做题的四种境界

• （3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上 任意一点，过C点做腰AB 上的高CF，你能发 现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的 猜想并证明. • （4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么 PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你 的猜想并证明.
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• 1.已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边 等于7cm，则此三角形的周长为 . • 2.已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边 等于11cm，则此三角形的周长 为 . • 3.等腰三角形的腰长为6，则底边的取值范 围为 .
关于角
• 1.等腰三角形中，顶角是50°，那么它的其 余两个角分别是 65°、 65° . • 2.等腰三角形中，底角是50°，那么它的其 余两个角分别是50°、 80° . • 3.等腰三角形中，一个角是40°，那么它的 其余两个角分别是40°、 100°或者 70°、 70°
• 训练题组一： • 1 求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平 行四边形。 • 2 求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。 • 3 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。 • 4 求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。 • 5 顺次连接什么四边形各边中点所得的四边形是平行四边 形。 • 6 顺次连接什么四边形各边中点所得的四边形是矩形。 • 7 顺次连接什么四边形各边中点所得的四边形是菱形。
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• 面向全体、注意差异. 组织练习题避免简单的重复,题目 的情景要有明显的差异.要使学生对题目既感熟悉,又觉 新鲜.从心理学角度分析,新颖的题目对学生刺激强,容易 集中注意力,积极性高,思维敏捷,能收到较好的训练效果. 扩展性、层次性 训练题要由易到难，层层推进，让学 生处于思维水平的最近发展区，充分激发学生的求知欲。 同时，问题选择一定内涵丰富，境界开阔。使学生通过 对若干问题的具体情况进行观察而发现存在于探索对象 背后的数学现象。因此，所选范例一要注意知识之间的 横向联系；二要具有延伸性，三要注意思维的创造性和 深刻性。
例 如图，AB=AC，BD、CE分别是 AC、AB上的高，求证：BD=CE。
A
E B
D C
A
• 拓展： • 适当改变条件。 • 还有哪些特殊的线？
E B
D C
• 变1：如果BD、CE分别是角B、C的平分线，结果又如何 呢？ • 变1’：如果BD、CE分别是角B、C的三等分角线，结果又 如何呢？ • 变1’：如果角CBD、BCE 相等，结果又如何呢？ • 变2：如果BD、CE分别是AC、AB上的中线，结果又如何 呢？ • 变2’：如果D、E分别是AC、AB上的三等分点，结果又如 何呢？ • 一般地，如果AD=AE，结果又如何？
关于高
• 1.等腰三角形一腰上的高与腰之比为 1：2， 则顶角的度数等于 30°或 150° • 2.等腰三角形一腰上的高与腰之比为 1 ： 2 ，则顶角的度数等于 45°或 135°.
证明:等腰三角形两底角相等
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活动一
• （1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6，P点为底边的中点，PD+PE= . • （2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底 边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？ 说明理由.
做（讲）题的四种境界
寇元朝
• 第一种境界：就题讲（做）题，把题目弄 清； • 第二种境界：发散试题的（多种）解法， 拓展解题思路，把题目弄透； • 第三种境界：理清试题的诸多变化，以求 探源奠基，把题目弄活； • 第四种境界：探究试题立意（即设计意 图），将试题玩弄于股掌之间，做试题的 主人.
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活动二
• ABCDO如图，点O是等边△ABC内一点， ∠AOB= 110° ,∠BOC=α，将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD • 探究：当α为多少度时， △AOD△是等腰三 A 角形？


D
110°
O
B
α
C
A
D
O
B
α
C
若CB=CA
A
D
O
110 °
B
α
C
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