-15 由ZOH恢复的fh(t)信号
➢ ZO是H一种近似的带通滤波器
T
➢由 ZOH恢复的函数 fh (比t) 原函数 f (t在) 相位上要平均滞后 2
k 0
如果 z ,1则上式可写为：
F(z)
1 1 z1
z
z 1
例7-2 求： Z[eat ] ， a 0
解：F (z) eakT z k 1 eaT z 1 e2aT z 2 ...... k 0
T
k 0
F (z) Z[ f *(t)] f (kT )zk k 0
Ｚ变换的三种求法：
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自动控制理论
１、级数求和法
例7-1 求： Z[1(t)]
解： 当 k 0时，f (kT) 1 ，则有
F (z) Z[1(t)] zk 1 z1 z2 ......
图7-4 计算机多路控制系统
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自动控制理论
计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。
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自动控制理论
第三节 Ｚ变换与Ｚ反变换
一、Ｚ变换 设离散化信号
令 z eTS ，则
定义：
f *(t) f (kT ) (t kT ) k 0
F *(s) L[ f *(t)] f (kT )ekTs k 0
F (z) F *(s) s 1 ln z f (kT)zk
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自动控制理论
第二节 信号的采样与复现
一、采样过程
把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采样后的离散信号恢复为 连续信号的过程称为信号的复现。
f (kT)
图7-５信号的采样
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自动控制理论
式中：
图7-６ 理想脉冲序列
图7-11 理想滤波器特性
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自动控制理论
图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是
s 2max
香农采样定理
s 2max
s
图7-12s 2m时ax 的频谱图
香农定理的物理意义是：采样角频率 s
若满足s 2max，则
f
* s
(t
)
就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤波器， 则可把原信号f(t)不失真的复现。
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（７-３）
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自动控制理论
(t kT) ─ 脉冲产生的时刻； f (kT) ─ KT时刻的脉冲强度；
把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。
二、采样定理 设用于调制器载波的窄脉冲信号为
数表示为
PT；(t如) 图7-8所示。用傅立叶级
PT (t) ak e jkst k
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自动控制理论
如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式
F * (
j )
1 T
k
F[
j(
ks
)]
二、零阶保持器
把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶 保持器。
图7-13 零阶保持器的输出特性
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k
若令 ks u 则
f
* s
(t
)
1
2
ak F[ j(u ks )]e jutdu
k
或
fs*(t)
1
2
ak F[ j( ks )]e jtd
k
FS*( j ) ak F[ j( ks )]
k
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自动控制理论
图7-10 f(t)及f*s(t)的频谱图
自动控制理论
图7-９ 连续信号f*(t)与采样后离散信号f*s(t)
f
* s
(t
)
f
(t)T (t)
f
(t)
ak e jkst
k
[ 1
2
F ( j)e jtd]
ak e jkst
k
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自动控制理论
1
2
[
ak F ( j )e j( ks )t ]d