物理光学教程

I (r ) E E
式中ε为介电常数，E为电场强度。
(3-17)
2、干涉项
设在空间一点P(r)叠加的两个平面波E1和E2的波函数分别为： E1(r,t)=E10cos(k1· 1t+ φ10 ) r-ω
E2(r,t)=E20cos(k2· 2t+φ20 r-ω
)
根据光波的叠加原理可知，在t时刻P(r)点的合电场为： E(r, t)=E1(r, t)+E2(r, t)
但是迄今为止，即使响应最快的光电探测器，其响应时间τ也大于 -9 10 s，这说明为了保证差频的时间平均值不为零，要求：ω29 ω1<<2π³10 /s。 为差频项
但探测器也只是能够探测到由干涉项产生的时间拍频信号；该信号
不能形成稳定的干涉强度的空间分布，只得借助无线电频率检测或 位相检测技术来探测。所以在光的干涉问题中，为了获得稳定的干 涉强度空间分布，必须满足的第二个条件是： ω2=ω1
2 E1 E2 E10 E20{ cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] }
两束光波的初始位相差
很显然即使满足ω2=ω1的条件，如果随t不停地变化，则差频项也可 能零； 所以保证干涉项不为零的第三个条件是：
=[E10exp(jφ10)+E20exp(jφ20)]exp[j(kz-ωt)] =E0exp[j(kz-ωt)] (3-2)
E0=[E10exp(jφ10)+E20exp(jφ20)]
=[E10cos(φ10)+E20cos(φ20)]+j[E10sin(φ10)+E20sin(φ20)]
=|E0|exp(jφ0) (3-3)
物理光学教程 第三章 光的干涉
主讲：吴成静
指导老师：张建生
引言
光的干涉现象在我们日程生活中随处可见，肥皂泡， 水面油膜，和许多昆虫翅膀上的彩色花纹，都是薄膜 干涉的典型例子。 光的干涉定义：指两列或几列光波在空间相遇时相 互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终 削弱，形成稳定的强弱分布的现象。 干涉问题包括3个要素：光源、干涉装置、干涉图形。

3.1 干涉的基本理论
3.1.1 波的叠加原理 3.1.2 光波叠加综述 3.1.3 双光束干涉的基本条件 3.1.4 两个平面波的干涉 3.1.5 两个球面波的干涉

3.1.1 波的叠加原理
波的独立传播原理：光源A和光源B发出的两列光
波在同一空间区域传播时，互不干扰，每列波按 照各自的传播规律独立进行。 成立条件：真空中，普遍成立；各种介质中，波 的扰动较小成立。 波的叠加原理：两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作用，在波叠加的空 间区域，每一点扰动将等于各个分量波单独存在 时该点的扰动之和。 成立条件：只有在真空中传播或者光波电磁场与 媒质的相互作用满足线性条件才成立。
2 E1 E2 E10 E20{ cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] }
由于第一项的时间周期 均值总是为零。
光学外差干涉法的思想也是拍频的应用：
0 k E 2 E10 cos( z t ) exp[i (kz t 0 )] 2 2 2
2 I 2E10[1 cos(kz t 0 )]
(ii)
(iii)
ω2 A
ω2
ω1
R1
B
BS d
ω1 光学外差测量示意图
(3-6)
(3-Байду номын сангаас)
这种合成波的 特点:
E(z,t)= 2E0cos[kz-(φ20-φ10)/2]exp{-j[ωt-(φ20+φ10)/2]} 首先，合成波的振幅不是常数，而是与坐标z有关； 在满足 kz-(φ20-φ10)/2=mπ (m为整数) (3-8)
的考察点，振幅为最大值2E0，这些点称为波腹。
2 远小于探测器的响应时间τ，所以这一项的时间平 12
如果干涉项不为零，则要求： E10·E20≠0 ——表明，只有两个分量波的振动方向不正交时，才能产生干涉；
这是干涉项不为零的第一个条件。 实际情况是两个光波的振动方向既不正交，也不平行，那么可将它们分解为相 互平行和相互垂直的振动分量，只有平行分量才能产生干涉。
R2
光学外差技术优点：测量精度高，抗干扰强
3.1.3 双光束干涉的基本条件
1、干涉场强度
• 干涉场中光能密度的空间分布是干涉现象是否 存在的判据，我们知道在光和物质相互作用时 其主要作用的是光波的电场，其中电场能密度 可表示为：
e

2
E
2


2
EE
（3-16）
而干涉场强度我们用电场能密度的分布来表示，记为
应用价值：利用拍频技术把高频信号的频率位相和信息转移到低频信号中， 从而可以利用较为成熟的低频信号技术对其进行测量。
光学外差干涉法
光学外差干涉法：利用携带被测信号的时间圆频率ω1的测试光波E1 和时间圆频率ω2=ω1+∆ω的参考光波E2叠加产生时间圆频率为∆ω 的拍频波，通过对差频信号的检测来获得被测信息的干涉测量方法。
干涉场强度为：
I(r)=<E· E>=<(E1+E2)· 1+E2)>=I1(r)+I2(r)+2<E1· 2> (E E 2 2 其中：I1=| E10| 、I2=| E20| 分别是P(r)点单独存在电场E1或E2时的强度。 按照光干涉的定义，只有2< E1 · 2>不为零才能说明该点此时发生了光的 E 干涉，因此称2< E1 · 2>为两光束干涉的干涉项。 E
2 2 探测器在响应时间间隔 内的平均能流密度I,只要

，则有：
I EE
*
2 I 2E10[1 cos(kz t 0 )]
(3-13)
可以看出，接收器的输出信号的时间圆频率就等于两分量光波的圆频率之 差，这样的频率称为拍频。 这种由两个交变物理量产生一个差频物理量的现象称为“拍频现象”。
3.1.2 光波叠加综述
1、两个同频同向传播的标量波叠加
设两个分量波是时间频率为ω ；振幅分别为E10和E20； 初始位相分别为φ 10和φ 20 ；传播方向沿着z轴：
E1=E10exp[j(kz-ωt+φ10)]
E2=E20exp[j(kz-ωt+φ20)] 它们的合成波表示为：
(3-1)
E(z,t)=E10exp[j(kz-ωt+φ10)]+E20exp[j(kz-ωt+φ20)]
2 E1 E2 E10 E20{ cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] }
2 只有当时间周期 时，这一项的时间平均值才不为零。 1 2
驻波的位相因子虽然与z无关，但是，因为cos[kz-(φ20-φ10)/2]的取值 可正可负，所以取正值的区域和取负值的区域之间存在π的位相差， 即在每一个波节两边的点，其振动是反相的。
z
当两个分量波的振幅不相等时，例如， E10=E20+ΔE E1=E0exp[j(kz-ωt+φ10)]
E2=(E0+ΔE)exp[j(-kz-ωt+φ20)]
(3-10)
3 、两个不同频率标量波的叠加—拍频
假设下述两个振幅相同的沿着z轴方向传播的简谐波： E1=E10exp[j(k1z-ω1t+φ10)] E2=E10exp[j(k2z-ω2t+φ20)] 叠加后合成波的波函数为： (3-11)
E E1 E2 0 k 2 E10 cos( z t ) exp[i (kz t 0 )] 2 2 2
这个合成波的振幅项不仅仅是空间z的函数；而且还是时间t 的函数，所以驻波的特性不再存在。是一个振幅受调制的 行波。 应用电子学的术语，上式中余弦函数因子被称为“调制波”； 其角频率为
复指数项叫做“载波”，其角频率为
2
2 1
2
由于载波频率 远远高于探测器的响应频率，所以仪器所测量的仍然是
② 位相速度以及其他空间、时间参量都没有变化； ③ 合成波仍是简谐平面波；
④ 合成波有了新的振幅和初位相。
特别地：
当 E10=E20时
总的合成波函数为： E(z,t)=2E10cos[(φ10-φ20)/2]exp{j[kz-ωt+(φ10+φ20)/2]} 由上式可知， 合成波的振幅取就决于两个分量波的位相差, 合成波的初位相等于两个分量波初位相的平均值。 注： • 在φ10=φ20情况下，合成波与分量波振动状态相同，只是振幅增大一 倍； • 而在φ10-φ20=± π情况下，两分量位相相反，合成振幅为零。 (3-5)
则有合成波： E(z,t)=2E20cos[kz-(φ20-φ10)/2]exp{-j[ωt-(φ20+φ10)/2]}
+ΔEexp[j(kz-ωt+φ10)]
显然，这是一个驻波和行波之和。 因此合成波在波节处振幅不再为零，波节处的振动完全是由行波引 起的，其它考察点的振幅则由行波和驻波共同引起的，并且由于行 波的存在，将会有能量的传播。
10 20 常数
即要求两个分量波的初位相差恒定，不随时间t变化，唯如此，干涉 项第二项——差频项——才不为零。
E10· 20≠0 E