天津公交线路优化

1 引言城市公共交通系统是与城市交通系统和社会经济环境相关联的、 复杂的、 开放的大系统。

大力发展城市公共交通，为市民提供安全、 方便、 舒适、 快捷、 经济的出行方式，提高公共交通的效率和道路资源利用率，是地方政府和国家相关部门一直努力的目标，也是坚持科学发展观的具体体现。

建设部提供的统计数据显示，2006 年中国城市道路资源远远不能满足交通的需求，人均道路面积仅10. 6 m2，对比国外城市人均道路面积15 ～ 20m2，中国城市道路建设还处于较低水平。

相关资料表明，1 辆公共汽车与20 辆自行车或4 辆小汽车所占用的道路面积大体相等，而公共汽车的载客量是自行车的100 倍、 小汽车的30 ～ 40 倍。

对出行者来说，小汽车占用城市道路空间是公共汽车的4 倍，产生的空气污染是公共汽车的10 倍。

因此，公交系统的合理优化是缓解交通压力，提高人民生活水平的有效途径。

近年来天津市加快公交系统建设，奥运会期间在32条主干道设置公共汽车专用道65km ，形成两横两纵7 条联络的公共汽车专用道路网，落实公共汽车路权优先，提高公共汽车运营效率。

同时把加快建设公交专用道纳入市委、 市政府20件民心工程之一。

城市公交网络除了具有绝大多数复杂加权网络的特征以外，作为空间网络它还具有一些不同于抽象网络的特性，也正是这些特性决定了城市交通网络的拓扑性。

复杂网络的拓扑性质对该网络上的动力系统行为具有重要的作用。

公共交通可以抽象为在由停靠站点和公交线路者构成的复杂网络上的交通流，一条公交线路要经过若干的停靠站点，同时一个停靠站点也有若干条公交线路通过，线路之间通过交汇的停靠站点发生联系，站点之间通过线路发生联系。

这个网络的拓扑性质也必将影响公共交通状况。

国内外专家在交通网络的复杂性方面已做过大量相关研究。

本文正是基于复杂网络理论对天津市公交网络及其应用进行研究。

2 复杂网络的拓扑参数网络中不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫作网络的拓扑性质，相应的结构叫作网络的拓扑结构。

拓扑参数又称为网络的静态几何量，是研究复杂网络的基础。

本文重点研究网络4个最重要的拓扑参数:度分布、特征路径长度、聚集系数和介数。

参数1: 度k 一个节点的度是指与此节点直接相连的边的数量，度分布可以揭示网络的类型及性质是网络的重要几何性质。

在网络中任意选取一个节点，其度值为k 的概率为P ，则P 值随k 变化的函数P(k)就称为网络的度分布。

参数2:路径长度l 复杂网络中，任意两点之间包含的边数称为这两点的路径长度。

任意两点之间最短路径长度的平均数反映了网络的尺寸，称之为特征路径长度。

如果两点之间不存在路径则视此两点之间的路径长度为无穷大。

特征路径长度的数学表达式为∑≠-=ji ij d N N l )1(1，其中，l 为代表网络特征路径长度，N 为网络节点数，ij d 为不同的两点间的路径长度。

所有节点对之间的最大路径长度为网络的直径。

特征路径长度和网络直径衡量的是网络的传输性能与效率。

参数3:聚集系数c 网络中任一节点i ，将和节点i 所关联的所有的节点组成一个子网络，v c 是子网络中的孤段数与子网络中的所有可能孤段数的比值，而c 则是所有节点v c 的平均值。

参数4:介数b节点i 的介数∑≠≠=i k j jk jk i n i n b )(，其中，jk n 为连接节点j 和k 的所有最短路径的个数，而)(i n jk 为这些路径中通过节点i 的路径数。

同样，可以利用衡量通过某一条边的最短路径的个数来定义边的介数。

3 天津市公交网络的构建3.1 数据来源本文利用网站:/tianjin/的数据，统计截至到2009 年5 月，天津共拥有公交线路292条，2726个不同的公交站点，所有公交线路经过的总的公交站点数为9062个，平均每条线路要经过31.03个站点，大部分站点都有多于一条的公交线路通过。

天津公交图如图1。

3.2 假设条件1) 相同名称的站点看作一个停靠站点，不同名称的站点视为不同的停靠站点。

为了研究方便，忽略个别停靠站点名称相同但停靠地点不同的情况。

2) 如果能从站点j 通过某一条线路到达站点j，则从站点j 沿同一条线路也能到达站点i。

此可将单向环路的公交线路双向化，进而将城市公交网络抽象为无向网络。

3) 由于城市道路有十字路口，丁字路口等，公交线路之间交汇的地方较多。

虽然多条公交线路可以相交于空间上的同一点，但该点不一定是公交车停靠站点，因而不同的公交线路在此不连通。

3.3 停靠站点网络拓扑参数分析停靠站点网络拓扑参数分析是一种自然的网络构建方式，它保留了公交网络的基本拓扑特征。

在此模型中，把停靠站点视为网络的节点，如果这两个站点在一条公交线路上，并且在该线路上这两个站点之间没有其它的站点，则这两个站点之间有一条连线。

停靠站点网络的基本几何量如度分布、特征路径长度、聚集系数等等，有重要的实际意义。

实证天津市公交停靠站点网络模型:顶点的平均度为3.069699，表明每个站点平均有3 ～ 4 条公交路线通过。

去掉度为0 和1 的节点，经Matlab 合发现总体的度分布满足指数分布p(k)～ 2.9e－0.9k，度分布如图2 所示。

特征路径长度为16. 261 64，表明任意两点之间平均要经过15～16 个停靠站点，最远的距离是从大港桃园小区站点到洒金坨站点需要经过56 个站点。

网络平均聚集系数为0. 11，比较大的聚集系数表明如果网络中的某个节点因为某种原因被取消时，对原有直达节点之间的连接不会构成太大影响，网络的容错性较高。

由小的特征路径长度和大的聚集系数，可以判断停靠站点网络具有小世界特性，同时p(k) 符合指数分布，进一步判断出天津停靠站点网络又是随机网络。

由随机网络的共性可以判断出天津市公交网络对随机攻击抵抗性较好，对蓄意攻击的抵抗性较弱。

为了更直接地揭示公交站点在公交网络中的作用，可以为停靠站点网络赋权，使之成为加权复杂网络。

首先定义边的权重为边所在的公交线路的数目，边权显示了有多少条线路通过该地段，同时反映该地段在交通网络中的重要性。

计算得出天津市停靠站点网络中的每一条边的权值，其范围在1 ～ 28 之间，权值为1 的边有2326 个，权值为2的边有1087 个，两者占总边数的65.3%，表明天津市的多数路段经过的公交线路很少，而少数路段经过的公交线路却又非常密集。

结合天津市路网状况发现，市区人口、经济密集地带和主干道上，密度过大，次干道、支路则密度较小。

点权定义为该停靠站点所有边的边权的和，点权反映了该停靠站点在公交网络中的地位，为了提高公交网络的运营效率，应该加强这些重要站点的建设。

通过计算得出天津市公交站点中每一个站点的权值，其范围在1 ～ 152 之间，最大的点权为152，说明至少有76 条公交线路通过该停靠站点。

停靠站点网络点权分布如图3 所示。

站点的介数反映了该站点所经过的最短路径数目，从而体现了该站点在整个公交网络中的影响力。

按照介数大小排序，取出前10 个公交站点列成表，由表1 可以看出，站点具有较大的介数和它所经过的公交线路数没有直接的联系。

在公交网络规划时，应该充分提高对介数或度值较高站点的认识程度。

3.4 公交线路网络拓扑参数分析公交线路网主要研究公交线路与线路之间的连通关系。

在此模型中，顶点是公交线路，如果两条公交线路有相同的停靠站点，则在两个顶点之间连接一条边。

还可以规定这条边的权重为两条公交线路上相同停靠站点的数目，节点的权重为通过该节点所有边的边权和。

该网络是一个加权网络，该网络的基本几何量具有实际的意义。

节点的度是一条公交线路与多少条其他线路相交，也等于从一条线路可以换乘到多少条其他线路上;节点的权反映了该线路所经过的所有站点中有多少条其他线路通过，并提供多少换乘机会，边权反映了两条线路之间共同站点的重要性;特征路径长度反映了从某条线路换乘到另一条线路中间平均需要换乘的次数，是平均路径长度减1;节点的聚集系数反映了最近邻线路之间的连通程度。

天津市公交网络的实证研究结果见图4 和图5，结果表明大多数线路的度值和点权都比较大，这意味着天津市公交线路之间的联系比较紧密，提供的换乘机会较多，可达性比较高。

在天津市公交系统中有一些线路和其他绝大多数线路都有重复的停靠站点，这些线路在公交系统的可达性方面起到了重要的作用。

经计算，天津市公交线路网络的特征路径长度为1. 88，这表明从某条线路换乘到另一条线路平均只需换乘0.88次。

公交线路网路直径为4，直径越小，平均路径越小，乘坐公交出行换乘次数就越少。

平均聚集系数比较大，计算得出C= 0.62。

相比较而言，北京市公交线路网的平均聚集系数为0.5725，上海市为0.56，济南市为0.72这表明天津市公交网络是集团化程度较高的网络。

3.5 公交换乘网络拓扑参数分析在公交换乘网络拓扑参数分析中，顶点是停靠站点，如果两站点之间有同一条公交线路通过并停靠则两站点之间有一条边连接。

这种方式构建的网络是一个无权网，且同一条公交线路上的各个站点之间是完全连接的。

节点之间的特征路径长度代表了从某一停靠站点到另一停靠站点之间的换乘次数再加1。

根据实际数据计算得到天津市公交换乘网络模型的特征路径长度为3.122 32，也就是从一个地方出发平均需要换2.12232 次车。

公交换乘网络度分布如图6，网络平均度为46，这意味着天津市平均每个公交站点乘坐公交车出发不经换乘可直达46 个站点。

公交换乘中度数越大的站点从该站出行换乘的几率就越小，越方便该地市民的出行;相反，站点度越小，从该站点出行换乘的几率就越大。

网络平均聚集系数为0.370201，站点聚集系数越大表明该站点的邻居站点之间的换乘情况越好。

总的来说，天津市公交换乘情况还是比较好的。

公交站点的介数越大，即经过某站点的最短路径越多，说明该站点作为换乘枢纽的作用也就越大。

计算得天津市公交换乘网络中站点的介数范围是0 ～100448.289，介数最大的站点是洋货市场，说明洋货市场在天津市公交换乘中所起的作用最大。

4 天津公交网络的鲁棒性分析在复杂网络中，如果删除少量节点，剩下的节点大部分依旧是连通的，那么就可以说这个网络具有鲁棒性。

在现实生活中，对复杂网络的鲁棒性研究有着重要的意义。

尤其对于交通网络受到恐怖袭击，恶劣天气以及突发事件等的影响时，鲁棒性成为确保网络功能正常的决定性因素。

网络中节点被删除后，将会引起网络结构的变化。

例如在图7所示网络中，删除节点O 后，原来的1 个集团分裂成为2 个集团，节点A 和B 之间的最短路径由2 变为4。

为了深入了解天津公交网络的鲁棒性，本文对公交网络进行了随机故障和恶意攻击两种实验，随机故障是指随机去除网络中的站点，而攻击实验则是指有选择性地攻击网络中的站点，按照站点的度数从大到小的顺序进行攻击。