天津公交线路优化

1 引言

城市公共交通系统是与城市交通系统和社会经济环境相关联的、 复杂的、 开放的大系统。大力发展城市公共交通，为市民提供安全、 方便、 舒适、 快捷、 经济的出行方式，提高公共交通的效率和道路资源利用率，是地方政府和国家相关部门一直努力的目标，也是坚持科学发展观的具体体现。建设部提供的统计数据显示，2006 年中国城市道路资源远远不能满足交通的需求，人均道路面积仅10. 6 m2，对比国外城市人均道路面积15 ～ 20m2，中国城市道路建设还处于较低水平。相关资料表明，1 辆公共汽车与20 辆自行车或4 辆小汽车所占用的道路面积大体相等，而公共汽车的载客量是自行车的100 倍、 小汽车的30 ～ 40 倍。对出行者来说，小汽车占用城市道路空间是公共汽车的4 倍，产生的空气污染是公共汽车的10 倍。因此，公交系统的合理优化是缓解交通压力，提高人民生活水平的有效途径。近年来天津市加快公交系统建设，奥运会期间在32条主干道设置公共汽车专用道65km ，形成两横两纵7 条联络的公共汽车专用道路网，落实公共汽车路权优先，提高公共汽车运营效率。同时把加快建设公交专用道纳入市委、 市政府20件民心工程之一。

城市公交网络除了具有绝大多数复杂加权网络的特征以外，作为空间网络它还具有一些不同于抽象网络的特性，也正是这些特性决定了城市交通网络的拓扑性。复杂网络的拓扑性质对该网络上的动力系统行为具有重要的作用。公共交通可以抽象为在由停靠站点和公交线路者构成的复杂网络上的交通流，一条公交线路要经过若干的停靠站点，同时一个停靠站点也有若干条公交线路通过，线路之间通过交汇的停靠站点发生联系，站点之间通过线路发生联系。

这个网络的拓扑性质也必将影响公共交通状况。国内外专家在交通网络的复杂性方面已做过大量相关研究。本文正是基于复杂网络理论对天津市公交网络及其应用进行研究。

2 复杂网络的拓扑参数

网络中不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫作网络的拓扑性质，相应的结

构叫作网络的拓扑结构。拓扑参数又称为网络的静态几何量，是研究复杂网络的基础。本文重点研究网络4个最重要的拓扑参数:度分布、特征路径长度、聚集系数和介数。

参数1: 度k 一个节点的度是指与此节点直接相连的边的数量，度分布可以揭示网络的类型及性质是网络的重要几何性质。 在网络中任意选取一个节点，其度值为k 的概率为P ，则P 值随k 变化的函数P(k)就称为网络的度分布。 参数2:路径长度l 复杂网络中，任意两点之间包含的边数称为这两点的路径长度。任意两点之间最短路径长度的平均数反映了网络的尺寸，称之为特征路径长度。 如果两点之间不存在路径则视此两点之间的路径长度为无穷大。 特征路径长度的数学表达式为∑≠-=j

i ij d N N l )1(1，其中，l 为代表网络特征路径长度，N 为网络节点数，ij d 为不同的两点间的路径长度。 所有节点对之间的最大路径长度为网络的直径。 特征路径长度和网络直径衡量的是网络的传输性能与效率。

参数3:聚集系

数c 网络中任一节

点i ，将和节点i 所

关联的所有的节点

组成一个子网络，

v c 是子网络中的孤

段数与子网络中的

所有可能孤段数的

比值，而c 则是所

有节点v c 的平均

值。

参数4:介数b

节点i 的介数

∑≠≠=

i k j jk jk i n i n b )(，其

中，jk n 为连接节点

j 和k 的所有最短

路径的个数，而

)(i n jk 为这些路径

中通过节点i 的路

径数。

同样，可以利

用衡量通过某一条

边的最短路径的个

数来定义边的介

数。

3 天津市公交

网络的构建

3.1 数据来源

本文利用网站:/tianjin/的数据，统计截至到2009 年5 月，天津共拥有公交线路292条，2726个不同的公交站点，所有公交线路经过的总的公交站点数为9062个，平均每条线路要经过31.03个站点，大部分站点都有多于一条的公交线路通过。天津公交图如图1。

3.2 假设条件

1) 相同名称的站点看作一个停靠站点，不同名称的站点视为不同的停靠站点。

为了研究方便，忽略个别停靠站点名称相同但停靠地点不同的情况。

2) 如果能从站点j 通过某一条线路到达站点j，则从站点j 沿同一条线路也能到达站点i。此可将单向环路的公交线路双向化，进而将城市公交网络抽象为无向网络。

3) 由于城市道路有十字路口，丁字路口等，公交线路之间交汇的地方较多。虽然多条公交线路可以相交于空间上的同一点，但该点不一定是公交车停靠站点，因而不同的公交线路在此不连通。

3.3 停靠站点网络拓扑参数分析

停靠站点网络拓扑参数分析是一种自然的网络构建方式，它保留了公交网络的基本拓扑特征。在此模型中，把停靠站点视为网络的节点，如果这两个站点在一条公交线路上，并且在该线路上这两个站点之间没有其它的站点，则这两个站点之间有一条连线。停靠站点网络的基本几何量如度分布、特征路径长度、聚集系数等等，有重要的实际意义。

实证天津市公交停靠站点网络模型:顶点的平均度为3.069699，表明每个站点平均有3 ～ 4 条公交路线通过。去掉度为0 和1 的节点，经Matlab 合发现总体的度分布满足指数分布p(k)～ 2.9e－0.9k，度分布如图2 所示。特征路径长度为16. 261 64，表明任意两点之间平均要经过15～16 个停靠站点，最远的距离是从大港桃园小区站点到洒金坨站点需要经过56 个站点。网络平均聚集系数为0. 11，比较大的聚集系数表明如果网络中的某个节点因为某种原因被取消时，对原有直达节点之间的连接不会构成太大影响，网络的容错性较高。由小的特征路径长度和大的聚集系数，可以判断停靠站点网络具有小世界特性，同时p(k) 符合指数分布，进一步判断出天津停靠站点网络又是随机网络。由随机网络的共性可以判断出天津市公交网络对随机攻击抵抗性较好，对蓄意攻击的抵抗性较弱。

为了更直接地揭示公交站点在公交网络中的作用，可以为停靠站点网络赋权，使之成为加权复杂网络。首先定义边的权重为边所在的公交线路的数目，边权显示了有多少条线路通过该地段，同时反映该地段在交通网络中的重要性。计算得出天津市停靠站点网络中的每一条边的权值，其范围在1 ～ 28 之间，权值为1 的边有2326 个，权值为2的边有1087 个，两者占总边数的65.3%

，表明天津市的多数路段经过的公交线路很少，而少数路段经过的公交线路却又非常密集。结合天津市路网状况发现，市区人口、经济密集地带和主干道上，密度过大，次干道、支路则密度较小。点权定义为该停靠站点所有边的边权的和，点权反映了该停靠站点在公交网络中的地位，为了提高公交网络的运营效率，应该加强这些重要站点的建设。

通过计算得出天津市公交站点中每一个站点的权值，其范围在1 ～ 152 之间，最大的点权为152，说明至少有76 条公交线路通过该停靠站点。停靠站点网络点权分布如图3 所示。

站点的介数反映了该站点所经过的最短路径数目，从而体现了该站点在整个公交网络中的影响力。按照介数大小排序，取出前10 个公交站点列成表，由表1 可以看出，站点具有较大的介数和它所经过的公交线路数没有直接的联系。在公交网络规划时，应该充分提高对介数或度值较高站点的认识程度。